Finite Group Databasebeta

← #26370691

Subgroups — #26370691

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245468C214yesmaximal, complemented
6#20245456C214yesmaximal, complemented
7#20245153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689694—21no—
15#15689566—22no—
16#15689566C2214yes—
17#15689564C2212yes—
18#15689563—21no—
19#15689559C2212yes—
20#15689558—21no—
21#15689553—22no—
22C2×Dic376—21no—
23C2×#13093969—21no—
24C2×#13093964C2211yescharacteristic
25#15689514—22no—
26#15689506C2212yescomplemented
27#15689501C2212yescomplemented
28#15689244—22no—
29#15689239C2214yes—
30#15689139—21no—
31#15689078C2211yescharacteristic
32#15688943C2214yescomplemented
33#15688938C2214yescomplemented
34C2×#135×C47C2211yescharacteristic
35C2×M32×C47C2211yescharacteristic
36C2×#108×C47C2211yescharacteristic
37C47×#362C2212yescomplemented
38C47×#361C2212yescomplemented
39C2×#10625350—21no—
40C22×Dic94—21no—
41#13094054—42no—
42#13094054—42no—
43#13094046—21no—
44#13094046—21no—
45#13094046D412yes—
46#13094046C2312yes—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×Dic188—21no—
52C2×Dic188D411yescharacteristic
53C2×Dic188C2312yes—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×D376D411yescharacteristic
58#13094032—24no—
59#13094030—42no—
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61M16×D47—42no—
62#13094022—22no—
63#13094011—22no—
64#13094005—42no—
65#13094003—42no—
66#13093983D411yescharacteristic
67Dic376—24no—
68#13093970—22no—
69#13093969—24no—
70#13093968—22no—
71#13093967—22no—
72#13093965—22no—
73#13093964—21no—
74#13093964C2312yes—
75C2×C47⋊C16—21no—
76#13093950—24no—
77#13093934D412yes—
78C8×Dic47C2312yes—
79C2×#41×C47—21no—
80#135×C47—21no—
81#135×C47—21no—
82#135×C47—21no—
83#135×C47—21no—
84C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C47—21no—
86C2×D8×C47C2311yescharacteristic
87C2×M16×C47—21no—
88C22×C8×C47C2311yescharacteristic
89M32×C47—21no—
90M32×C47C2312yes—
91C2×C16×C47—21no—
92#108×C47—21no—
93#108×C47C2312yes—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105#10625350—22no—
106#10625350—22no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109C2×D188—21no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—41no—
118Q16×C47—21no—
119Q16×C47—21no—
120SD16×C47—41no—
121SD16×C47—41no—
122D8×C47—21no—
123D8×C47—21no—
124M16×C47—22no—
125M16×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47#4111yescharacteristic
131C2×C8×C47#4111yescharacteristic
132C2×C8×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic47—21no—
134C22⋊Dic47—44no—
135#10625337—44no—
136#10625335—44no—
137C4⋊Dic47—21no—
138Dic47⋊C4—44no—
139C4×Dic47C2×D412yes—
140#10625329D812yes—
141#10625329D812yes—
142C2×C47⋊C8C2×D412yes—
143Dic188—21no—
144Dic188—22no—
145Dic188—22no—
146Dic188—41no—
147Dic188—41no—
148Dic188C2×D412yes—
149D376—21no—
150D376C2×D412yes—
151#10625325—22no—
152#10625325—22no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C16×C47—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—41no—
162D4×C47—41no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—42no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182D188—22no—
183D188—41no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—42no—
186Dic94—22no—
187Dic94—41no—
188Dic94—42no—
189Dic94—42no—
190Dic94—81no—
191Dic94—81no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47#12111yescharacteristic
194C8×C47#12111yescharacteristic
195C8×C47C22×D411yescharacteristic
196C8×C47C2×#4111yescharacteristic
197C47⋊C8C2×D814yes—
198#33596—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—41no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47#45911yescharacteristic
203C22×C47#45911yescharacteristic
204C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—161no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47#45911yescharacteristic
209C4×C47#45911yescharacteristic
210C4×C47C2×#12111yescharacteristic
211C4×C47C22×D811yescharacteristic
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—82no—
215#3414—471no—
216C2×#510—471no—
217#3156—471no—
218#2957—471no—
219#2214—474no—
220#2212—474no—
221#2153—471no—
222#2148D4711yescharacteristic, complemented
223C2×#362—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47C2×#45911yescharacteristic
229D47—82no—
230C2×#137—941no—
231C2×#135—471no—
232C2×#135C2×D4711yescharacteristic
233C22×Q16—471no—
234#568—941no—
235#536—941no—
236#510—472no—
237#510—474no—
238#510—942no—
239#510—941no—
240#509—472no—
241#509—941no—
