Finite Group Databasebeta

← #26370748

Subgroups — #26370748

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19#15689633—21no—
20#121×D47—21no—
21#15689557—24no—
22C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093963—24no—
26C2×#13093963C2211yescharacteristic
27C2×#13093963C2211yescharacteristic
28C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31#15689365C2211yescharacteristic, complemented
32#15689364C2211yescharacteristic, complemented
33#15689360C2211yescharacteristic
34#15689359C2211yescharacteristic
35#15689358—21no—
36#15689357—21no—
37#15689356C2211yescharacteristic
38#15689356C2211yescharacteristic, complemented
39#15689351—21no—
40#15689350—21no—
41#15689160C2211yescharacteristic
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689116—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688951C2211yescharacteristic, complemented
46#15688950C2211yescharacteristic, complemented
47#15688948C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688926C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52#15688924C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#466C2211yescharacteristic
57C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—41no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65#13094043—22no—
66#13094043—22no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71D8×D47—22no—
72D8×D47—22no—
73C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80#13094006—41no—
81#13094004—21no—
82#13094003—21no—
83#13093999—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—41no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093992—41no—
90D4×Dic47—41no—
91(C22⋊D47)⋊C4—41no—
92#13093982—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C22⋊C4×D47—41no—
95#13093969—22no—
96#13093968—22no—
97#13093965—22no—
98#13093963—22no—
99#13093963—22no—
100#13093963—22no—
101#13093963D414yescomplemented
102C2×C47⋊C16—22no—
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115C2×D8×C47C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120D16×C47—22no—
121C2×C16×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#102×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47D811yescharacteristic
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47D811yescharacteristic
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—84no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47D811yescharacteristic
153C2×C4×D47D811yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172#10625335—42no—
173#10625334—42no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189D376—21no—
190D376—21no—
191C8×D47—22no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47—22no—
195C8×D47C2×D412yes—
196C8×D47#4112yes—
197C16×C47—21no—
198C16×C47C2×D412yescomplemented
199C47⋊C16—21no—
200C47⋊C16C2×D412yescomplemented
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47C2×D811yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47C2×D811yescharacteristic
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—82no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47#12112yes—
246C4×D47#13512yes—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47C22×D411yescharacteristic
251C8×C47C2×#4111yescharacteristic
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8#12112yes—
254#33605—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47#50912yescomplemented
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—164no—
275C2×D47#46612yes—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#12111yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#46612yes—
286C2×#509—471no—
287C22×M32—471no—
288#3050—471no—
289C2×#466—471no—
290#2220—471no—
291#2220—471no—
292#2218—471no—
293#2218—471no—
294#2217—471no—
295#2217—471no—
296#2215—471no—
297#2215D4711yescharacteristic, complemented
298#2159—471no—
299#2140—471no—
300#2139—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47C2×#46611yescharacteristic
305C2×C47C2×#50911yescharacteristic
306C2×C47#341411yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—41no—
309D47—161no—
310C2×#135—471no—
311C22×D8—471no—
312C23×C8—471no—
313#525—941no—
314C2×#121—941no—
315#509—944no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×D16—471no—
319C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
320C2×M32—471no—
321C2×M32—471no—
322C2×M32—471no—
323C2×M32—471no—
324C2×M32—944no—
325C22×C16—471no—
326C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#467—471no—
328#467—471no—
329#466—471no—
330#466—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466—941no—
334#466—941no—
335#466C2×D4711yescharacteristic
336#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#465—941no—
338#465—941no—
339#427—471no—
340C2×#107—471no—
341#416—941no—
342C2×#102—941no—
343#367—471no—
344#367—471no—
345#366—471no—
346#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#358—471no—
348#358—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357—471no—
352#357—471no—
353#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C47#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—1881no—
359C23×C4—471no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362C2×Q16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×D8—471no—
365C2×D8—942no—
366C2×D8—942no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8C22×D4711yescharacteristic
369C2×D8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—942no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378#123—1881no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387#121—1881no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×D4—1881no—
391C4×D4—1881no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395SD32—942no—
396SD32—942no—
397D16—22no—
398D16—942no—
399M32—474no—
400M32—942no—
401M32—942no—
402M32—942no—
403C2×C16—22no—
404C2×C16—471no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—942no—
407C2×C16C22×D4711yescharacteristic
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409#107—471no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#107C22×D4711yescharacteristic
413#107C22×D4711yescharacteristic
414#106—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C24—471no—
424C24—1881no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—941no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—3764no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454SD16—1882no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459D8—941no—
460D8—941no—
461D8—1882no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—472no—
466C2×C8—472no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—1881no—
492C16—21no—
493C16—472no—
494C16—941no—
495C16D4×D4712yescomplemented
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—471no—
499C23—471no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—3762no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23D8×D4711yescharacteristic
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4D8×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—472no—
546C8—941no—
547C8C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8#41×D4711yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—472no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1884no—
567C22—7524no—
568C22#1568955712yescomplemented
569C22C2×D8×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—472no—
574C4—941no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4#121×D4711yescharacteristic
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—942no—
584C2—1881no—
585C2—7521no—
586C2#466×D4711yescharacteristic
587C2C2×#1568955711yescharacteristic
588C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2215C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2215D47
hypocenterC47#33605
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C22×#13093963C2semidirect
3. #20252967C2semidirect
4. #466×D47C2semidirect
5. #20245502C2semidirect
6. #20245500C2semidirect
7. #20245490C2semidirect
8. #20245488C2semidirect
9. #20245484C2semidirect
10. #20245482C2semidirect
11. #20245472C2semidirect
12. #20245173C2semidirect
13. #20245102C2semidirect
14. #20245097C2semidirect
15. C47×#2215C2semidirect
22. C2×#13093969C22semidirect
23. C2×#13093968C22semidirect
24. C2×#13093965C22semidirect
28. C2×#13093963C22semidirect
29. C2×#13093963C22semidirect
30. C22×C47⋊C16C22semidirect
31. #15689365C22semidirect
32. #15689364C22semidirect
38. #15689356C22semidirect
45. #15688951C22semidirect
46. #15688950C22semidirect
47. #15688948C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688926C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. #15688924C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×D16×C47C22semidirect
55. C22×C16×C47C22semidirect
57. C47×#466C22semidirect
58. C47×#366C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
101. #13093963D4semidirect
198. C16×C47C2×D4semidirect
200. C47⋊C16C2×D4semidirect
263. C22×C47#509semidirect
297. #2215D47semidirect
319. C2×D16C2×D47semidirect
326. C22×C16C2×D47semidirect
336. #466C2×D47semidirect
346. #366C2×D47semidirect
353. #357C2×D47semidirect
354. #357C2×D47semidirect
355. C47#33605semidirect
495. C16D4×D47semidirect
568. C22#15689557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C22×#130939632
#202529672
#466×D472
#202455022
#202455002
#202454902
#202454882
#202454842
#202454822
#202454722
#202451732
#202451022
#202450972
C47×#22152
#3360547