Finite Group Databasebeta

← #26370679

Subgroups — #26370679

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245464C214yesmaximal, complemented
5#20245457C214yesmaximal, complemented
6#20245154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689692—21no—
14#15689564—21no—
15#15689563C2212yescomplemented
16#15689559—21no—
17#15689558—22no—
18#15689558C2214yes—
19#15689558C2212yescomplemented
20#15689553—22no—
21C2×#13093967—21no—
22C2×#13093965—21no—
23C2×#13093964C2211yescharacteristic
24C2×#13093964C2211yescharacteristic
25#15689512—22no—
26#15689507C2212yescomplemented
27#15689500C2212yescomplemented
28#15688944C2214yescomplemented
29#15688938C2212yescomplemented
30#15688935C2214yescomplemented
31#15688935C2212yescomplemented
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C47×#568—21no—
34C47×#444—22no—
35C47×#443C2214yescomplemented
36C2×#108×C47C2211yescharacteristic
37C47×#421—21no—
38C47×#405C2211yescharacteristic
39C2×#10625350—21no—
40C22×D188—21no—
41#13094052—42no—
42#13094052—42no—
43#13094046—21no—
44#13094046—21no—
45#13094046—21no—
46#13094046—21no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—21no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376C2311yescharacteristic
57C2×D376C2312yes—
58#13094021—22no—
59#13094012—22no—
60#13093999—42no—
61#13093994—42no—
62#13093970—22no—
63#13093968—22no—
64#13093967—24no—
65#13093967—22no—
66#13093965—24no—
67#13093965—22no—
68#13093964—21no—
69#13093964—21no—
70#13093964C2312yes—
71#13093964C2312yes—
72C2×C47⋊C16—21no—
73C2×C47⋊C16—21no—
74C2×#41×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47—21no—
77#135×C47D412yescomplemented
78#135×C47C2312yes—
79C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C47—21no—
81C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
82#131×C47—24no—
83#131×C47—42no—
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47—42no—
86C2×M16×C47D411yescharacteristic
87C22×C8×C47C2311yescharacteristic
88#117×C47D411yescharacteristic
89#108×C47—21no—
90#108×C47C2312yes—
91#104×C47—24no—
92#97×C47D412yes—
93C4×C8×C47C2312yes—
94C23×D47—41no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—41no—
105#10625350—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—44no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119Q16×C47—21no—
120Q16×C47C2×D412yes—
121SD16×C47—22no—
122SD16×C47—22no—
123D8×C47—21no—
124D8×C47C2×D412yes—
125M16×C47—22no—
126M16×C47—41no—
127M16×C47—44no—
128M16×C47D812yes—
129M16×C47D812yes—
130C2×C8×C47—41no—
131C2×C8×C47—44no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47#4111yescharacteristic
137C2×C8×C47#4111yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—21no—
141C42×C47C2×D412yes—
142(C2×D47)⋊C4—44no—
143Dic188—21no—
144Dic188—21no—
145D376—22no—
146D376—21no—
147D376—22no—
148D376—21no—
149D376—41no—
150D376—41no—
151D376—44no—
152#10625325—41no—
153#10625325—41no—
154#10625325—44no—
155C47⋊C16—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D47—42no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—162no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—41no—
166D4×C47—22no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—41no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D47—81no—
181C22⋊D47—81no—
182C2×Dic47—41no—
183D188—41no—
184D188—42no—
185D188—42no—
186D188—41no—
187D188—81no—
188D188—81no—
189D188—164no—
190C4×D47—81no—
191C4×D47—81no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194C8×C47—42no—
195C8×C47#12111yescharacteristic
196C8×C47#12111yescharacteristic
197C8×C47C2×D814yes—
198C8×C47C22×D411yescharacteristic
199C8×C47C2×#4111yescharacteristic
200#33595—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—161no—
204C22×C47#45911yescharacteristic
205C22×C47#45911yescharacteristic
206C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×D47—82no—
208C2×D47—84no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—162no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47#45911yescharacteristic
216C4×C47#45911yescharacteristic
217C4×C47C2×#12111yescharacteristic
218C4×C47C22×D811yescharacteristic
219Dic47—81no—
220#3414—471no—
221C2×#509—471no—
222#3155—471no—
223#2957D4711yescharacteristic, complemented
224#2213—474no—
225#2212—474no—
226#2153—471no—
227#2148—471no—
228C2×#361—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—82no—
233C2×C47C2×#45911yescharacteristic
234D47—161no—
235D47—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×#135—471no—
238C2×#135C2×D4711yescharacteristic
