Finite Group Databasebeta

← #26370686

Subgroups — #26370686

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256523C211yesmaximal, characteristic
2#510×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18#135×D47C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689888—21no—
21#15689698—21no—
22#15689566C2211yescharacteristic
23#15689565—21no—
24#15689565—21no—
25#15689564C2211yescharacteristic
26#15689564C2211yescharacteristic
27#15689563C2211yescharacteristic
28#15689562—21no—
29#15689561C2211yescharacteristic
30#15689560—21no—
31#15689558C2211yescharacteristic
32#15689556—21no—
33#15689554—21no—
34Q32×D47—21no—
35SD32×D47—21no—
36M32×D47C2211yescharacteristic
37M32×D47C2211yescharacteristic
38#15689516—21no—
39#15689515—21no—
40#15689508C2211yescharacteristic, complemented
41#15689507C2211yescharacteristic, complemented
42#15689501C2211yescharacteristic, complemented
43#15689243—21no—
44#15689242—21no—
45#15689241C2211yescharacteristic
46#15689240C2211yescharacteristic
47#15689239C2211yescharacteristic
48#108×D47C2211yescharacteristic
49#15689138—21no—
50#15689077C2211yescharacteristic
51#15688944C2211yescharacteristic, complemented
52#15688943C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688939C2211yescharacteristic, complemented
56#15688939C2211yescharacteristic, complemented
57#15688938C2211yescharacteristic, complemented
58#15688937C2211yescharacteristic, complemented
59#15688935C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#510C2211yescharacteristic
61C47×#510C2211yescharacteristic
62C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68#41×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—41no—
71#13094056—41no—
72#13094056—41no—
73#13094056—41no—
74#13094047—21no—
75#13094047—21no—
76#13094047—21no—
77#13094047—21no—
78#13094047D411yescharacteristic
79#13094046C2311yescharacteristic
80#13094045—21no—
81#13094044—21no—
82#13094043D411yescharacteristic
83C2×Dic188C2311yescharacteristic
84C2×#10625337—21no—
85C2×#10625337—21no—
86Q16×D47—21no—
87Q16×D47—21no—
88Q16×D47—21no—
89Q16×D47—21no—
90Q16×D47D411yescharacteristic
91C2×#10625325—21no—
92C2×#10625336—21no—
93C2×#10625336—21no—
94SD16×D47—21no—
95C2×D376C2311yescharacteristic
96D8×D47D411yescharacteristic
97#13094032—21no—
98#13094032—41no—
99#13094031—21no—
100#13094030—21no—
101#13094030—41no—
102C2×#10625324—41no—
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104M16×D47—21no—
105M16×D47—41no—
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094022—21no—
108#13094013—21no—
109#13094012—21no—
110#13094009—42no—
111#13094002—42no—
112#13093981D411yescharacteristic
113Dic376—21no—
114#13093970—21no—
115#13093970—21no—
116#13093970—21no—
117#13093969—21no—
118#13093969—21no—
119#13093968—21no—
120#13093967—21no—
121#13093967—21no—
122#13093967—21no—
123D752—21no—
124#13093965—21no—
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093964C2311yescharacteristic
127#13093963—21no—
128#13093963—21no—
129C16×D47—21no—
130C16×D47—21no—
131#13093960C2311yescharacteristic
132#13093959—21no—
133#13093952—21no—
134#13093951—21no—
135#13093950—21no—
136#13093935D411yescharacteristic
137#13093934D411yescharacteristic
138C8×Dic47C2311yescharacteristic
139#135×C47C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C47—21no—
141C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
143#131×C47—21no—
144C4⋊Q8×C47—21no—
145Q32×C47—21no—
146Q32×C47—21no—
147SD32×C47—21no—
148SD32×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150M32×C47C2311yescharacteristic
151#108×C47C2311yescharacteristic
152#104×C47—21no—
153C4×C8×C47C2311yescharacteristic
154#41×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157#10625354—21no—
158#10625354—41no—
159#10625354—41no—
160#10625354—41no—
161#10625354—41no—
162Q8×D47—21no—
163Q8×D47—41no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167#10625352—21no—
168#10625352—41no—
169D4×D47—21no—
170D4×D47—41no—
171#10625350—21no—
172#10625350—41no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47—41no—
186Q16×C47—41no—
187Q16×C47C2×D411yescharacteristic
188SD16×C47—21no—
