Finite Group Databasebeta

← #26370715

Subgroups — #26370715

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20#15689633—21no—
21#15689554—24no—
22C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×C16×D47—24no—
27C2×C16×D47C2211yescharacteristic
28C2×C16×D47C2211yescharacteristic
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689365C2211yescharacteristic
32#15689364C2211yescharacteristic
33#15689361C2211yescharacteristic
34#15689360C2211yescharacteristic
35#15689359C2211yescharacteristic
36#15689356C2211yescharacteristic
37#15689355—21no—
38#15689354—21no—
39#15689351—21no—
40#15689350—21no—
41#15689160C2211yescharacteristic
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689118—21no—
44#15689116—21no—
45#15688951C2211yescharacteristic, complemented
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47#15688948C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52#15688924C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#467C2211yescharacteristic
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66#13094043—22no—
67#13094043—22no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—22no—
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094009—41no—
80#13094006—41no—
81#13094004—21no—
82#13094003—21no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093995—21no—
87#13093994—41no—
88#13093992—41no—
89D4×Dic47—41no—
90#13093986—41no—
91(C22⋊D47)⋊C4—41no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093970—22no—
96#13093969—22no—
97#13093965—22no—
98C2×C47⋊C16—22no—
99C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
100C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
101C16×D47—22no—
102C16×D47—22no—
103C16×D47—22no—
104C16×D47D414yescomplemented
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120SD32×C47—22no—
121C2×C16×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C23×D47D811yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47D811yescharacteristic
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47D811yescharacteristic
149C2×C4×D47D811yescharacteristic
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic94—21no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155D8×C47—21no—
156D8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168#10625336—42no—
169#10625335—42no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188D376—21no—
189D376—21no—
190C8×D47—22no—
191C8×D47—21no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—22no—
194C8×D47C2×D412yes—
195C8×D47#4112yes—
196C16×C47—21no—
197C16×C47C2×D412yes—
198C47⋊C16—21no—
199C47⋊C16C2×D412yes—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C2×D811yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47C2×D811yescharacteristic
207C22×D47C2×D811yescharacteristic
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234C4×D47—22no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—22no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47#12112yes—
240C4×D47#13512yes—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47C22×D411yescharacteristic
245C8×C47C2×#4111yescharacteristic
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8#12112yes—
248#33600—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47#50812yescomplemented
255C22×C47C22×D811yescharacteristic
256C2×D47—28no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47#46612yes—
265C2×D47#50812yescomplemented
266C4×C47—21no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#12111yescharacteristic
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47#46612yes—
277C2×#508—471no—
278C23×C16—471no—
279#3050—471no—
280#3050—471no—
281#2217—471no—
282#2217—471no—
283#2217—471no—
284#2217D4711yescharacteristic, complemented
285#2216—471no—
286#2216—471no—
287#2215—471no—
288#2215—471no—
289#2158—471no—
290#2138—471no—
291#2138—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—161no—
294C2×C47C2×#46611yescharacteristic
295C2×C47C2×#50811yescharacteristic
296C2×C47C2×#50811yescharacteristic
297D47—22no—
298D47—22no—
299D47—161no—
300C2×#135—471no—
301C2×#135—471no—
302C23×C8—471no—
303#525—941no—
304#525—941no—
305#508—944no—
306C2×Q32—471no—
307C2×SD32—471no—
308C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C2×D16—471no—
310C22×C16—471no—
311C22×C16—471no—
312C22×C16—471no—
313C22×C16—471no—
314C22×C16—471no—
315C22×C16—944no—
316C22×C16C2×D4711yescharacteristic
317#467—471no—
318#467—471no—
319#467—471no—
320#467C2×D4711yescharacteristic
321#466—471no—
322#466—471no—
323#466—471no—
324#466C2×D4711yescharacteristic
325#465—941no—
326#465—941no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#427—471no—
330#427—471no—
331#416—941no—
332#416—941no—
333#367—471no—
334#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#366—471no—
336#366—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358—471no—
340#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#357—471no—
342#357—471no—
343#357—471no—
344#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C47#3360011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C23×C4—471no—
349#135—942no—
350#135—942no—
351#135—942no—
352#135—942no—
353C2×Q16—471no—
354C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—471no—
358C2×D8C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—471no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—942no—
365C22×C8—942no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367#123—1881no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373#121—21no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#120—1881no—
378#120—1881no—
379C4×D4—1881no—
380C4×D4—1881no—
381C4×D4—1881no—
382C4×D4—1881no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385Q32—942no—
386SD32—22no—
387SD32—942no—
388D16—942no—
389C2×C16—22no—
390C2×C16—471no—
391C2×C16—474no—
392C2×C16—471no—
393C2×C16—942no—
394C2×C16—942no—
395C2×C16—942no—
396C2×C16—942no—
397C2×C16C22×D4711yescharacteristic
398C2×C16C22×D4711yescharacteristic
399#107—471no—
400#107—471no—
401#107C22×D4711yescharacteristic
402#107C22×D4711yescharacteristic
403#106—941no—
404#106—941no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—21no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413C24—471no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—941no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—941no—
441Q16—941no—
442SD16—1882no—
443SD16—1882no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8—941no—
447D8—941no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—472no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8C23×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—1881no—
480C42—1881no—
481C16—21no—
482C16—472no—
483C16—941no—
484C16D4×D4712yes—
485C23—41no—
486C23—471no—
487C23—471no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—1881no—
492C23D8×D4711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—472no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—472no—
530C8—941no—
531C8C2×D4×D4711yescharacteristic
532C8#41×D4711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—472no—
539C22—472no—
540C22—948no—
541C22—941no—
542C22—941no—
543C22—941no—
544C22—941no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22#1568955412yescomplemented
549C22C2×D8×D4711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—472no—
555C4—941no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4#121×D4711yescharacteristic
560C4#135×D4711yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—942no—
564C2—942no—
565C2—7521no—
566C2#466×D4711yescharacteristic
567C2#508×D4711yescharacteristic
568C2C2×#1568955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33600
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689554C2semidirect
2. C22×C16×D47C2semidirect
3. #20252971C2semidirect
4. #20252967C2semidirect
5. #20245485C2semidirect
6. #20245484C2semidirect
7. #20245481C2semidirect
8. #20245478C2semidirect
9. #20245477C2semidirect
10. #20245473C2semidirect
11. #20245472C2semidirect
12. #20245171C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
22. C2×#13093970C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093965C22semidirect
45. #15688951C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. #15688948C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. #15688924C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
58. C47×#367C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
104. C16×D47D4semidirect
254. C22×C47#508semidirect
265. C2×D47#508semidirect
284. #2217D47semidirect
308. C2×SD32C2×D47semidirect
334. #367C2×D47semidirect
340. #358C2×D47semidirect
344. #357C2×D47semidirect
345. C47#33600semidirect
548. C22#15689554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895542
C22×C16×D472
#202529712
#202529672
#202454852
#202454842
#202454812
#202454782
#202454772
#202454732
#202454722
#202451712
#202450942
#202450922
C47×#22172
#3360047