Finite Group Databasebeta

← D47×#2219 #26370726

Subgroups — D47×#2219 #26370726

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic
3#467×D47C212yesmaximal
4#20245497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245495C212yesmaximal, complemented
7#20245494C212yesmaximal, complemented
8#20245493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#367×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#358×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2212yes—
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D47—22no—
15C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13093970C2212yescomplemented
17Q32×D47—24no—
18C2×#13093964C2211yescharacteristic
19C2×#13093963C2211yescharacteristic
20C2×#13093963C2211yescharacteristic
21M32×D47—24no—
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic
24#15689365C2212yes—
25#15689364C2212yes—
26#15689363—22no—
27#15689362—22no—
28#15689361C2212yes—
29#107×D47C2212yes—
30#103×D47—22no—
31#15688951C2211yescharacteristic, complemented
32#15688950C2212yescomplemented
33#15688928C2212yescomplemented
34#15688927C2212yescomplemented
35#15688926C2212yescomplemented
36C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C2×M32×C47C2211yescharacteristic
38C47×#467C2212yes—
39C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#358C2212yescomplemented
41C2×Q8×D47—22no—
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C2×Dic188C2312yes—
44C2×#10625337—22no—
45Q16×D47—24no—
46Q16×D47—24no—
47C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C8×D47—22no—
49C2×C8×D47—22no—
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47C2311yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54#13094004—22no—
55#13094003—22no—
56#13094002—42no—
57#13094001—42no—
58#13094000—22no—
59C4⋊C4×D47—22no—
60C4⋊C4×D47—42no—
61C22⋊C4×D47—42no—
62Dic376—22no—
63#13093970—24no—
64#13093964—22no—
65#13093963—22no—
66#13093963—22no—
67C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
68C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
69C16×D47—22no—
70C16×D47D414yes—
71#13093958C2312yes—
72#13093957—22no—
73#13093949—22no—
74#13093948—22no—
75#13093947—22no—
76C2×Q16×C47C2312yes—
77C22×C8×C47C2311yescharacteristic
78C22⋊Q8×C47—22no—
79Q32×C47—22no—
80M32×C47—22no—
81C2×C16×C47C2311yescharacteristic
82C2×C16×C47C2311yescharacteristic
83#107×C47C2312yes—
84#103×C47—22no—
85C23×D47D811yescharacteristic
86C2×Q8×C47—22no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47D811yescharacteristic
89Q8×D47—44no—
90Q8×D47—44no—
91C2×C4×D47—22no—
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47D811yescharacteristic
96C2×C4×D47D811yescharacteristic
97C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—42no—
101Q16×C47—22no—
102Q16×C47—22no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109C22⋊C4×C47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111#10625337—44no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—42no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—42no—
118Dic47⋊C4—42no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
122Dic188—22no—
123Dic188—22no—
124C8×D47—22no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C8×D47—22no—
128C8×D47C2×D412yes—
129C8×D47#4112yes—
130C16×C47—21no—
131C16×C47C2×D412yes—
132C47⋊C16—21no—
133C47⋊C16C2×D412yes—
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—24no—
137C22×D47C2×D811yescharacteristic
138C22×D47C2×D811yescharacteristic
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—42no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
151C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
152C4×D47—22no—
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—84no—
157C4×D47—84no—
158C4×D47#12112yes—
159C4×D47#13512yes—
160Dic94—42no—
161Dic94—42no—
162Dic94—84no—
163C8×C47—21no—
164C8×C47C22×D411yescharacteristic
165C8×C47C2×#4111yescharacteristic
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8#12112yes—
168C2×#2219—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—22no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47C22×D811yescharacteristic
172C2×D47—22no—
173C2×D47—21no—
174C2×D47—44no—
175C2×D47#46612yes—
176C2×D47#51014yes—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47—82no—
180C4×C47C2×#12111yescharacteristic
181C4×C47C2×#13511yescharacteristic
182Dic47—21no—
183Dic47—82no—
184Dic47—82no—
185Dic47#46612yes—
186C22×Q32—471no—
187C22×M32—471no—
188C2×#467—472no—
189#2219—471no—
190#2219—471no—
191#2219—472no—