189D8×C47C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—42no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197#10625337—21no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625336—21no—
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625336—41no—
206#10625336—41no—
207#10625335—21no—
208#10625334—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188C2×D411yescharacteristic
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376C2×D411yescharacteristic
226#10625325—21no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625324—41no—
230#10625324—41no—
231#10625324—41no—
232#10625324D811yescharacteristic
233#10625324D811yescharacteristic
234#10625324D811yescharacteristic
235#10625324D811yescharacteristic
236C8×D47—41no—
237C8×D47—41no—
238C8×D47—41no—
239C8×D47C2×D411yescharacteristic
240C8×D47C2×D411yescharacteristic
241C8×D47#4111yescharacteristic
242C8×D47#4111yescharacteristic
243C16×C47—21no—
244C16×C47—21no—
245C47⋊C16—21no—
246C47⋊C16—21no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—41no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269D188—21no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47#12111yescharacteristic
283C4×D47#12111yescharacteristic
284C4×D47C2×D811yescharacteristic
285C4×D47C2×D811yescharacteristic
286Dic94—21no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47C2×D811yescharacteristic
294C8×C47C2×D811yescharacteristic
295C8×C47C22×D411yescharacteristic
296C8×C47C2×#4111yescharacteristic
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8#12111yescharacteristic
299C47⋊C8#12111yescharacteristic
300C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
301C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
302#33596—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—41no—
304C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—161no—
310C2×D47#45911yescharacteristic
311C2×D47#45911yescharacteristic
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47C2×#12111yescharacteristic
317C4×C47C22×D811yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47#45911yescharacteristic
322Dic47#45911yescharacteristic
323#3414—471no—
324C2×#510—471no—
325#3156—471no—
326#2957—471no—
327#2214—471no—
328#2214—471no—
329#2214—471no—
330#2214D4711yescharacteristic, complemented
331#2212—471no—
332#2212—471no—
333#2212—471no—
334#2212—471no—
335#2153—471no—
336#2148—471no—
337C2×#362—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47C2×#45911yescharacteristic
341D47—21no—
342D47—21no—
343D47—81no—
344D47—161no—
345C2×#137—941no—
346C2×#135—471no—
347C2×#135—471no—
348C22×Q16—471no—
349#568—941no—
350#536—941no—
351#510—471no—
352#510—471no—
353#510—471no—
354#510—471no—
355#510—941no—
356#510—941no—
357#510—941no—
358#510C2×D4711yescharacteristic
359#510C2×D4711yescharacteristic
360#509—471no—
361#509—471no—
362#509—941no—
363#508—941no—
364#508—941no—
365C2×Q32—941no—
366C2×SD32—941no—
367C2×M32—471no—
368C2×M32—471no—
369#497—941no—
370#497—941no—
371#495—471no—
372#495—471no—
373#494—471no—
374#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#444—941no—
376#444—941no—
377#443—471no—
378#443—471no—
379#443—471no—
380#443C2×D4711yescharacteristic
381C2×#108—471no—
382#421—941no—
383#405—471no—
384#364—471no—
385#364—471no—
386#364—471no—
387#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#362—471no—
389#362—471no—
390#362—471no—
391#362—471no—
392#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#361—471no—
395#361—471no—
396C47#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—941no—
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403#137—1881no—
404#135—471no—
405#135—471no—
406#135—471no—
407#135—941no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—471no—
416C2×Q16—471no—
417C2×Q16—941no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16—941no—
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—941no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—471no—
431#131—21no—
432#131—941no—
433#131—941no—
434#131—941no—
435#131—1881no—
436#131—1881no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—1881no—
440C2×M16—1881no—