239C22×D8—471no—
240#568—21no—
241#535—941no—
242#510—472no—
243#510—941no—
244#509—474no—
245#509—472no—
246#509—942no—
247#509—941no—
248#508—942no—
249C2×SD32—941no—
250C2×D16—941no—
251C2×M32—471no—
252C2×M32—471no—
253#496—942no—
254#495—472no—
255#493—472no—
256#444—22no—
257#443C2×D4714yescomplemented
258C2×#108C2×D4711yescharacteristic
259#421—21no—
260#405C2×D4711yescharacteristic
261#364—474no—
262#362—472no—
263#361—474no—
264#361—472no—
265C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—941no—
268C22×D4—941no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—941no—
274#135—941no—
275#135—941no—
276#135—941no—
277#135D18812yescomplemented
278#135C22×D4712yes—
279C2×Q16—471no—
280C2×Q16D18811yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—941no—
283C2×SD16—942no—
284C2×D8—472no—
285C2×D8—471no—
286C2×D8—941no—
287C2×D8—941no—
288C2×D8—941no—
289C2×D8—941no—
290C2×D8—941no—
291C2×D8—942no—
292C2×D8D18811yescharacteristic, complemented
293#131—24no—
294#131—42no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299#127—942no—
300#124—942no—
301#121—1882no—
302#120—1882no—
303#117C22⋊D4711yescharacteristic
304Q32—942no—
305SD32—944no—
306SD32—942no—
307SD32—942no—
308D16—944no—
309D16—942no—
310M32—472no—
311M32—472no—
312M32—941no—
313M32—941no—
314C2×C16—941no—
315C2×C16—941no—
316#108—21no—
317#108C22×D4712yes—
318#104—24no—
319#97C22⋊D4712yes—
320C4×C8C22×D4712yes—
321C24—1881no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—941no—
348Q16—941no—
349Q16C2×D18812yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—1881no—
353SD16—1881no—
354SD16—1884no—
355D8—21no—
356D8—942no—
357D8—941no—
358D8—942no—
359D8—941no—
360D8—1881no—
361D8—1881no—
362D8—1884no—
363D8C2×D18812yes—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—44no—
367M16#1062533412yes—
368M16#1062533412yes—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8C2×D18811yescharacteristic
372C2×C8C2×D18811yescharacteristic
373C2×C8#1062535011yescharacteristic
374C2×C8#1062535011yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
377C2×C8C23×D4711yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—1884no—
381C42C2×C22⋊D4712yes—
382C16—942no—
383C16—942no—
384C23—41no—
385C23—3761no—
386C23—3761no—
387C23—1882no—
388C23—1881no—
389C23—7522no—
390C23#1309404911yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—1881no—
394Q8—1881no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—3761no—
400D4—3761no—
401D4—3761no—
402D4—3761no—
403D4—1882no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—1882no—
407D4—7524no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4#1309399811yescharacteristic
416C2×C4#1309399811yescharacteristic
417C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
419C2×C4#1309404911yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8#1309399811yescharacteristic
423C8#1309399811yescharacteristic
424C8C2×#1062533414yes—
425C8C22×D18811yescharacteristic
426C8C2×#1062535011yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—3762no—
431C22—3764no—
432C22—3761no—
433C22—3762no—
434C22—7522no—
435C22—7522no—
436C22#1568931811yescharacteristic
437C22#1568931811yescharacteristic
438C22C2×#1309404911yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—3761no—
442C4#1568931811yescharacteristic
443C4#1568931811yescharacteristic
444C4C2×#1309399811yescharacteristic
445C4C22×#1062533411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—7522no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689318
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2957C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#2957D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. C2×#15689558C2semidirect
3. #20253874C2semidirect
4. #20245464C2semidirect
5. #20245457C2semidirect
6. #20245154C2semidirect
7. #20245135C2semidirect
8. C2×#15688935C2semidirect
9. C47×#2957C2semidirect
15. #15689563C22semidirect
19. #15689558C22semidirect
26. #15689507C22semidirect
27. #15689500C22semidirect
28. #15688944C22semidirect
29. #15688938C22semidirect
30. #15688935C22semidirect
31. #15688935C22semidirect
35. C47×#443C22semidirect
77. #135×C47D4semidirect
79. C2×Q16×C47D4semidirect
81. C2×D8×C47D4semidirect
223. #2957D47semidirect
257. #443C2×D47semidirect
265. C47#33595semidirect
277. #135D188semidirect
280. C2×Q16D188semidirect
292. C2×D8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895582
#202538742
#202454642
#202454572
#202451542
#202451352
C2×#156889352
C47×#29572
#3359547