192#2219—471no—
193#2219—472no—
194#2219D4711yescharacteristic, direct product factor
195C2×#367—471no—
196C2×#358—472no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47C2×#46611yescharacteristic
199C2×C47C2×#51012yes—
200D47—41no—
201D47#221914yesdirect product factor
202C22×Q16—472no—
203C23×C8—471no—
204C2×C22⋊Q8—942no—
205C2×Q32—472no—
206C2×Q32—471no—
207C2×Q32—944no—
208C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
209C2×M32—471no—
210C2×M32—471no—
211C2×M32—471no—
212C2×M32—944no—
213C2×M32C2×D4711yescharacteristic
214C22×C16—471no—
215C22×C16—471no—
216#467—472no—
217#467—472no—
218#467—472no—
219#467—942no—
220#467—942no—
221#467C2×D4712yes—
222C2×#107—472no—
223C2×#103—942no—
224#367—471no—
225#367—472no—
226#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
227#358—472no—
228#358—472no—
229#358—472no—
230#358C2×D4712yescomplemented
231C47C2×#221911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—942no—
233C23×C4—471no—
234C2×Q16—472no—
235C2×Q16—944no—
236C2×Q16—944no—
237C2×Q16—942no—
238C2×Q16C22×D4712yes—
239C22×C8—471no—
240C22×C8—471no—
241C22×C8—471no—
242C22×C8—471no—
243C22×C8—471no—
244C22×C8—942no—
245C22×C8—942no—
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—942no—
249C22⋊Q8—942no—
250C22⋊Q8—942no—
251C22⋊Q8—1882no—
252C22⋊Q8—1882no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4—1882no—
255C2×C22⋊C4—1882no—
256Q32—22no—
257Q32—944no—
258Q32—942no—
259M32—22no—
260M32—942no—
261M32—942no—
262M32—942no—
263C2×C16—471no—
264C2×C16—474no—
265C2×C16—471no—
266C2×C16—942no—
267C2×C16C22×D4711yescharacteristic
268C2×C16C22×D4711yescharacteristic
269#107—472no—
270#107—942no—
271#107C22×D4712yes—
272#103—22no—
273#103—942no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276C24—471no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—942no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×Q8—1884no—
281C2×Q8—1884no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—471no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292Q16—22no—
293Q16—22no—
294Q16—942no—
295Q16—942no—
296Q16—1884no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—471no—
300C2×C8—472no—
301C2×C8—472no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8—942no—
304C2×C8—942no—
305C2×C8—942no—
306C2×C8—941no—
307C2×C8—941no—
308C2×C8D4×D4711yescharacteristic
309C2×C8C23×D4711yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—942no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C16—21no—
322C16—472no—
323C16—941no—
324C16D4×D4712yes—
325C23—471no—
326C23—471no—
327C23—942no—
328C23—944no—
329C23D8×D4711yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—3764no—
333Q8—1882no—
334Q8—1882no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—471no—
340C2×C4—472no—
341C2×C4—472no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—3764no—
349C2×C4—3764no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4D8×D4711yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—472no—
356C8—941no—
357C8C2×D4×D4711yescharacteristic
358C8#41×D4711yescharacteristic
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—474no—
362C22—472no—
363C22—942no—
364C22—941no—
365C22—1884no—
366C22C2×D8×D4711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—472no—
371C4—941no—
372C4—3762no—
373C4—3762no—
374C4#121×D4711yescharacteristic
375C4#135×D4711yescharacteristic
376C2—41no—
377C2—474no—
378C2—1881no—
379C2#466×D4711yescharacteristic
380C2#510×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2219C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2219D47
hypocenterC47C2×#2219
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q32×D47C2semidirect
4. #20245497C2semidirect
5. #20245496C2semidirect
6. #20245495C2semidirect
7. #20245494C2semidirect
8. #20245493C2semidirect
9. #367×D47C2semidirect
10. #358×D47C2semidirect
11. C47×#2219C2semidirect
15. C2×Dic376C22semidirect
16. C2×#13093970C22semidirect
31. #15688951C22semidirect
32. #15688950C22semidirect
33. #15688928C22semidirect
34. #15688927C22semidirect
35. #15688926C22semidirect
36. C2×Q32×C47C22semidirect
39. C47×#367C22semidirect
40. C47×#358C22semidirect
194. #2219D47direct (N × H)
201. D47#2219direct (N × H)
208. C2×Q32C2×D47semidirect
226. #367C2×D47semidirect
230. #358C2×D47semidirect
231. C47C2×#2219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q32×D472
C2×M32×D472
#467×D472
#202454972
#202454962
#202454952
#202454942
#202454932
#367×D472
#358×D472
C47×#22192
C2×#221947