Finite Group Databasebeta

← D47×#2220 #26370732

Subgroups — D47×#2220 #26370732

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#467×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20245504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#366×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D47—21no—
20#121×D47—21no—
21C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D47—24no—
25C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
28M32×D47—24no—
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689365C2211yescharacteristic, complemented
32#15689364C2211yescharacteristic, complemented
33#15689363—21no—
34#15689362—21no—
35#15689361C2211yescharacteristic, complemented
36#15689360C2211yescharacteristic
37#15689359C2211yescharacteristic
38#15689358—21no—
39#15689357—21no—
40#15689356C2211yescharacteristic
41#107×D47C2211yescharacteristic
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#103×D47—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688949C2211yescharacteristic, complemented
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47#15688948C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52#15688924C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D47—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—41no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67Q16×D47—22no—
68Q16×D47—22no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71D8×D47—22no—
72D8×D47—22no—
73C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80#13094004—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—41no—
93C22⋊C4×D47—41no—
94C22⋊C4×D47—41no—
95#13093969—22no—
96#13093968—22no—
97#13093967—22no—
98#13093964—22no—
99#13093963—22no—
100#13093963—22no—
101C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D47—22no—
104C16×D47D414yescomplemented
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120SD32×C47—22no—
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47D811yescharacteristic
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47D811yescharacteristic
138Q8×D47—42no—
139Q8×D47—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—84no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—41no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47D811yescharacteristic
151C2×C4×D47D811yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156Q16×C47—21no—
157Q16×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159D8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625337—42no—
172#10625334—42no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189D376—21no—
190D376—21no—
191C8×D47—22no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47—22no—
195C8×D47C2×D412yes—
196C8×D47#4112yes—
197C16×C47—21no—
198C16×C47C2×D412yescomplemented
199C47⋊C16—21no—
200C47⋊C16C2×D412yescomplemented
201C23×C47—41no—
202C23×C47C2×D811yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—82no—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47#12112yes—
244C4×D47#13512yes—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47C22×D411yescharacteristic
250C8×C47C2×#4111yescharacteristic
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8#12112yes—
253C2×#2220—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47C22×D811yescharacteristic
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—164no—
269C2×D47#46612yes—
270C2×D47#50912yes—
271C2×D47#51012yes—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#12111yescharacteristic
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47#46612yes—
283C22×SD32—471no—
284C22×M32—471no—
285C2×#467—471no—
286C2×#466—471no—
287#2220—471no—
288#2220—471no—
289#2220—471no—
290#2220—471no—
291#2220—471no—
292#2220—471no—
293#2220—471no—
294#2220D4711yescharacteristic, direct product factor
295C2×#366—471no—
296C2×#358—471no—
297C2×#357—471no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47C2×#46611yescharacteristic
301C2×C47C2×#50911yescharacteristic
302C2×C47C2×#51011yescharacteristic
303D47—41no—
304D47—161no—
305D47#222014yesdirect product factor
306C22×Q16—471no—
307C22×D8—471no—
308C23×C8—471no—
309C2×C22⋊Q8—941no—
310C2×#121—941no—
311C2×SD32—471no—
312C2×SD32—471no—
313C2×SD32—471no—
314C2×SD32—944no—
315C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×M32—471no—
317C2×M32—471no—
318C2×M32—471no—
319C2×M32—944no—
320C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C22×C16—471no—
322C22×C16—471no—
323#467—471no—
324#467—471no—
325#467—471no—
326#467—941no—
327#467—941no—
328#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#466—471no—
330#466—471no—
331#466—471no—
332#466—941no—
333#466—941no—
334#466C2×D4711yescharacteristic
335C2×#107—471no—
336C2×#107—471no—
337C2×#103—941no—
338C2×#102—941no—
339#366—471no—
340#366—471no—
341#366—471no—
342#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358—471no—
346#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#357—471no—
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C47C2×#222011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×Q8—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—1881no—
355C23×C4—471no—
356C2×Q16—471no—
357C2×Q16—942no—
358C2×Q16—942no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
361C2×D8—471no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—942no—
364C2×D8—941no—
365C2×D8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8—471no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—942no—
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—1881no—
379C22⋊Q8—1881no—
380#121—21no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385#121—1881no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—1881no—
389C2×C22⋊C4—1881no—
390C2×C22⋊C4—1881no—
391SD32—22no—
392SD32—942no—
393SD32—942no—
394SD32—942no—
395M32—22no—
396M32—942no—
397M32—942no—
398M32—942no—
399C2×C16—471no—
400C2×C16—474no—
401C2×C16—471no—
402C2×C16—942no—
403C2×C16C22×D4711yescharacteristic
404C2×C16C22×D4711yescharacteristic
405#107—471no—
406#107—471no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107C22×D4711yescharacteristic
410#107C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—21no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C24—471no—
420C24—1881no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—3764no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—941no—
450Q16—941no—
451Q16—1882no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—941no—
455D8—941no—
456D8—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—472no—
461C2×C8—472no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8C23×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C16—21no—
489C16—472no—
490C16—941no—
491C16D4×D4712yescomplemented
492C23—41no—
493C23—471no—
494C23—471no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—3762no—
499C23—3762no—
500C23—3762no—
501C23—1881no—
502C23D8×D4711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3762no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—3762no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4D8×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—472no—
541C8—941no—
542C8C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8#41×D4711yescharacteristic
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—472no—
551C22—472no—
552C22—472no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—941no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1884no—
560C22—7524no—
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—472no—
567C4—941no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4#121×D4711yescharacteristic
572C4#135×D4711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—474no—
576C2—1881no—
577C2—7521no—
578C2#466×D4711yescharacteristic
579C2#509×D4711yescharacteristic
580C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#466×D47C2
hypercenter#2220D47
hypocenterC47C2×#2220
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D47C2semidirect
2. C2×M32×D47C2semidirect
3. #467×D47C2semidirect
5. #20245504C2semidirect
6. #20245503C2semidirect
7. #20245502C2semidirect
8. #20245501C2semidirect
9. #20245500C2semidirect
10. #20245499C2semidirect
11. #20245498C2semidirect
12. #366×D47C2semidirect
13. #358×D47C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
21. C2×#13093969C22semidirect
22. C2×#13093968C22semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
25. C2×#13093964C22semidirect
26. C2×#13093963C22semidirect
27. C2×#13093963C22semidirect
31. #15689365C22semidirect
32. #15689364C22semidirect
35. #15689361C22semidirect
45. #15688949C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. #15688948C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. #15688924C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C2×M32×C47C22semidirect
56. C47×#467C22semidirect
58. C47×#366C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
104. C16×D47D4semidirect
198. C16×C47C2×D4semidirect
200. C47⋊C16C2×D4semidirect
294. #2220D47direct (N × H)
305. D47#2220direct (N × H)
315. C2×SD32C2×D47semidirect
320. C2×M32C2×D47semidirect
328. #467C2×D47semidirect
342. #366C2×D47semidirect
346. #358C2×D47semidirect
350. #357C2×D47semidirect
351. C47C2×#2220semidirect
491. C16D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D472
C2×M32×D472
#467×D472
#466×D472
#202455042
#202455032
#202455022
#202455012
#202455002
#202454992
#202454982
#366×D472
#358×D472
#357×D472
C47×#22202
C2×#222047