Finite Group Databasebeta

← #26370689

Subgroups — #26370689

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245470C214yesmaximal, complemented
6#20245458C214yesmaximal, complemented
7#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14#15689889—21no—
15#15689699—21no—
16#15689566—22no—
17#15689566—21no—
18#15689566C2214yes—
19#15689566C2212yes—
20#15689561—21no—
21#15689561C2212yes—
22#15689555—22no—
23C2×Dic376—21no—
24C2×#13093969—21no—
25#15689517—22no—
26#15689507C2212yescomplemented
27#15689503C2212yescomplemented
28#15689246—22no—
29#15689241C2214yes—
30C2×#13093960C2211yescharacteristic
31#15689141—21no—
32#15688940C2214yescomplemented
33#15688940C2212yescomplemented
34#15688937C2212yescomplemented
35C2×M32×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C47×#405C2211yescharacteristic
38C47×#364C2214yescomplemented
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C22×Dic94—21no—
42#13094057—42no—
43#13094057—42no—
44#13094046—21no—
45#13094046—21no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046D412yes—
51#13094046C2312yes—
52C2×Dic188—21no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×Dic188—21no—
58C2×Dic188D411yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×Dic188C2312yes—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376D411yescharacteristic
65C2×D376C2311yescharacteristic
66#13094032—42no—
67#13094030—24no—
68C2×#10625329—21no—
69M16×D47—42no—
70#13094024—22no—
71#13094012—22no—
72#13094008—42no—
73#13094004—42no—
74Dic376—24no—
75Dic376—22no—
76#13093969—22no—
77#13093969—24no—
78#13093969—22no—
79D752—22no—
80#13093960—21no—
81#13093960C2312yes—
82#13093952—24no—
83C2×M16×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47C2311yescharacteristic
85#117×C47D411yescharacteristic
86M32×C47—21no—
87M32×C47—21no—
88M32×C47C2312yes—
89M32×C47C2312yes—
90C2×C16×C47—21no—
91C2×C16×C47—21no—
92#97×C47D412yes—
93C4×C8×C47C2312yes—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98#10625350—22no—
99#10625350—22no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105#10625350—41no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—41no—
118M16×C47D812yes—
119M16×C47D812yes—
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D412yes—
124C2×C8×C47#4111yescharacteristic
125C2×C8×C47#4111yescharacteristic
126C2×C8×C47C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—21no—
128C22⋊C4×C47—21no—
129C42×C47C2×D412yes—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131C4⋊Dic47—44no—
132#10625329—22no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135Dic188—21no—
136Dic188—22no—
137Dic188—21no—
138Dic188—22no—
139Dic188—21no—
140Dic188—41no—
141Dic188—41no—
142Dic188—44no—
143Dic188C2×D412yes—
144D376—21no—
145D376—21no—
146D376—21no—
147D376C2×D412yes—
148#10625325—22no—
149#10625325—22no—
150#10625325—41no—
151#10625325—41no—
152#10625325—44no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C16×C47—22no—
156C16×C47—22no—
157C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D47—42no—
168C22⋊D47—42no—
169C22⋊D47—81no—
170C22⋊D47—81no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176D188—22no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—81no—
183C4×D47—81no—
184Dic94—22no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—42no—
188Dic94—42no—
189Dic94—41no—
190Dic94—81no—
191Dic94—81no—
192C8×C47#12111yescharacteristic
193C8×C47#12111yescharacteristic
194C8×C47C2×D814yes—
195C8×C47C22×D411yescharacteristic
196C8×C47C2×#4111yescharacteristic
197C47⋊C8—42no—
198#33596—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—41no—
200C22×C47#45911yescharacteristic
201C22×C47#45911yescharacteristic
202C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D47—42no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—161no—
207C4×C47—42no—
208C4×C47#45911yescharacteristic
209C4×C47#45911yescharacteristic
210C4×C47C2×#12111yescharacteristic
211C4×C47C22×D811yescharacteristic
212Dic47—42no—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215#3414—471no—
216C2×#510—471no—
217#3156—471no—
218#2957—471no—
219#2214—474no—
220#2212—474no—
221#2153D4711yescharacteristic, complemented
222#2148—471no—
223C2×#362—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47C2×#45911yescharacteristic
228D47—82no—
229D47—161no—
230C2×#137—941no—
231C2×#135—471no—
232C2×#135—471no—
233C22×Q16—471no—
234#568—941no—
235#536—941no—
236#510—474no—
237#510—472no—
238#510—941no—
239#510—942no—
240#509—472no—
241#509—941no—
242#508—942no—
