Finite Group Databasebeta

← #26370684

Subgroups — #26370684

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245466C214yesmaximal, complemented
5#20245454C214yesmaximal, complemented
6#20245154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046C2211yescharacteristic
11#15689889—21no—
12#15689564—22no—
13#15689564C2214yes—
14#15689564C2212yes—
15#15689563—21no—
16#15689559C2212yes—
17#15689558—21no—
18#15689553—22no—
19C2×#13093970—21no—
20C2×#13093967—21no—
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22C2×#13093964C2211yescharacteristic
23#15689246—22no—
24#15689241C2214yes—
25C2×#13093960C2211yescharacteristic
26#15689141—21no—
27#15688944C2214yescomplemented
28#15688939C2214yescomplemented
29#15688939C2212yescomplemented
30#15688936C2212yescomplemented
31C2×#137×C47—21no—
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
34C47×#536—21no—
35C47×#497—22no—
36C47×#495C2212yescomplemented
37C47×#494C2212yescomplemented
38C47×#405C2211yescharacteristic
39C2×#10625350—21no—
40#13094046—21no—
41#13094046—21no—
42#13094046D412yes—
43#13094046C2312yes—
44C2×Dic188D411yescharacteristic
45C2×#10625325—21no—
46C2×D376D411yescharacteristic
47#13094032—42no—
48#13094030—24no—
49C2×#10625329—21no—
50M16×D47—42no—
51#13093970—24no—
52#13093970—22no—
53#13093968—22no—
54#13093967—24no—
55#13093967—22no—
56#13093965—22no—
57#13093964—21no—
58#13093964—21no—
59#13093964C2312yes—
60#13093964C2312yes—
61C2×C47⋊C16—21no—
62C2×C47⋊C16—21no—
63#13093960—21no—
64#13093960C2312yes—
65#13093952—24no—
66C2×#41×C47—21no—
67C22×Q8×C47—21no—
68#137×C47—42no—
69#137×C47—42no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74C2×Q16×C47—21no—
75C2×Q16×C47—21no—
76C2×Q16×C47—22no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79C2×Q16×C47—21no—
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2312yes—
82C2×SD16×C47—22no—
83C2×SD16×C47—21no—
84C2×D8×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47D411yescharacteristic
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47—22no—
88#124×C47—22no—
89#123×C47—42no—
90C22⋊Q8×C47—42no—
91#117×C47D411yescharacteristic
92#97×C47D412yes—
93C4×C8×C47C2312yes—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98C2×Q8×C47—22no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47—41no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—41no—
111#10625350—22no—
112#10625350—22no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115C2×D188—21no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×Dic94—21no—
118Q16×C47—22no—
119Q16×C47—21no—
120Q16×C47—22no—
121Q16×C47—21no—
122Q16×C47—41no—
123Q16×C47—41no—
124Q16×C47—44no—
125SD16×C47—41no—
126SD16×C47—41no—
127SD16×C47—44no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47—21no—
130M16×C47D812yes—
131M16×C47D812yes—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47#4111yescharacteristic
137C2×C8×C47#4111yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—44no—
141C22⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—44no—
143C42×C47C2×D412yes—
144#10625329—22no—
145#10625329—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147Dic188—21no—
148Dic188C2×D412yes—
149D376—21no—
150D376C2×D412yes—
151#10625325—22no—
152#10625325—22no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C47⋊C16—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—41no—
164Q8×C47—81no—
165Q8×C47—81no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C2×Dic47—41no—
186D188—22no—
187D188—41no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190Dic94—22no—
191Dic94—41no—
192C8×C47#12111yescharacteristic
193C8×C47#12111yescharacteristic
194C8×C47C2×D814yes—
195C8×C47C22×D411yescharacteristic
196C8×C47C2×#4111yescharacteristic
197C47⋊C8—42no—
198#33596—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—41no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#45911yescharacteristic
203C22×C47#45911yescharacteristic
204C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—161no—
207C4×C47—42no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47#45911yescharacteristic
211C4×C47#45911yescharacteristic
212C4×C47C2×#12111yescharacteristic
213C4×C47C22×D811yescharacteristic
214Dic47—42no—
215#3414—471no—
216C2×#510—471no—
217#3156D4711yescharacteristic, complemented
218#2957—471no—
219#2214—474no—
220#2212—474no—
221#2153—471no—
222#2148—471no—
223C2×#362—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47C2×#45911yescharacteristic
