Finite Group Databasebeta

← #26370753

Subgroups — #26370753

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245500C212yesmaximal, complemented
6#20245490C212yesmaximal, complemented
7#20245483C212yesmaximal, complemented
8#20245473C212yesmaximal, complemented
9#20245177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#15689635—21no—
15C2×#13093995—21no—
16#15689559—24no—
17C2×#13093968C2212yescomplemented
18C2×#13093965C2212yescomplemented
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093963C2212yescomplemented
21M32×D47—24no—
22C2×C16×D47C2212yescomplemented
23#15689365C2211yescharacteristic, complemented
24#15689365C2211yescharacteristic, complemented
25#15689360C2211yescharacteristic, complemented
26#15689360C2211yescharacteristic, complemented
27#15689356—21no—
28#15689356—21no—
29#15689356C2212yes—
30#15689356C2212yes—
31#15689353—21no—
32#15689353—21no—
33C2×#13093958C2211yescharacteristic
34#15689117—21no—
35C2×#13093945—21no—
36#15688950C2212yescomplemented
37#15688948C2212yescomplemented
38#15688928C2212yescomplemented
39#15688925C2212yescomplemented
40C22×D8×C47C2211yescharacteristic
41C2×M32×C47C2211yescharacteristic
42C47×#427C2211yescharacteristic
43C47×#357C2212yescomplemented
44C47×#357C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×C22⋊D47—41no—
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48#13094046—22no—
49#13094046—22no—
50C2×Dic188C2311yescharacteristic
51C2×#10625325—21no—
52C2×D376C2311yescharacteristic
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54C2×C8×D47—22no—
55C2×C8×D47—22no—
56C2×C8×D47D411yescharacteristic
57C2×C8×D47D411yescharacteristic
58C2×C8×D47C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47C2311yescharacteristic
60#13094008—41no—
61#13094004—21no—
62#13094004—21no—
63#13093999—21no—
64#13093999—21no—
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67#13093995—41no—
68#13093995—41no—
69#13093994—41no—
70C4×D188—41no—
71C4×D188—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—41no—
74#13093968—24no—
75#13093965—24no—
76#13093964D414yescomplemented
77#13093963—24no—
78C2×C47⋊C16C2312yes—
79C16×D47—24no—
80#13093958—21no—
81#13093958C2312yes—
82#13093947—21no—
83#13093947—21no—
84#13093945—22no—
85#13093945—22no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×D8×C47—21no—
91C2×D8×C47—22no—
92C2×D8×C47C2312yes—
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94#117×C47—21no—
95M32×C47—22no—
96C2×C16×C47C2312yes—
97#107×C47C2311yescharacteristic
98#107×C47C2311yescharacteristic
99#106×C47—21no—
100C24×C47—41no—
101C23×D47D811yescharacteristic
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—42no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—84no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47D811yescharacteristic
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47D811yescharacteristic
122C2×C4×D47D811yescharacteristic
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic94—21no—
126D8×C47—22no—
127D8×C47—22no—
128D8×C47—42no—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D412yes—
131C2×C8×C47#4112yes—
132C2×C8×C47C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—42no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
150Dic188—21no—
151Dic188—21no—
152D376—21no—
153D376—21no—
154#10625325—42no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—21no—
158C8×D47—21no—
159C8×D47—21no—
160C8×D47—21no—
161C16×C47—22no—
162C47⋊C16C2×D414yescomplemented
163C23×C47—42no—
164C23×C47—82no—
165C23×C47—82no—
166C23×C47—82no—
167C23×C47C2×D811yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47C2×D811yescharacteristic
173C22×D47C2×D811yescharacteristic
174D4×C47—42no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47#12112yes—
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47#13512yes—
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D47—84no—
184C22⋊D47—82no—
185C22⋊D47—84no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—82no—
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—82no—
195D188—82no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—21no—
198C4×D47—21no—
199C4×D47—21no—
200C4×D47—22no—
201C4×D47—22no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47#12112yes—
206C8×C47C22×D411yescharacteristic
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210#33605—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—164no—
217C22×C47#46612yes—
218C22×C47C22×D811yescharacteristic
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C2×D47—21no—
222C2×D47—21no—
223C2×D47—21no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47#50912yescomplemented
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47#46612yes—
232C4×C47C2×#12111yescharacteristic
233C4×C47C2×#13511yescharacteristic
234Dic47—21no—
235Dic47—21no—
236Dic47—82no—
237Dic47—81no—
238C2×#509—471no—
239C22×M32—471no—
240#3050—471no—
241C2×#466—471no—
242#2220—472no—
243#2218—472no—
244#2217—472no—
245#2215—472no—