441C22×C8—471no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#123—1882no—
447C22⋊Q8—1882no—
448#117—471no—
449Q32—21no—
450Q32—21no—
451Q32—941no—
452Q32—941no—
453Q32—941no—
454Q32—941no—
455SD32—21no—
456SD32—21no—
457SD32—941no—
458SD32—941no—
459SD32—941no—
460SD32—941no—
461SD32—941no—
462SD32—941no—
463D16—941no—
464D16—941no—
465M32—471no—
466M32—471no—
467M32—941no—
468M32—941no—
469M32C22×D4711yescharacteristic
470M32C22×D4711yescharacteristic
471C2×C16—941no—
472C2×C16—941no—
473#108—471no—
474#108—941no—
475#108C22×D4711yescharacteristic
476#104—21no—
477#104—941no—
478#104—941no—
479#104—941no—
480#97—471no—
481#97—471no—
482C4×C8—471no—
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484#41—21no—
485#41—941no—
486#41—941no—
487#41—941no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41—1881no—
492#41—1881no—
493#41—1881no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1881no—
500C2×Q8—1881no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—41no—
516Q16—41no—
517Q16—471no—
518Q16—941no—
519Q16—941no—
520Q16—941no—
521Q16—1881no—
522Q16—1881no—
523Q16—1881no—
524Q16—1881no—
525Q16D4×D4711yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—941no—
528SD16—941no—
529SD16—941no—
530SD16—1881no—
531SD16—1881no—
532SD16—1881no—
533SD16—1881no—
534SD16—1881no—
535SD16—1881no—
536D8—471no—
537D8—941no—
538D8—941no—
539D8—941no—
540D8D4×D4711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—471no—
544M16—471no—
545M16—471no—
546M16—471no—
547M16—941no—
548M16—1881no—
549M16—1881no—
550M16—1881no—
551M16—1881no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—1881no—
560C2×C8—1881no—
561C2×C8—1881no—
562C2×C8—1881no—
563C2×C8D4×D4711yescharacteristic
564C2×C8C23×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C42—471no—
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C16—21no—
574C16—21no—
575C16—941no—
576C16—941no—
577C23—471no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—941no—
586Q8—3761no—
587Q8—3761no—
588Q8—1881no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—941no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—3761no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—471no—
624C8—471no—
625C8—471no—
626C8—471no—
627C8—1881no—
628C8D8×D4711yescharacteristic
629C8D8×D4711yescharacteristic
630C8C2×D4×D4711yescharacteristic
631C8#41×D4711yescharacteristic
632C22—41no—
633C22—471no—
634C22—471no—
635C22—3762no—
636C22—3761no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—7521no—
640C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—471no—
646C4—471no—
647C4—3761no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#121×D4711yescharacteristic
651C4C2×D8×D4711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—941no—
655C2—941no—
656C2—3761no—
657C2—7521no—
658C2#459×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2214C2
socleC2×C47C2×#459
prime radical#20256523C2
hypercenter#2214D47
hypocenterC47#33596
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D47C2semidirect
3. #20253876C2semidirect
4. #20252300C2semidirect
5. #20245468C2semidirect
6. #20245467C2semidirect
7. #20245466C2semidirect
8. #20245460C2semidirect
9. #20245459C2semidirect
10. #20245458C2semidirect
11. #20245457C2semidirect
12. #20245152C2semidirect
13. #20245136C2semidirect
14. #362×D47C2semidirect
15. C47×#2214C2semidirect
40. #15689508C22semidirect
41. #15689507C22semidirect
42. #15689501C22semidirect
51. #15688944C22semidirect
52. #15688943C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688939C22semidirect
56. #15688939C22semidirect
57. #15688938C22semidirect
58. #15688937C22semidirect
59. #15688935C22semidirect
62. C47×#494C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#362C22semidirect
330. #2214D47semidirect
374. #494C2×D47semidirect
387. #364C2×D47semidirect
392. #362C2×D47semidirect
393. #362C2×D47semidirect
396. C47#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565232
#510×D472
#202538762
#202523002
#202454682
#202454672
#202454662
#202454602
#202454592
#202454582
#202454572
#202451522
#202451362
#362×D472
C47×#22142
#3359647