229D47—82no—
230C2×#137—21no—
231C2×#135—471no—
232C2×#135C2×D4711yescharacteristic
233C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
234#568—941no—
235#536—21no—
236#510—474no—
237#510—472no—
238#510—942no—
239#510—941no—
240#509—472no—
241#509—941no—
242#508—942no—
243C2×Q32—941no—
244C2×SD32—941no—
245C2×M32—471no—
246C2×M32—471no—
247#497—22no—
248#495C2×D4712yescomplemented
249#494C2×D4712yescomplemented
250#444—942no—
251#443—474no—
252C2×#108—471no—
253#421—941no—
254#405C2×D4711yescharacteristic
255#364—474no—
256#362—474no—
257#362—472no—
258#361—472no—
259C47#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C2×#41—941no—
262C22×Q8—21no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—472no—
270#135—472no—
271#135—941no—
272#135—941no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—471no—
280C2×Q16C22×D4712yes—
281C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—941no—
285C2×D8—471no—
286C2×D8C22×D4711yescharacteristic
287#131—944no—
288#131—1882no—
289C2×M16—941no—
290C2×M16—1882no—
291C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
292C22×C8C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊Q8—22no—
294#124—22no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#117C22⋊D4711yescharacteristic
298Q32—944no—
299Q32—942no—
300SD32—942no—
301SD32—944no—
302SD32—942no—
303D16—942no—
304M32—472no—
305M32—472no—
306M32—941no—
307M32—941no—
308C2×C16—941no—
309C2×C16—941no—
310#108—472no—
311#108—941no—
312#104—944no—
313#97C22⋊D4712yes—
314C4×C8C22×D4712yes—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—942no—
320#41—942no—
321#41—1881no—
322#41—1881no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—941no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—1881no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—44no—
346Q16—472no—
347Q16—941no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—44no—
351SD16—942no—
352SD16—942no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—472no—
356D8—941no—
357M16—942no—
358M16—1881no—
359M16—1884no—
360M16#1062533412yes—
361M16#1062533412yes—
362C2×C8—1881no—
363C2×C8—1884no—
364C2×C8D4×D4711yescharacteristic
365C2×C8D4×D4711yescharacteristic
366C2×C8#1062535211yescharacteristic
367C2×C8#1062535211yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
370C2×C8C23×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—44no—
375C42C2×C22⋊D4712yes—
376C16—942no—
377C16—942no—
378C23—41no—
379C23—1881no—
380C23#1309405011yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—942no—
388Q8—1881no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—942no—
394D4—1882no—
395D4—1882no—
396D4—1881no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309399511yescharacteristic
408C2×C4#1309399511yescharacteristic
409C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
410C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
411C2×C4#1309405011yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
413C8—1882no—
414C8#1309399511yescharacteristic
415C8#1309399511yescharacteristic
416C8C2×#1062533414yes—
417C8C2×D4×D4711yescharacteristic
418C8C2×#1062535211yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—1882no—
423C22—7521no—
424C22#1568931511yescharacteristic
425C22#1568931511yescharacteristic
426C22C2×#1309405011yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—1882no—
431C4#1568931511yescharacteristic
432C4#1568931511yescharacteristic
433C4C2×#1309399511yescharacteristic
434C4C22×#1062533411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—3762no—
440C2C2×#1568931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689315
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3156C2
socleC2×C47C2×#459
prime radical#20256522C2
hypercenter#3156D47
hypocenterC47#33596
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689564C2semidirect
3. #20252306C2semidirect
4. #20245466C2semidirect
5. #20245454C2semidirect
6. #20245154C2semidirect
7. #20245137C2semidirect
8. C2×#15688939C2semidirect
9. C47×#3156C2semidirect
27. #15688944C22semidirect
28. #15688939C22semidirect
29. #15688939C22semidirect
30. #15688936C22semidirect
36. C47×#495C22semidirect
37. C47×#494C22semidirect
217. #3156D47semidirect
248. #495C2×D47semidirect
249. #494C2×D47semidirect
259. C47#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895642
#202523062
#202454662
#202454542
#202451542
#202451372
C2×#156889392
C47×#31562
#3359647