243C2×Q32—941no—
244C2×SD32—941no—
245C2×M32C2×D4711yescharacteristic
246C2×M32C2×D4711yescharacteristic
247#497—942no—
248#495—472no—
249#494—472no—
250#444—942no—
251#443—474no—
252C2×#108—471no—
253#421—941no—
254#405C2×D4711yescharacteristic
255#364C2×D4714yescomplemented
256#362—474no—
257#362—472no—
258#361—472no—
259C47#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—941no—
261C2×#41—941no—
262C22×Q8—941no—
263#137—1882no—
264#137—1882no—
265#135—472no—
266#135—472no—
267#135—941no—
268#135—941no—
269#135—941no—
270#135—941no—
271#135—941no—
272#135—941no—
273C2×Q16—471no—
274C2×Q16—472no—
275C2×Q16—471no—
276C2×Q16—941no—
277C2×Q16—942no—
278C2×Q16—941no—
279C2×Q16—941no—
280C2×Q16—941no—
281C2×Q16—941no—
282C2×SD16—941no—
283C2×SD16—942no—
284C2×SD16—941no—
285C2×D8—471no—
286C2×D8—471no—
287#131—944no—
288#131—1882no—
289C2×M16—941no—
290C2×M16—1882no—
291C2×M16D18811yescharacteristic
292C22×C8C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊Q8—942no—
294#124—942no—
295#123—1882no—
296C22⋊Q8—1882no—
297#117D18811yescharacteristic
298Q32—944no—
299Q32—942no—
300SD32—944no—
301SD32—942no—
302SD32—942no—
303D16—942no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32C22×D4712yes—
307M32C22×D4712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—472no—
311#108—941no—
312#104—944no—
313#97D18812yes—
314C4×C8C22×D4712yes—
315#41—942no—
316#41—942no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319#41—1881no—
320#41—1881no—
321#41—1881no—
322#41—1881no—
323C2×Q8—941no—
324C2×Q8—942no—
325C2×Q8—941no—
326C2×Q8—1881no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8—1881no—
330C2×Q8—1881no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4C2×D18811yescharacteristic
339Q16—472no—
340Q16—941no—
341Q16—942no—
342Q16—941no—
343Q16—942no—
344Q16—941no—
345Q16—1881no—
346Q16—1881no—
347Q16—1884no—
348SD16—942no—
349SD16—942no—
350SD16—1881no—
351SD16—1881no—
352SD16—1884no—
353D8—472no—
354D8—941no—
355D8—941no—
356D8—941no—
357M16—942no—
358M16—1881no—
359M16—1884no—
360M16D37612yes—
361M16D37612yes—
362C2×C8—1881no—
363C2×C8—1884no—
364C2×C8C2×D18811yescharacteristic
365C2×C8C2×D18812yes—
366C2×C8D4×D4711yescharacteristic
367C2×C8D4×D4711yescharacteristic
368C2×C8#1062535411yescharacteristic
369C2×C8#1062535411yescharacteristic
370C2×C8C23×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—1884no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—1884no—
375C42C2×D18812yes—
376C16—22no—
377C16—22no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23#1309405211yescharacteristic
381Q8—942no—
382Q8—3761no—
383Q8—3761no—
384Q8—1881no—
385Q8—1882no—
386Q8—1882no—
387Q8—1881no—
388Q8—1881no—
389D4—942no—
390D4—3761no—
391D4—3761no—
392D4—1882no—
393D4—1882no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309399911yescharacteristic
408C2×C4#1309399911yescharacteristic
409C2×C4C2×D37611yescharacteristic
410C2×C4C2×D37611yescharacteristic
411C2×C4#1309405211yescharacteristic
412C2×C4C22×D18811yescharacteristic
413C8—1882no—
414C8#1309399911yescharacteristic
415C8#1309399911yescharacteristic
416C8C2×D37614yes—
417C8C2×D4×D4711yescharacteristic
418C8C2×#1062535411yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—3762no—
421C22—3761no—
422C22—1882no—
423C22—7521no—
424C22#1568931911yescharacteristic
425C22#1568931911yescharacteristic
426C22C2×#1309405211yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—3761no—
429C4—3762no—
430C4—1882no—
431C4#1568931911yescharacteristic
432C4#1568931911yescharacteristic
433C4C2×#1309399911yescharacteristic
434C4C22×D37611yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—3762no—
439C2—7521no—
440C2C2×#1568931911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689319
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2153C2
socleC2×C47C2×#459
prime radical#20256524C2
hypercenter#2153D47
hypocenterC47#33596
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. #20253882C2semidirect
4. #20252306C2semidirect
5. #20245470C2semidirect
6. #20245458C2semidirect
7. #20245138C2semidirect
8. C2×#15688940C2semidirect
9. C47×#2153C2semidirect
26. #15689507C22semidirect
27. #15689503C22semidirect
32. #15688940C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688937C22semidirect
38. C47×#364C22semidirect
221. #2153D47semidirect
255. #364C2×D47semidirect
259. C47#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565242
C2×#156895662
#202538822
#202523062
#202454702
#202454582
#202451382
C2×#156889402
C47×#21532
#3359647