Finite Group Databasebeta

← #26370680

Subgroups — #26370680

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245465C214yesmaximal, complemented
6#20245458C214yesmaximal, complemented
7#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689889—21no—
15#15689692—21no—
16#15689566—21no—
17#15689566C2212yescomplemented
18#15689561—22no—
19#15689561—21no—
20#15689561C2214yes—
21#15689561C2212yescomplemented
22#15689555—22no—
23C2×#13093969—21no—
24C2×D752—21no—
25#15689512—22no—
26#15689507C2212yescomplemented
27#15689500C2212yescomplemented
28#15689246—22no—
29#15689241C2214yescomplemented
30C2×#13093960C2211yescharacteristic
31#15689141—21no—
32#15688940C2212yescomplemented
33#15688937C2214yescomplemented
34#15688937C2212yescomplemented
35C2×M32×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C47×#405C2211yescharacteristic
38C47×#364C2214yescomplemented
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C22×D188—21no—
42#13094052—42no—
43#13094052—42no—
44#13094046—21no—
45#13094046—21no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046D412yescomplemented
51#13094046C2312yes—
52C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic188C2311yescharacteristic
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×D376—21no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—21no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376D411yescharacteristic, complemented
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×D376C2312yes—
66#13094032—42no—
67#13094030—24no—
68C2×#10625329—21no—
69M16×D47—42no—
70#13094021—22no—
71#13094012—22no—
72#13093999—42no—
73#13093994—42no—
74Dic376—22no—
75#13093969—24no—
76#13093969—22no—
77#13093969—22no—
78D752—24no—
79D752—22no—
80#13093960—21no—
81#13093960C2312yes—
82#13093952—24no—
83C2×M16×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47C2311yescharacteristic
85#117×C47D411yescharacteristic
86M32×C47—21no—
87M32×C47—21no—
88M32×C47C2312yes—
89M32×C47C2312yes—
90C2×C16×C47—21no—
91C2×C16×C47—21no—
92#97×C47D412yes—
93C4×C8×C47C2312yes—
94C23×D47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98#10625350—22no—
99#10625350—22no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105#10625350—41no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—44no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119M16×C47D812yes—
120M16×C47D812yes—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D412yes—
125C2×C8×C47#4111yescharacteristic
126C2×C8×C47#4111yescharacteristic
127C2×C8×C47C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C47—21no—
129C22⋊C4×C47—21no—
130C42×C47C2×D412yes—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132#10625329—22no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135Dic188—21no—
136Dic188—21no—
137Dic188—21no—
138Dic188C2×D412yes—
139D376—21no—
140D376—22no—
141D376—21no—
142D376—22no—
143D376—21no—
144D376—41no—
145D376—41no—
146D376—44no—
147D376C2×D412yes—
148#10625325—22no—
149#10625325—22no—
150#10625325—41no—
151#10625325—41no—
152#10625325—44no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C16×C47—22no—
156C16×C47—22no—
157C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D47—41no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—162no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D47—42no—
172C22⋊D47—42no—
173C22⋊D47—81no—
174C22⋊D47—81no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177D188—22no—
178D188—41no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185D188—164no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—81no—
189C4×D47—81no—
190Dic94—22no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194C8×C47#12111yescharacteristic
195C8×C47#12111yescharacteristic
196C8×C47C2×D814yes—
197C8×C47C22×D411yescharacteristic
198C8×C47C2×#4111yescharacteristic
199C47⋊C8—42no—
200#33595—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47#45911yescharacteristic
203C22×C47#45911yescharacteristic
204C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—84no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—161no—
211C2×D47—162no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47#45911yescharacteristic
215C4×C47#45911yescharacteristic
216C4×C47C2×#12111yescharacteristic
217C4×C47C22×D811yescharacteristic
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220#3414—471no—
221C2×#509—471no—
222#3155—471no—
223#2957—471no—
224#2213—474no—
225#2212—474no—
226#2153D4711yescharacteristic, complemented
227#2148—471no—
228C2×#361—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47C2×#45911yescharacteristic
233D47—82no—
234D47—161no—
235D47—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×#135—471no—
238C2×#135—471no—
239C22×D8—471no—
240#568—941no—
241#535—941no—
242#510—472no—