246#2159—471no—
247#2140D4711yescharacteristic, complemented
248#2139—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47—162no—
251C2×C47C2×#46611yescharacteristic
252C2×C47C2×#50911yescharacteristic
253C2×C47#341411yescharacteristic
254D47—22no—
255D47—41no—
256D47—161no—
257C2×#135—471no—
258C22×D8C2×D4711yescharacteristic
259C23×C8—471no—
260#525—941no—
261C2×#121—941no—
262#509—944no—
263C2×SD32—472no—
264C2×D16—472no—
265C2×M32—471no—
266C2×M32—472no—
267C2×M32—944no—
268C2×M32C2×D4711yescharacteristic
269C22×C16—472no—
270#467—471no—
271#467—471no—
272#466—472no—
273#466—472no—
274#466—471no—
275#466—471no—
276#466—941no—
277#466—941no—
278#465—941no—
279#465—941no—
280#427C2×D4711yescharacteristic
281C2×#107—471no—
282#416—941no—
283C2×#102—941no—
284#367—472no—
285#366—472no—
286#358—472no—
287#357—472no—
288#357C2×D4712yescomplemented
289#357C2×D4712yescomplemented
290C47#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—941no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—1881no—
294C23×C4—471no—
295#135—942no—
296#135—942no—
297C2×Q16—471no—
298C2×SD16—941no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8—471no—
303C2×D8C22×D4712yes—
304C22×C8—471no—
305C22×C8—471no—
306C22×C8—471no—
307C22×C8—471no—
308C22×C8—471no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8—942no—
311C22×C8C22×D4711yescharacteristic
312#123—1881no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317#121—942no—
318#121—942no—
319#121—1881no—
320#121—1881no—
321#120—1881no—
322C4×D4—1881no—
323C4×D4—1881no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—1881no—
327SD32—944no—
328D16—944no—
329M32—22no—
330M32—474no—
331M32—944no—
332C2×C16—472no—
333C2×C16—944no—
334C2×C16C22×D4712yes—
335#107—472no—
336#107—941no—
337#107C22×D4711yescharacteristic
338#107C22×D4711yescharacteristic
339#106—21no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346C24—41no—
347C24—471no—
348#41—1882no—
349#41—1882no—
350C2×Q8—941no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—3764no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1881no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—941no—
373Q16—941no—
374SD16—1882no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—42no—
378D8—941no—
379D8—941no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—941no—
386C2×C8—941no—
387C2×C8—941no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8#1062535012yes—
390C2×C8D4×D4711yescharacteristic
391C2×C8D4×D4712yes—
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1882no—
405C22⋊C4—1882no—
406C42—41no—
407C16—22no—
408C16—474no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—471no—
414C23—471no—
415C23—942no—
416C23—942no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23D8×D4711yescharacteristic
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—3762no—
426D4—3762no—
427D4—3764no—
428D4—3764no—
429D4—3762no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309399712yes—
448C2×C4D8×D4711yescharacteristic
449C2×C4#1309404512yes—
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C8—941no—
452C8—941no—
453C8#1309399712yes—
454C8C2×D4×D4711yescharacteristic
455C8C2×#1062535011yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—164no—
462C22—472no—
463C22—941no—
464C22—941no—
465C22—941no—
466C22—941no—
467C22—941no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—1884no—
472C22#1568935812yes—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—941no—
477C4—941no—
478C4—3761no—
479C4—3762no—
480C4#1568935812yes—
481C4C2×#1309399711yescharacteristic
482C4C2×#1309404511yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—942no—
486C2—1881no—
487C2—7521no—
488C2C2×#1568935811yescharacteristic
489C2#509×D4711yescharacteristic
490C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2140C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2140D47
hypocenterC47#33605
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. C2×M32×D47C2semidirect
3. #20252970C2semidirect
4. C2×#15689356C2semidirect
5. #20245500C2semidirect
6. #20245490C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245473C2semidirect
9. #20245177C2semidirect
10. #20245101C2semidirect
11. C47×#2140C2semidirect
17. C2×#13093968C22semidirect
18. C2×#13093965C22semidirect
20. C2×#13093963C22semidirect
22. C2×C16×D47C22semidirect
23. #15689365C22semidirect
24. #15689365C22semidirect
25. #15689360C22semidirect
26. #15689360C22semidirect
36. #15688950C22semidirect
37. #15688948C22semidirect
38. #15688928C22semidirect
39. #15688925C22semidirect
43. C47×#357C22semidirect
44. C47×#357C22semidirect
76. #13093964D4semidirect
162. C47⋊C16C2×D4semidirect
228. C2×D47#509semidirect
247. #2140D47semidirect
288. #357C2×D47semidirect
289. #357C2×D47semidirect
290. C47#33605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
C2×M32×D472
#202529702
C2×#156893562
#202455002
#202454902
#202454832
#202454732
#202451772
#202451012
C47×#21402
#3360547