Finite Group Databasebeta

← #26370756

Subgroups — #26370756

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245502C212yesmaximal, complemented
6#20245492C212yesmaximal, complemented
7#20245485C212yesmaximal, complemented
8#20245475C212yesmaximal, complemented
9#20245103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C22×C8×D47C2211yescharacteristic
15#15689635—21no—
16C2×#13093999—21no—
17#15689561—24no—
18C2×#13093969C2212yescomplemented
19C2×D752C2212yescomplemented
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21C2×#13093963C2212yescomplemented
22M32×D47—24no—
23C2×C16×D47C2212yescomplemented
24#15689365C2211yescharacteristic, complemented
25#15689365C2211yescharacteristic, complemented
26#15689360—21no—
27#15689360—21no—
28#15689360C2212yes—
29#15689360C2212yes—
30#15689360C2211yescharacteristic, complemented
31#15689360C2211yescharacteristic, complemented
32#15689353—21no—
33#15689353—21no—
34#15689117—21no—
35C2×#13093944—21no—
36#15688926C2212yescomplemented
37#15688923C2212yescomplemented
38#15688923C2212yescomplemented
39#15688923C2212yescomplemented
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic
41C47×#427C2211yescharacteristic
42C2×#107×C47C2211yescharacteristic
43C47×#367C2212yescomplemented
44C47×#366C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—41no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094046—22no—
50#13094046—22no—
51C2×Dic188C2311yescharacteristic
52C2×#10625325—21no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376C2311yescharacteristic
57C2×D376C2312yes—
58C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61C2×C8×D47D411yescharacteristic
62C2×C8×D47D411yescharacteristic
63C2×C8×D47C2311yescharacteristic
64C2×C8×D47C2311yescharacteristic
65#13094008—41no—
66#13094004—21no—
67#13094004—21no—
68#13093999—21no—
69#13093999—21no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—41no—
73#13093999—41no—
74#13093994—41no—
75C4×D188—41no—
76C4×D188—41no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
78#13093969—24no—
79D752—24no—
80#13093964—22no—
81#13093963—24no—
82C2×C47⋊C16C2312yes—
83C16×D47—24no—
84#13093947—21no—
85#13093947—21no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90C22×C8×C47C2311yescharacteristic
91#117×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93M32×C47D414yescomplemented
94C2×C16×C47C2312yes—
95#107×C47—21no—
96#107×C47C2312yes—
97#107×C47C2311yescharacteristic
98#107×C47C2311yescharacteristic
99#106×C47—21no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47D811yescharacteristic
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47D811yescharacteristic
106#10625350—42no—
107#10625350—42no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—84no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47D811yescharacteristic
122C2×C4×D47D811yescharacteristic
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic94—21no—
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47C2×D412yes—
128C2×C8×C47#4112yes—
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic188—21no—
148Dic188—21no—
149D376—21no—
150D376—22no—
151D376—22no—
152D376—21no—
153D376—42no—
154#10625325—42no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—21no—
158C8×D47—21no—
159C8×D47—21no—
160C8×D47—21no—
161C16×C47C2×D414yescomplemented
162C47⋊C16—22no—
163C23×C47C2×D811yescharacteristic
164C22×D47—22no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—82no—
170C22×D47—82no—
171C22×D47—82no—
172C22×D47C2×D811yescharacteristic
173C22×D47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—82no—
178C2×C4×C47#12112yes—
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47#13512yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D47—82no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
187D188—41no—
188D188—42no—
189D188—42no—
190D188—41no—
191D188—82no—
192D188—84no—
193D188—82no—
194D188—84no—
195D188—82no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—21no—
198C4×D47—21no—
199C4×D47—21no—
200C4×D47—22no—
201C4×D47—22no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205C8×C47#12112yes—
206C8×C47C22×D411yescharacteristic
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—21no—
210#33605—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#46612yes—
214C22×C47C22×D811yescharacteristic
215C2×D47—21no—
216C2×D47—21no—
217C2×D47—21no—
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—44no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—164no—
228C2×D47#50912yescomplemented
229C4×C47—82no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47#46612yes—
233C4×C47C2×#12111yescharacteristic
234C4×C47C2×#13511yescharacteristic
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—81no—
238C2×#509—471no—
239C22×M32—471no—
240#3050—471no—
241C2×#466—471no—
242#2220—472no—
243#2218—472no—
244#2217—472no—
245#2215—472no—
246#2159D4711yescharacteristic, complemented
247#2140—471no—
248#2139—471no—
249C2×C47—22no—
250C2×C47C2×#46611yescharacteristic
251C2×C47C2×#50911yescharacteristic
