Subgroups — #26370719

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20245485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20245480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20245475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20245093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689635	—	2	2	no	—
12	#15689555	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689365	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689360	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689353	—	2	4	no	—
23	#15689117	—	2	2	no	—
24	#15688926	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15688923	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄₇×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄₇×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#13094046	—	2	4	no	—
33	#13094046	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
36	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094008	—	4	2	no	—
43	#13094004	—	2	4	no	—
44	#13093999	—	2	4	no	—
45	#13093994	—	4	2	no	—
46	C₄×D₁₈₈	—	4	4	no	—
47	Dic₃₇₆	—	2	2	no	—
48	#13093969	—	2	4	no	—
49	D₇₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
53	C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
54	#13093947	—	2	4	no	—
55	#13093944	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
67	#10625350	—	4	4	no	—
68	#10625350	—	4	4	no	—
69	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
84	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
90	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
91	D₃₇₆	—	2	2	no	—
92	D₃₇₆	—	2	2	no	—
93	#10625325	—	4	4	no	—
94	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
95	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
97	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	D₁₈₈	—	4	2	no	—
115	D₁₈₈	—	4	2	no	—
116	D₁₈₈	—	8	8	no	—
117	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
121	Dic₉₄	—	4	2	no	—
122	Dic₉₄	—	4	2	no	—
123	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#33600	—	47	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄₇	#466	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄₇	#508	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₄₇	#466	1	2	yes	—
139	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
141	Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	Dic₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂×#508	—	47	1	no	—
144	C₂³×C₁₆	—	47	1	no	—
145	#3050	—	47	2	no	—
146	#2217	—	47	4	no	—
147	#2216	—	47	2	no	—
148	#2215	—	47	2	no	—
149	#2158	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2138	—	47	2	no	—
151	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄₇	C₂×#508	1	2	yes	—
154	D₄₇	—	2	4	no	—
155	D₄₇	—	16	2	no	—
156	C₂×#135	—	47	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
158	#525	—	94	2	no	—
159	#508	—	94	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	47	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
162	C₂×D₁₆	—	47	1	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	47	2	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	47	2	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	94	4	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	#467	—	47	4	no	—
169	#466	—	47	4	no	—
170	#465	—	94	4	no	—
171	#427	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
172	#416	—	94	2	no	—
173	#367	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
174	#366	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
175	#358	—	47	4	no	—
176	#357	—	47	4	no	—
177	C₄₇	#33600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#41	—	94	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
180	#135	—	94	4	no	—
181	#135	—	94	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
184	C₂×D₈	—	47	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	#123	—	188	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
193	#121	—	94	4	no	—
194	#120	—	188	2	no	—
195	C₄×D₄	—	188	4	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	Q₃₂	—	94	2	no	—
198	SD₃₂	—	94	4	no	—
199	D₁₆	—	94	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	94	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	94	4	no	—
204	C₂×C₁₆	D₁₈₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
208	#106	—	2	2	no	—
209	#103	—	94	4	no	—
210	#102	—	94	4	no	—
211	C₂⁴	—	47	1	no	—
212	#41	—	188	4	no	—
213	#41	—	188	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
215	C₂×D₄	—	94	2	no	—
216	C₂×D₄	—	188	4	no	—
217	C₂×D₄	—	188	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	94	2	no	—
226	Q₁₆	—	94	2	no	—
227	SD₁₆	—	188	4	no	—
228	D₈	—	94	2	no	—
229	D₈	—	94	2	no	—
230	C₂×C₈	—	47	2	no	—
231	C₂×C₈	—	94	2	no	—
232	C₂×C₈	—	94	4	no	—
233	C₂×C₈	—	94	2	no	—
234	C₂×C₈	—	94	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#10625354	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₁₆	—	94	2	no	—
246	C₁₆	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
248	C₂³	—	47	2	no	—
249	C₂³	—	94	4	no	—
250	C₂³	—	94	2	no	—
251	C₂³	—	188	2	no	—
252	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	188	2	no	—
254	Q₈	—	188	2	no	—
255	D₄	—	376	8	no	—
256	D₄	—	376	4	no	—
257	D₄	—	188	2	no	—
258	D₄	—	188	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	47	2	no	—
261	C₂×C₄	—	94	2	no	—
262	C₂×C₄	—	94	4	no	—
263	C₂×C₄	—	94	2	no	—
264	C₂×C₄	—	94	2	no	—
265	C₂×C₄	—	376	4	no	—
266	C₂×C₄	—	188	2	no	—
267	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13094047	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	94	2	no	—
272	C₈	#13093999	1	2	yes	—
273	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
274	C₈	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	47	4	no	—
277	C₂²	—	94	8	no	—
278	C₂²	—	94	2	no	—
279	C₂²	—	94	2	no	—
280	C₂²	—	376	2	no	—
281	C₂²	—	376	4	no	—
282	C₂²	#15689360	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	94	2	no	—
286	C₄	—	376	2	no	—
287	C₄	#15689360	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#13094047	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	94	4	no	—
292	C₂	—	752	2	no	—
293	C₂	C₂×#15689360	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#508×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2158	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2158	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33600
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689555	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20252970	C₂	semidirect
4. #20245485	C₂	semidirect
5. #20245480	C₂	semidirect
6. #20245475	C₂	semidirect
7. #20245093	C₂	semidirect
8. C₄₇×#2158	C₂	semidirect
13. C₂×Dic₃₇₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#13093969	C₂²	semidirect
15. C₂×D₇₅₂	C₂²	semidirect
24. #15688926	C₂²	semidirect
25. #15688923	C₂²	semidirect
28. C₄₇×#367	C₂²	semidirect
29. C₄₇×#366	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
136. C₂×D₄₇	#508	semidirect
149. #2158	D₄₇	semidirect
173. #367	C₂×D₄₇	semidirect
174. #366	C₂×D₄₇	semidirect
177. C₄₇	#33600	semidirect
204. C₂×C₁₆	D₁₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689555	2
C₂²×C₁₆×D₄₇	2
#20252970	2
#20245485	2
#20245480	2
#20245475	2
#20245093	2
C₄₇×#2158	2
#33600	47