Finite Group Databasebeta

← #26370749

Subgroups — #26370749

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245498C212yesmaximal, complemented
5#20245488C212yesmaximal, complemented
6#20245481C212yesmaximal, complemented
7#20245471C212yesmaximal, complemented
8#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic
13#15689630—21no—
14C2×#13093995—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16C2×#13093963C2212yescomplemented
17M32×D47—24no—
18C2×C16×D47C2212yescomplemented
19#15689361C2211yescharacteristic, complemented
20#15689361C2211yescharacteristic, complemented
21#15689356—21no—
22#15689356—21no—
23#15689356C2212yes—
24#15689356C2212yes—
25#15689356C2211yescharacteristic, complemented
26#15689356C2211yescharacteristic, complemented
27#15689349—21no—
28#15689349—21no—
29#15689161C2211yescharacteristic
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15689119—21no—
32C2×#13093945—21no—
33#15688951C2212yescomplemented
34#15688949C2212yescomplemented
35#15688927C2212yescomplemented
36#15688924C2212yescomplemented
37#15688924C2212yescomplemented
38#15688924C2212yescomplemented
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C22×D8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#509—24no—
42C2×SD32×C47C2212yescomplemented
43C2×D16×C47C2212yescomplemented
44C2×M32×C47C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—41no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C8×D47—22no—
49C2×C8×D47—22no—
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47C2311yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54#13094005—41no—
55#13094000—21no—
56#13094000—21no—
57#13093995—21no—
58#13093995—21no—
59#13093995—22no—
60#13093995—22no—
61#13093995—41no—
62#13093995—41no—
63#13093992—41no—
64C4×C22⋊D47—41no—
65C4×C22⋊D47—41no—
66#13093983—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—41no—
69#13093964—22no—
70#13093963—24no—
71C2×C47⋊C16C2312yes—
72C16×D47—24no—
73#13093958—21no—
74#13093958C2312yes—
75#13093958C2311yescharacteristic
76#13093958C2311yescharacteristic
77#13093956—21no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093945—21no—
81#13093945—21no—
82#13093945—22no—
83#13093945—22no—
84C2×#41×C47—21no—
85C22×D4×C47—21no—
86#135×C47—22no—
87#135×C47—22no—
88C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C47—21no—
90C2×D8×C47—22no—
91C2×D8×C47—21no—
92C2×D8×C47—22no—
93C2×D8×C47C2311yescharacteristic
94C2×D8×C47C2312yes—
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96SD32×C47—24no—
97D16×C47—24no—
98M32×C47D414yescomplemented
99C2×C16×C47C2312yes—
100C24×C47—41no—
101C23×D47D811yescharacteristic
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—42no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—84no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47D811yescharacteristic
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47D811yescharacteristic
123C2×C4×D47D811yescharacteristic
124C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128SD16×C47—42no—
129D8×C47—21no—
130D8×C47—22no—
131D8×C47—22no—
132D8×C47—21no—
133D8×C47—42no—
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47#4112yes—
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151C4×Dic47—41no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—21no—
158C8×D47—21no—
159C8×D47—21no—
160C8×D47—21no—
161C16×C47C2×D414yescomplemented
162C47⋊C16—22no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—82no—
166C23×C47—82no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47C2×D811yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170C22×D47—22no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47C2×D811yescharacteristic
173C22×D47C2×D811yescharacteristic
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—82no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47#12112yes—
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47#13512yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—84no—
190C22⋊D47—82no—
191C22⋊D47—84no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C4×D47—21no—
200C4×D47—21no—
201C4×D47—21no—
202C4×D47—21no—
203C4×D47—22no—
204C4×D47—22no—
205C8×C47#12112yes—
206C8×C47C22×D411yescharacteristic
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210#33605—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—164no—
220C22×C47#46612yes—
221C22×C47C22×D811yescharacteristic
222C2×D47—21no—
223C2×D47—21no—
224C2×D47—21no—
225C2×D47—21no—
226C2×D47—21no—
227C2×D47—44no—
228C2×D47#50912yescomplemented
229C4×C47—81no—
230C4×C47#46612yes—
231C4×C47C2×#12111yescharacteristic
232C4×C47C2×#13511yescharacteristic
233Dic47—21no—
234Dic47—21no—
235Dic47—82no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
