Finite Group Databasebeta

← #26370682

Subgroups — #26370682

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245463C214yesmaximal, complemented
6#20245460C214yesmaximal, complemented
7#20245153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689687—21no—
15#15689564C2212yescomplemented
16#15689563—21no—
17#15689561—22no—
18#15689561C2214yes—
19#15689559C2212yescomplemented
20#15689558—21no—
21#15689553—22no—
22C2×#13093969—21no—
23C2×D752—21no—
24C2×#13093964C2211yescharacteristic
25#15689509—22no—
26#15689508C2212yescomplemented
27#15689498C2212yescomplemented
28#15689244—22no—
29#15689239C2214yescomplemented
30#15689139—21no—
31#15689078C2211yescharacteristic
32#15688943C2214yescomplemented
33#15688935C2214yescomplemented
34C2×#135×C47C2211yescharacteristic
35C2×M32×C47C2211yescharacteristic
36C2×#108×C47C2211yescharacteristic
37C47×#362C2212yescomplemented
38C47×#361C2212yescomplemented
39C2×#10625350—21no—
40C22×D188—21no—
41#13094049—42no—
42#13094049—42no—
43#13094046—21no—
44#13094046—21no—
45#13094046D412yescomplemented
46#13094046C2312yes—
47C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
48C2×#10625325—21no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—21no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376D411yescharacteristic, complemented
56C2×D376C2312yes—
57C2×#10625334—22no—
58#13094032—24no—
59#13094030—42no—
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61M16×D47—42no—
62#13094020—22no—
63#13094013—22no—
64#13093998—42no—
65#13093992—42no—
66#13093983D411yescharacteristic
67#13093970—22no—
68#13093969—24no—
69#13093968—22no—
70#13093967—22no—
71D752—24no—
72#13093965—22no—
73#13093964—21no—
74#13093964C2312yes—
75C2×C47⋊C16—21no—
76#13093950—24no—
77#13093934D412yes—
78C8×Dic47C2312yes—
79C2×#41×C47—21no—
80#135×C47—21no—
81#135×C47—21no—
82#135×C47—21no—
83#135×C47—21no—
84C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C47—21no—
86C2×D8×C47C2311yescharacteristic
87C2×M16×C47—21no—
88C22×C8×C47C2311yescharacteristic
89M32×C47—21no—
90M32×C47C2312yes—
91C2×C16×C47—21no—
92#108×C47—21no—
93#108×C47C2312yes—
94C23×D47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106#10625350—22no—
107#10625350—22no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119Q16×C47—21no—
120Q16×C47—21no—
121SD16×C47—41no—
122SD16×C47—41no—
123D8×C47—21no—
124D8×C47—21no—
125M16×C47—22no—
126M16×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47#4111yescharacteristic
132C2×C8×C47#4111yescharacteristic
133C2×C8×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—21no—
135#10625336—44no—
136#10625334—44no—
137(C2×D47)⋊C4—44no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4×Dic47C2×D412yes—
140#10625329D812yes—
141#10625329D812yes—
142C2×C47⋊C8C2×D412yes—
143Dic188—21no—
144Dic188C2×D412yes—
145D376—21no—
146D376—22no—
147D376—22no—
148D376—41no—
149D376—41no—
150D376C2×D412yes—
151#10625325—22no—
152#10625325—22no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C16×C47—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—162no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D47—42no—
180C22⋊D47—42no—
181C22⋊D47—164no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—22no—
185D188—42no—
186D188—42no—
187D188—41no—
188D188—81no—
189D188—81no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192Dic94—22no—
193Dic94—41no—
194C8×C47—42no—
195C8×C47#12111yescharacteristic
196C8×C47#12111yescharacteristic
197C8×C47C22×D411yescharacteristic
198C8×C47C2×#4111yescharacteristic
199C47⋊C8C2×D814yes—
200#33595—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47#45911yescharacteristic
205C22×C47#45911yescharacteristic
206C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×D47—42no—
208C2×D47—84no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—161no—
211C2×D47—162no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47#45911yescharacteristic
215C4×C47#45911yescharacteristic
216C4×C47C2×#12111yescharacteristic
217C4×C47C22×D811yescharacteristic
218Dic47—42no—
219Dic47—42no—
220#3414—471no—
221C2×#509—471no—
222#3155—471no—
223#2957—471no—
224#2213—474no—
225#2212—474no—
226#2153—471no—
227#2148D4711yescharacteristic, complemented
228C2×#361—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—161no—
233C2×C47C2×#45911yescharacteristic
234D47—82no—
235D47—162no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×#135—471no—
238C2×#135C2×D4711yescharacteristic
