Finite Group Databasebeta

← #26370690

Subgroups — #26370690

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245467C214yesmaximal, complemented
5#20245455C214yesmaximal, complemented
6#20245153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054—21no—
11C22×Dic188C2211yescharacteristic
12#15689890—21no—
13#15689694—21no—
14#15689563—22no—
15#15689563C2214yes—
16C2×#13093970—21no—
17C2×#13093968—21no—
18C2×#13093964C2211yescharacteristic
19#15689514—22no—
20#15689506C2212yescomplemented
21#15689501C2212yescomplemented
22#15689245—22no—
23#15689240C2214yes—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689140—21no—
26#15689078C2211yescharacteristic
27#15688943C2214yescomplemented
28#15688940C2214yescomplemented
29#15688939C2212yescomplemented
30#15688936C2212yescomplemented
31C2×#135×C47C2211yescharacteristic
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C47×#510—21no—
34C47×#510C2212yes—
35C47×#509—21no—
36C47×#509C2212yes—
37C47×#508—22no—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C22×Dic94—21no—
40#13094054—42no—
41#13094054—42no—
42C2×Dic188—21no—
43C2×Dic188—21no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188—21no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50#13094031—24no—
51#13094031—42no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—42no—
54C2×#10625329D411yescharacteristic
55#13094022—22no—
56#13094011—22no—
57#13094005—42no—
58#13094003—42no—
59#13093983D411yescharacteristic
60#13093970—24no—
61#13093968—24no—
62#13093964—21no—
63#13093964C2312yes—
64C2×C47⋊C16—21no—
65#13093960—21no—
66#13093960C2312yes—
67#13093951—24no—
68#13093934D412yes—
69C8×Dic47C2312yes—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47—21no—
77#135×C47—21no—
78#135×C47D412yes—
79#135×C47C2312yes—
80C2×Q16×C47D411yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C47—21no—
83C2×SD16×C47—21no—
84C2×D8×C47D411yescharacteristic
85C2×D8×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87Q32×C47—22no—
88SD32×C47—22no—
89SD32×C47—22no—
90D16×C47—22no—
91M32×C47—21no—
92M32×C47C2312yes—
93C2×C16×C47—21no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic47—41no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—41no—
118Q16×C47—21no—
119Q16×C47—21no—
120Q16×C47—21no—
121Q16×C47C2×D412yes—
122SD16×C47—22no—
123SD16×C47—22no—
124SD16×C47—41no—
125SD16×C47—41no—
126D8×C47—21no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47C2×D412yes—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47#4111yescharacteristic
134C2×C8×C47#4111yescharacteristic
135C2×C8×C47C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—21no—
137C22⋊Dic47—44no—
138#10625337—44no—
139#10625335—44no—
140C4⋊Dic47—21no—
141Dic47⋊C4—44no—
142C4×Dic47C2×D412yes—
143#10625329—22no—
144#10625329—41no—
145#10625329—44no—
146#10625329D812yes—
147#10625329D812yes—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—44no—
150C2×C47⋊C8C2×D412yes—
151Dic188—22no—
152Dic188—22no—
153Dic188—41no—
154Dic188—41no—
155C16×C47—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—41no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—41no—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—81no—
171D4×C47—81no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188Dic94—42no—
189Dic94—42no—
190Dic94—81no—
191Dic94—81no—
192C8×C47#12111yescharacteristic
193C8×C47#12111yescharacteristic
194C8×C47C22×D411yescharacteristic
195C8×C47C2×#4111yescharacteristic
196C47⋊C8—42no—
197C47⋊C8C2×D814yes—
198#33596—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—41no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—161no—
204C22×C47#45911yescharacteristic
205C22×C47#45911yescharacteristic
206C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×C47—42no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47#45911yescharacteristic
210C4×C47#45911yescharacteristic
211C4×C47C2×#12111yescharacteristic
212C4×C47C22×D811yescharacteristic
213Dic47—42no—
214Dic47—82no—
215#3414D4711yescharacteristic
216C2×#510—471no—
217#3156—471no—
218#2957—471no—
219#2214—474no—
220#2212—474no—
221#2153—471no—
222#2148—471no—
223C2×#362—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—82no—