239C22×M32—471no—
240#3050—471no—
241C2×#466—471no—
242#2220—472no—
243#2218—472no—
244#2217—472no—
245#2215—472no—
246#2159—471no—
247#2140—471no—
248#2139—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47—162no—
252C2×C47C2×#46611yescharacteristic
253C2×C47C2×#50911yescharacteristic
254C2×C47#341411yescharacteristic
255D47—22no—
256D47—41no—
257C2×#135C2×D4711yescharacteristic
258C22×D8C2×D4711yescharacteristic
259C23×C8—471no—
260#525—941no—
261C2×#121—941no—
262#509—24no—
263C2×SD32C2×D4712yescomplemented
264C2×D16C2×D4712yescomplemented
265C2×M32—471no—
266C2×M32—472no—
267C2×M32—944no—
268C2×M32C2×D4711yescharacteristic
269C22×C16—472no—
270#467—471no—
271#467—471no—
272#466—472no—
273#466—472no—
274#466—471no—
275#466—471no—
276#466—941no—
277#466—941no—
278#465—941no—
279#465—941no—
280#427—471no—
281C2×#107—471no—
282#416—941no—
283C2×#102—941no—
284#367—472no—
285#366—472no—
286#358—472no—
287#357—472no—
288#357—472no—
289#357—472no—
290C47#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—1881no—
294C23×C4—471no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8C22×D4712yes—
303C2×D8C22×D4711yescharacteristic
304C22×C8—471no—
305C22×C8—471no—
306C22×C8—471no—
307C22×C8—471no—
308C22×C8—471no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8—942no—
311C22×C8C22×D4711yescharacteristic
312#123—1881no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315#121—942no—
316#121—942no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319#121—1881no—
320#121—1881no—
321#120—1881no—
322C4×D4—1881no—
323C4×D4—1881no—
324#117—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—1881no—
327SD32—24no—
328D16—24no—
329M32—942no—
330M32—944no—
331M32C22⋊D4714yescomplemented
332C2×C16—472no—
333C2×C16—944no—
334C2×C16C22×D4712yes—
335#107—471no—
336#107—471no—
337#107—472no—
338#107—941no—
339#106—941no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346C24—41no—
347C24—471no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—3764no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1882no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—941no—
386C2×C8—941no—
387C2×C8—941no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8D4×D4711yescharacteristic
390C2×C8#1062535212yes—
391C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1882no—
402C22⋊C4—1882no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—1881no—
407C16—942no—
408C16C2×C22⋊D4714yescomplemented
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—471no—
415C23—471no—
416C23—942no—
417C23—942no—
418C23—1881no—
419C23D8×D4711yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—3764no—
429D4—3762no—
430D4—3764no—
431D4—3762no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4#1309399512yes—
448C2×C4D8×D4711yescharacteristic
449C2×C4#1309404312yes—
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C8—941no—
452C8—941no—
453C8#1309399512yes—
454C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455C8C2×#1062535211yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—164no—
465C22—472no—
466C22—941no—
467C22—941no—
468C22—941no—
469C22—941no—
470C22—941no—
471C22—1884no—
472C22#1568935612yes—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—941no—
476C4—941no—
477C4—3761no—
478C4—3762no—
479C4—3761no—
480C4#1568935612yes—
481C4C2×#1309399511yescharacteristic
482C4C2×#1309404311yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—161no—
486C2—942no—
487C2—1881no—
488C2C2×#1568935611yescharacteristic
489C2#509×D4711yescharacteristic
490C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33605
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D47C2semidirect
2. #20252965C2semidirect
3. C2×#15689356C2semidirect
4. #20245498C2semidirect
5. #20245488C2semidirect
6. #20245481C2semidirect
7. #20245471C2semidirect
8. #20245176C2semidirect
9. #20245104C2semidirect
10. #20245100C2semidirect
11. C2×C47×#509C2semidirect
16. C2×#13093963C22semidirect
18. C2×C16×D47C22semidirect
19. #15689361C22semidirect
20. #15689361C22semidirect
25. #15689356C22semidirect
26. #15689356C22semidirect
33. #15688951C22semidirect
34. #15688949C22semidirect
35. #15688927C22semidirect
36. #15688924C22semidirect
37. #15688924C22semidirect
38. #15688924C22semidirect
42. C2×SD32×C47C22semidirect
43. C2×D16×C47C22semidirect
98. M32×C47D4semidirect
161. C16×C47C2×D4semidirect
228. C2×D47#509semidirect
238. C2×#509D47semidirect
263. C2×SD32C2×D47semidirect
264. C2×D16C2×D47semidirect
290. C47#33605semidirect
331. M32C22⋊D47semidirect
408. C16C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D472
#202529652
C2×#156893562
#202454982
#202454882
#202454812
#202454712
#202451762
#202451042
#202451002
C2×C47×#5092
#3360547