252C2×C47#341411yescharacteristic
253D47—22no—
254D47—41no—
255D47—161no—
256D47—162no—
257C2×#135—471no—
258C22×D8—471no—
259C23×C8—471no—
260#525—941no—
261C2×#121—941no—
262#509—944no—
263C2×SD32—472no—
264C2×D16—472no—
265C2×M32—471no—
266C2×M32—472no—
267C2×M32—944no—
268C2×M32C2×D4711yescharacteristic
269C22×C16—472no—
270#467—471no—
271#467—471no—
272#466—472no—
273#466—472no—
274#466—471no—
275#466—471no—
276#466—941no—
277#466—941no—
278#465—941no—
279#465—941no—
280#427C2×D4711yescharacteristic
281C2×#107C2×D4711yescharacteristic
282#416—941no—
283C2×#102—941no—
284#367C2×D4712yescomplemented
285#366C2×D4712yescomplemented
286#358—472no—
287#357—472no—
288#357—472no—
289#357—472no—
290C47#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—1881no—
294C23×C4—471no—
295#135—942no—
296#135—942no—
297C2×Q16—471no—
298C2×SD16—941no—
299C2×D8—472no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8—942no—
302C2×D8—941no—
303C2×D8—942no—
304C22×C8—471no—
305C22×C8—471no—
306C22×C8—471no—
307C22×C8—471no—
308C22×C8—471no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8—942no—
311C22×C8C22×D4711yescharacteristic
312#123—1881no—
313C22⋊Q8—941no—
314C22⋊Q8—941no—
315#121—942no—
316#121—942no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319#121—1881no—
320#121—1881no—
321#120—1881no—
322C4×D4—1881no—
323C4×D4—1881no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1881no—
327SD32—944no—
328D16—944no—
329M32—942no—
330M32—944no—
331M32D18814yescomplemented
332C2×C16—472no—
333C2×C16—944no—
334C2×C16C22×D4712yes—
335#107—21no—
336#107C22×D4711yescharacteristic
337#107C22×D4711yescharacteristic
338#107C22×D4712yes—
339#106—21no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346C24—471no—
347C24—1881no—
348#41—1882no—
349#41—1882no—
350C2×Q8—941no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—3764no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1882no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1882no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372Q16—941no—
373Q16—941no—
374SD16—1882no—
375D8—941no—
376D8—942no—
377D8—942no—
378D8—941no—
379D8—1882no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C2×C8—941no—
386C2×C8—941no—
387C2×C8—941no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8C2×D18812yes—
390C2×C8D4×D4711yescharacteristic
391C2×C8#1062535412yes—
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1882no—
401C22⋊C4—1882no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C42—41no—
407C16—942no—
408C16C2×D18814yescomplemented
409C23—471no—
410C23—471no—
411C23—942no—
412C23—942no—
413C23—3762no—
414C23—3762no—
415C23—3762no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1882no—
419C23D8×D4711yescharacteristic
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422D4—3764no—
423D4—3762no—
424D4—3764no—
425D4—3762no—
426D4—3762no—
427D4—3762no—
428D4—1882no—
429D4—1881no—
430D4—1882no—
431D4—1881no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309399912yes—
448C2×C4D8×D4711yescharacteristic
449C2×C4#1309404712yes—
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C8—941no—
452C8—941no—
453C8#1309399912yes—
454C8C22×D18811yescharacteristic
455C8C2×#1062535411yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—472no—
459C22—941no—
460C22—941no—
461C22—941no—
462C22—941no—
463C22—941no—
464C22—3761no—
465C22—3762no—
466C22—3761no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—3761no—
470C22—1884no—
471C22—7524no—
472C22#1568936012yes—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—941no—
478C4—941no—
479C4—3761no—
480C4#1568936012yes—
481C4C2×#1309399911yescharacteristic
482C4C2×#1309404711yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—942no—
485C2—1881no—
486C2—7522no—
487C2—7521no—
488C2C2×#1568936011yescharacteristic
489C2#509×D4711yescharacteristic
490C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33605
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×M32×D47C2semidirect
3. #20252970C2semidirect
4. C2×#15689360C2semidirect
5. #20245502C2semidirect
6. #20245492C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245475C2semidirect
9. #20245103C2semidirect
10. #20245098C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
18. C2×#13093969C22semidirect
19. C2×D752C22semidirect
21. C2×#13093963C22semidirect
23. C2×C16×D47C22semidirect
24. #15689365C22semidirect
25. #15689365C22semidirect
30. #15689360C22semidirect
31. #15689360C22semidirect
36. #15688926C22semidirect
37. #15688923C22semidirect
38. #15688923C22semidirect
39. #15688923C22semidirect
43. C47×#367C22semidirect
44. C47×#366C22semidirect
93. M32×C47D4semidirect
161. C16×C47C2×D4semidirect
228. C2×D47#509semidirect
246. #2159D47semidirect
284. #367C2×D47semidirect
285. #366C2×D47semidirect
290. C47#33605semidirect
331. M32D188semidirect
408. C16C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×M32×D472
#202529702
C2×#156893602
#202455022
#202454922
#202454852
#202454752
#202451032
#202450982
C47×#21592
#3360547