Finite Group Databasebeta

← #26370681

Subgroups — #26370681

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245462C214yesmaximal, complemented
5#20245459C214yesmaximal, complemented
6#20245153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C22×D376C2211yescharacteristic
12#15689890—21no—
13#15689687—21no—
14#15689558—22no—
15#15689558C2214yes—
16C2×#13093967—21no—
17C2×#13093965—21no—
18C2×#13093964C2211yescharacteristic
19#15689509—22no—
20#15689508C2212yescomplemented
21#15689498C2212yescomplemented
22#15689245—22no—
23#15689240C2214yescomplemented
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689140—21no—
26#15689078C2211yescharacteristic
27#15688943C2214yescomplemented
28#15688939C2212yescomplemented
29#15688937C2214yescomplemented
30#15688936C2212yescomplemented
31C2×#135×C47C2211yescharacteristic
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C47×#510—21no—
34C47×#510C2212yescomplemented
35C47×#509—21no—
36C47×#509C2212yescomplemented
37C47×#508—22no—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C22×D188—21no—
40#13094049—42no—
41#13094049—42no—
42C2×#10625336—22no—
43C2×D376—21no—
44C2×D376—21no—
45C2×D376—21no—
46C2×D376—21no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376C2312yes—
49C2×#10625334—22no—
50#13094031—24no—
51#13094031—42no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—42no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55#13094020—22no—
56#13094013—22no—
57#13093998—42no—
58#13093992—42no—
59#13093983D411yescharacteristic
60#13093967—24no—
61#13093965—24no—
62#13093964—21no—
63#13093964C2312yes—
64C2×C47⋊C16—21no—
65#13093960—21no—
66#13093960C2312yes—
67#13093951—24no—
68#13093934D412yes—
69C8×Dic47C2312yes—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47—21no—
77#135×C47—21no—
78#135×C47D412yescomplemented
79#135×C47C2312yes—
80C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C47—21no—
83C2×SD16×C47—21no—
84C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87Q32×C47—22no—
88SD32×C47—22no—
89SD32×C47—22no—
90D16×C47—22no—
91M32×C47—21no—
92M32×C47C2312yes—
93C2×C16×C47—21no—
94C23×D47—41no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—44no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—41no—
119Q16×C47—21no—
120Q16×C47—21no—
121Q16×C47—21no—
122Q16×C47C2×D412yes—
123SD16×C47—22no—
124SD16×C47—22no—
125SD16×C47—41no—
126SD16×C47—41no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47—21no—
130D8×C47C2×D412yes—
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47#4111yescharacteristic
135C2×C8×C47#4111yescharacteristic
136C2×C8×C47C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic47—21no—
138#10625336—44no—
139#10625334—44no—
140(C2×D47)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4×Dic47C2×D412yes—
143#10625329—22no—
144#10625329—41no—
145#10625329—44no—
146#10625329D812yes—
147#10625329D812yes—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—44no—
150C2×C47⋊C8C2×D412yes—
151D376—22no—
152D376—22no—
153D376—41no—
154D376—41no—
155C16×C47—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D47—42no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—162no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—41no—
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—41no—
168D4×C47—22no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—81no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—164no—
189C2×Dic47—22no—
190D188—42no—
191D188—42no—
192D188—81no—
193D188—81no—
194C8×C47#12111yescharacteristic
195C8×C47#12111yescharacteristic
196C8×C47C22×D411yescharacteristic
197C8×C47C2×#4111yescharacteristic
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8C2×D814yes—
200#33595—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—161no—
206C22×C47#45911yescharacteristic
207C22×C47#45911yescharacteristic
208C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D47—84no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—162no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47#45911yescharacteristic
216C4×C47#45911yescharacteristic
217C4×C47C2×#12111yescharacteristic
218C4×C47C22×D811yescharacteristic
219Dic47—42no—
220#3414D4711yescharacteristic, complemented
221C2×#509—471no—
222#3155—471no—
223#2957—471no—
224#2213—474no—
225#2212—474no—
226#2153—471no—
227#2148—471no—
228C2×#361—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—82no—