239C22×D8—471no—
240#568—941no—
241#535—941no—
242#510—472no—
243#510—941no—
244#509—472no—
245#509—474no—
246#509—942no—
247#509—941no—
248#508—942no—
249C2×SD32—941no—
250C2×D16—941no—
251C2×M32—471no—
252C2×M32C2×D4711yescharacteristic
253#496—942no—
254#495—472no—
255#493—472no—
256#444—942no—
257#443—474no—
258C2×#108C2×D4711yescharacteristic
259#421—941no—
260#405—471no—
261#364—474no—
262#362C2×D4712yescomplemented
263#361—474no—
264#361C2×D4712yescomplemented
265C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—941no—
268C22×D4—941no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—472no—
276#135—472no—
277#135—941no—
278#135—941no—
279C2×Q16—471no—
280C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—942no—
283C2×SD16—941no—
284C2×D8—471no—
285C2×D8—472no—
286C2×D8—942no—
287C2×D8—941no—
288C2×D8—941no—
289C2×D8—941no—
290C2×D8—941no—
291C2×D8—941no—
292C2×D8C22×D4711yescharacteristic
293#131—944no—
294#131—1882no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—471no—
297C2×M16—1882no—
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299#127—942no—
300#124—942no—
301#121—1882no—
302#120—1882no—
303#117—471no—
304Q32—942no—
305SD32—944no—
306SD32—942no—
307SD32—942no—
308D16—944no—
309D16—942no—
310M32—21no—
311M32—472no—
312M32—941no—
313M32C22×D4712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—941no—
316#108—21no—
317#108C22×D4712yes—
318#104—944no—
319#97—472no—
320C4×C8—472no—
321C24—1881no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—942no—
327#41—942no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—472no—
349Q16—941no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—942no—
353SD16—942no—
354SD16—1884no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—472no—
358D8—941no—
359D8—942no—
360D8—942no—
361D8—1884no—
362D8—1881no—
363D8—1881no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—472no—
367M16—472no—
368M16—1884no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—472no—
371C2×C8—1884no—
372C2×C8#1062535011yescharacteristic
373C2×C8#1062535011yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8D4×D4711yescharacteristic
376C2×C8D4×D4711yescharacteristic
377C2×C8C23×D4711yescharacteristic
378C4⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—1884no—
381C42—472no—
382C16—22no—
383C16—942no—
384C23—41no—
385C23—3761no—
386C23—3761no—
387C23—1882no—
388C23—1881no—
389C23—7522no—
390C23#1309405111yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—942no—
394Q8—1881no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—942no—
400D4—3761no—
401D4—3761no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404D4—1881no—
405D4—1882no—
406D4—1882no—
407D4—7524no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C2×C4D8×D4711yescharacteristic
418C2×C4D8×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309405111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—474no—
423C8#1309399711yescharacteristic
424C8#1309399711yescharacteristic
425C8C2×D4×D4711yescharacteristic
426C8C2×#1062535011yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—3764no—
431C22—3762no—
432C22—1882no—
433C22—7521no—
434C22—7522no—
435C22—7522no—
436C22#1568931711yescharacteristic
437C22#1568931711yescharacteristic
438C22C2×#1309405111yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—1882no—
441C4—1882no—
442C4#1568931711yescharacteristic
443C4#1568931711yescharacteristic
444C4C2×#1309399711yescharacteristic
445C4C2×D8×D4711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—3762no—
451C2—7522no—
452C2C2×#1568931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689317
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. C2×#15689561C2semidirect
3. #20253875C2semidirect
4. #20252304C2semidirect
5. #20245463C2semidirect
6. #20245460C2semidirect
7. #20245153C2semidirect
8. C2×#15688935C2semidirect
9. C47×#2148C2semidirect
15. #15689564C22semidirect
19. #15689559C22semidirect
26. #15689508C22semidirect
27. #15689498C22semidirect
29. #15689239C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688935C22semidirect
37. C47×#362C22semidirect
38. C47×#361C22semidirect
45. #13094046D4semidirect
47. C2×Dic188D4semidirect
55. C2×D376D4semidirect
227. #2148D47semidirect
262. #362C2×D47semidirect
264. #361C2×D47semidirect
265. C47#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895612
#202538752
#202523042
#202454632
#202454602
#202451532
C2×#156889352
C47×#21482
#3359547