243#510—941no—
244#509—474no—
245#509—472no—
246#509—941no—
247#509—942no—
248#508—942no—
249C2×SD32—941no—
250C2×D16—941no—
251C2×M32C2×D4711yescharacteristic
252C2×M32C2×D4711yescharacteristic
253#496—942no—
254#495—472no—
255#493—472no—
256#444—942no—
257#443—474no—
258C2×#108—471no—
259#421—941no—
260#405C2×D4711yescharacteristic
261#364C2×D4714yescomplemented
262#362—472no—
263#361—474no—
264#361—472no—
265C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—941no—
267C2×#41—941no—
268C22×D4—941no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271#135—472no—
272#135—472no—
273#135—941no—
274#135—941no—
275#135—941no—
276#135—941no—
277#135—941no—
278#135—941no—
279C2×Q16—471no—
280C2×Q16—471no—
281C2×SD16—941no—
282C2×SD16—942no—
283C2×SD16—941no—
284C2×D8—471no—
285C2×D8—472no—
286C2×D8—471no—
287C2×D8—941no—
288C2×D8—942no—
289C2×D8—941no—
290C2×D8—941no—
291C2×D8—941no—
292C2×D8—941no—
293#131—944no—
294#131—1882no—
295C2×M16—941no—
296C2×M16—1882no—
297C2×M16D18811yescharacteristic
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299#127—942no—
300#124—942no—
301#121—1882no—
302#120—1882no—
303#117D18811yescharacteristic
304Q32—942no—
305SD32—942no—
306SD32—944no—
307SD32—942no—
308D16—944no—
309D16—942no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D4712yes—
313M32C22×D4712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—472no—
317#108—941no—
318#104—944no—
319#97D18812yes—
320C4×C8C22×D4712yes—
321C24—1881no—
322#41—942no—
323#41—942no—
324#41—1881no—
325#41—1881no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4C2×D18811yescharacteristic
346Q16—472no—
347Q16—941no—
348Q16—941no—
349Q16—941no—
350SD16—942no—
351SD16—942no—
352SD16—1881no—
353SD16—1881no—
354SD16—1884no—
355D8—472no—
356D8—941no—
357D8—942no—
358D8—941no—
359D8—942no—
360D8—941no—
361D8—1881no—
362D8—1881no—
363D8—1884no—
364M16—942no—
365M16—1881no—
366M16—1884no—
367M16D37612yes—
368M16D37612yes—
369C2×C8—1881no—
370C2×C8—1884no—
371C2×C8C2×D18811yescharacteristic
372C2×C8C2×D18812yes—
373C2×C8D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8#1062535411yescharacteristic
376C2×C8#1062535411yescharacteristic
377C2×C8C23×D4711yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—1884no—
381C42C2×D18812yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—3761no—
385C23—3761no—
386C23—1882no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—7522no—
390C23#1309405211yescharacteristic
391Q8—942no—
392Q8—1881no—
393Q8—1881no—
394Q8—1881no—
395D4—942no—
396D4—3761no—
397D4—3761no—
398D4—3761no—
399D4—3761no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402D4—1881no—
403D4—1882no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—1882no—
407D4—7524no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309399911yescharacteristic
416C2×C4#1309399911yescharacteristic
417C2×C4C2×D37611yescharacteristic
418C2×C4C2×D37611yescharacteristic
419C2×C4#1309405211yescharacteristic
420C2×C4C22×D18811yescharacteristic
421C8—1882no—
422C8#1309399911yescharacteristic
423C8#1309399911yescharacteristic
424C8C2×D37614yes—
425C8C2×D4×D4711yescharacteristic
426C8C2×#1062535411yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—3762no—
429C22—3764no—
430C22—3761no—
431C22—3762no—
432C22—1882no—
433C22—7521no—
434C22—7522no—
435C22—7522no—
436C22#1568931911yescharacteristic
437C22#1568931911yescharacteristic
438C22C2×#1309405211yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—3761no—
441C4—1882no—
442C4#1568931911yescharacteristic
443C4#1568931911yescharacteristic
444C4C2×#1309399911yescharacteristic
445C4C22×D37611yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—3762no—
450C2—7522no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568931911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689319
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2153C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#2153D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256524C2semidirect
2. C2×#15689561C2semidirect
3. #20253874C2semidirect
4. #20252306C2semidirect
5. #20245465C2semidirect
6. #20245458C2semidirect
7. #20245138C2semidirect
8. C2×#15688937C2semidirect
9. C47×#2153C2semidirect
17. #15689566C22semidirect
21. #15689561C22semidirect
26. #15689507C22semidirect
27. #15689500C22semidirect
29. #15689241C22semidirect
32. #15688940C22semidirect
33. #15688937C22semidirect
34. #15688937C22semidirect
38. C47×#364C22semidirect
50. #13094046D4semidirect
52. C2×Dic188D4semidirect
63. C2×D376D4semidirect
226. #2153D47semidirect
261. #364C2×D47semidirect
265. C47#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565242
C2×#156895612
#202538742
#202523062
#202454652
#202454582
#202451382
C2×#156889372
C47×#21532
#3359547