233C2×C47—161no—
234C2×C47C2×#45911yescharacteristic
235D47—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×#135C2×D4711yescharacteristic
238C2×#135C2×D4711yescharacteristic
239C22×D8—471no—
240#568—941no—
241#535—941no—
242#510—21no—
243#510C2×D4712yescomplemented
244#509—21no—
245#509—474no—
246#509—942no—
247#509C2×D4712yescomplemented
248#508—22no—
249C2×SD32—941no—
250C2×D16—941no—
251C2×M32—471no—
252C2×M32C2×D4711yescharacteristic
253#496—942no—
254#495—472no—
255#493—472no—
256#444—942no—
257#443—474no—
258C2×#108—471no—
259#421—941no—
260#405—471no—
261#364—474no—
262#362—472no—
263#361—472no—
264#361—474no—
265C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—941no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D4712yescomplemented
278#135C22×D4712yes—
279C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—942no—
284C2×D8—472no—
285C2×D8—942no—
286C2×D8—941no—
287C2×D8—941no—
288C2×D8—941no—
289C2×D8—941no—
290C2×D8—941no—
291C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D4711yescharacteristic
293#131—944no—
294#131—1882no—
295C2×M16—471no—
296C2×M16—941no—
297C2×M16—1882no—
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299#127—942no—
300#124—942no—
301#121—1882no—
302#120—1882no—
303#117—471no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—944no—
308D16—22no—
309D16—944no—
310M32—21no—
311M32—472no—
312M32—941no—
313M32C22×D4712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—941no—
316#108—472no—
317#108—941no—
318#104—944no—
319#97—472no—
320C4×C8—472no—
321C24—1881no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D4712yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—1884no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—942no—
359D8—942no—
360D8—1884no—
361D8—1881no—
362D8—1881no—
363D8C2×C22⋊D4712yes—
364M16—472no—
365M16—472no—
366M16—942no—
367M16—1884no—
368M16—1881no—
369C2×C8—472no—
370C2×C8—1884no—
371C2×C8—1881no—
372C2×C8D4×D4711yescharacteristic
373C2×C8#1062535211yescharacteristic
374C2×C8#1062535211yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C8C23×D4711yescharacteristic
378C4⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—1884no—
381C42—472no—
382C16—22no—
383C16—942no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—3761no—
387C23—3761no—
388C23—1882no—
389C23—7522no—
390C23#1309404811yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3761no—
404D4—3761no—
405D4—1882no—
406D4—1882no—
407D4—7524no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309399611yescharacteristic
417C2×C4D8×D4711yescharacteristic
418C2×C4D8×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309404811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C8—474no—
422C8—1882no—
423C8#1309399611yescharacteristic
424C8#1309399611yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
426C8C2×#1062535211yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—3764no—
433C22—3762no—
434C22—7522no—
435C22—7522no—
436C22#1568931611yescharacteristic
437C22#1568931611yescharacteristic
438C22C2×#1309404811yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—1882no—
442C4#1568931611yescharacteristic
443C4#1568931611yescharacteristic
444C4C2×#1309399611yescharacteristic
445C4C2×D8×D4711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—7522no—
452C2C2×#1568931611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689316
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3414C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689558C2semidirect
2. #20253875C2semidirect
3. #20252305C2semidirect
4. #20245462C2semidirect
5. #20245459C2semidirect
6. #20245153C2semidirect
7. #20245137C2semidirect
8. C2×#15688937C2semidirect
9. C47×#3414C2semidirect
20. #15689508C22semidirect
21. #15689498C22semidirect
23. #15689240C22semidirect
27. #15688943C22semidirect
28. #15688939C22semidirect
29. #15688937C22semidirect
30. #15688936C22semidirect
34. C47×#510C22semidirect
36. C47×#509C22semidirect
78. #135×C47D4semidirect
80. C2×Q16×C47D4semidirect
84. C2×D8×C47D4semidirect
220. #3414D47semidirect
243. #510C2×D47semidirect
247. #509C2×D47semidirect
265. C47#33595semidirect
277. #135C22⋊D47semidirect
279. C2×Q16C22⋊D47semidirect
291. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895582
#202538752
#202523052
#202454622
#202454592
#202451532
#202451372
C2×#156889372
C47×#34142
#3359547