242#508—942no—
243C2×Q32—941no—
244C2×SD32—941no—
245C2×M32—471no—
246C2×M32C2×D4711yescharacteristic
247#497—942no—
248#495—472no—
249#494—472no—
250#444—942no—
251#443—474no—
252C2×#108C2×D4711yescharacteristic
253#421—941no—
254#405—471no—
255#364—474no—
256#362—474no—
257#362C2×D4712yescomplemented
258#361C2×D4712yescomplemented
259C47#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C2×#41—941no—
262C22×Q8—941no—
263#137—1882no—
264#137—1882no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—472no—
270#135—472no—
271#135—941no—
272#135—941no—
273C2×Q16—471no—
274C2×Q16—472no—
275C2×Q16—942no—
276C2×Q16—941no—
277C2×Q16—941no—
278C2×Q16—941no—
279C2×Q16—941no—
280C2×Q16—941no—
281C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—942no—
284C2×SD16—941no—
285C2×D8—471no—
286C2×D8C22×D4711yescharacteristic
287#131—944no—
288#131—1882no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—471no—
291C2×M16—1882no—
292C22×C8C22×D4711yescharacteristic
293C4⋊Q8—942no—
294#124—942no—
295#123—1882no—
296C22⋊Q8—1882no—
297#117—471no—
298Q32—944no—
299Q32—942no—
300SD32—944no—
301SD32—942no—
302SD32—942no—
303D16—942no—
304M32—21no—
305M32—472no—
306M32—941no—
307M32C22×D4712yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—941no—
310#108—21no—
311#108C22×D4712yes—
312#104—944no—
313#97—472no—
314C4×C8—472no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—942no—
320#41—942no—
321#41—1881no—
322#41—1881no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—942no—
326C2×Q8—1881no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8—1881no—
330C2×Q8—1881no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—1881no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—472no—
342Q16—941no—
343Q16—942no—
344Q16—942no—
345Q16—1884no—
346Q16—1881no—
347Q16—1881no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—942no—
351SD16—942no—
352SD16—1884no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—472no—
356D8—941no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—472no—
360M16—472no—
361M16—1884no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—472no—
364C2×C8—1884no—
365C2×C8#1062535011yescharacteristic
366C2×C8#1062535011yescharacteristic
367C2×C8D4×D4711yescharacteristic
368C2×C8D4×D4711yescharacteristic
369C2×C8D4×D4711yescharacteristic
370C2×C8C23×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—1884no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—1884no—
375C42—472no—
376C16—22no—
377C16—942no—
378C23—41no—
379C23—1881no—
380C23#1309405111yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—942no—
384Q8—3761no—
385Q8—3761no—
386Q8—1882no—
387Q8—1882no—
388Q8—1881no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—942no—
394D4—1882no—
395D4—1882no—
396D4—1881no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309399711yescharacteristic
408C2×C4#1309399711yescharacteristic
409C2×C4D8×D4711yescharacteristic
410C2×C4D8×D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309405111yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—474no—
415C8#1309399711yescharacteristic
416C8#1309399711yescharacteristic
417C8C2×D4×D4711yescharacteristic
418C8C2×#1062535011yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—1882no—
423C22—7521no—
424C22#1568931711yescharacteristic
425C22#1568931711yescharacteristic
426C22C2×#1309405111yescharacteristic
427C4—81no—
428C4—3762no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C4#1568931711yescharacteristic
432C4#1568931711yescharacteristic
433C4C2×#1309399711yescharacteristic
434C4C2×D8×D4711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—3762no—
440C2C2×#1568931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689317
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47C2×#459
prime radical#20256522C2
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#33596
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. #20253883C2semidirect
4. #20252304C2semidirect
5. #20245468C2semidirect
6. #20245456C2semidirect
7. #20245153C2semidirect
8. C2×#15688938C2semidirect
9. C47×#2148C2semidirect
26. #15689506C22semidirect
27. #15689501C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688938C22semidirect
37. C47×#362C22semidirect
38. C47×#361C22semidirect
222. #2148D47semidirect
257. #362C2×D47semidirect
258. #361C2×D47semidirect
259. C47#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895662
#202538832
#202523042
#202454682
#202454562
#202451532
C2×#156889382
C47×#21482
#3359647