228C2×C47—161no—
229C2×C47C2×#45911yescharacteristic
230C2×#137—941no—
231C2×#135C2×D4711yescharacteristic
232C2×#135C2×D4711yescharacteristic
233C22×Q16—471no—
234#568—941no—
235#536—941no—
236#510—21no—
237#510—474no—
238#510—942no—
239#510C2×D4712yes—
240#509—21no—
241#509C2×D4712yes—
242#508—22no—
243C2×Q32—941no—
244C2×SD32—941no—
245C2×M32—471no—
246C2×M32C2×D4711yescharacteristic
247#497—942no—
248#495—472no—
249#494—472no—
250#444—942no—
251#443—474no—
252C2×#108—471no—
253#421—941no—
254#405—471no—
255#364—474no—
256#362—472no—
257#362—474no—
258#361—472no—
259C47#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—941no—
263#137—1882no—
264#137—1882no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135C22⋊D4712yes—
272#135C22×D4712yes—
273C2×Q16—472no—
274C2×Q16—942no—
275C2×Q16—941no—
276C2×Q16—941no—
277C2×Q16—941no—
278C2×Q16—941no—
279C2×Q16—941no—
280C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—942no—
285C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
286C2×D8C22×D4711yescharacteristic
287#131—944no—
288#131—1882no—
289C2×M16—471no—
290C2×M16—941no—
291C2×M16—1882no—
292C22×C8C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊Q8—942no—
294#124—942no—
295#123—1882no—
296C22⋊Q8—1882no—
297#117—471no—
298Q32—22no—
299Q32—944no—
300SD32—22no—
301SD32—22no—
302SD32—944no—
303D16—22no—
304M32—21no—
305M32—472no—
306M32—941no—
307M32C22×D4712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—941no—
310#108—472no—
311#108—941no—
312#104—944no—
313#97—472no—
314C4×C8—472no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—942no—
326C2×Q8—1881no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8—1881no—
330C2×Q8—1881no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—942no—
343Q16—942no—
344Q16—1884no—
345Q16—1881no—
346Q16—1881no—
347Q16C2×C22⋊D4712yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—1884no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8C2×C22⋊D4712yes—
357M16—472no—
358M16—472no—
359M16—942no—
360M16—1884no—
361M16—1881no—
362C2×C8—472no—
363C2×C8—1884no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8D4×D4711yescharacteristic
366C2×C8#1062535211yescharacteristic
367C2×C8#1062535211yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C8C23×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—1884no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—1884no—
375C42—472no—
376C16—22no—
377C16—942no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#1309404811yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—3761no—
386Q8—3761no—
387Q8—1882no—
388Q8—1882no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309399611yescharacteristic
408C2×C4#1309399611yescharacteristic
409C2×C4D8×D4711yescharacteristic
410C2×C4D8×D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309404811yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C8—474no—
414C8—1882no—
415C8#1309399611yescharacteristic
416C8#1309399611yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
418C8C2×#1062535211yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1568931611yescharacteristic
425C22#1568931611yescharacteristic
426C22C2×#1309404811yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—3762no—
430C4—1882no—
431C4#1568931611yescharacteristic
432C4#1568931611yescharacteristic
433C4C2×#1309399611yescharacteristic
434C4C2×D8×D4711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1568931611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689316
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3414C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#33596
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689563C2semidirect
2. #20253883C2semidirect
3. #20252305C2semidirect
4. #20245467C2semidirect
5. #20245455C2semidirect
6. #20245153C2semidirect
7. #20245137C2semidirect
8. C2×#15688940C2semidirect
20. #15689506C22semidirect
21. #15689501C22semidirect
27. #15688943C22semidirect
28. #15688940C22semidirect
29. #15688939C22semidirect
30. #15688936C22semidirect
259. C47#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895632
#202538832
#202523052
#202454672
#202454552
#202451532
#202451372
C2×#156889402
C47×#34142
#3359647