Finite Group Databasebeta

← #26370760

Subgroups — #26370760

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252965C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245498C212yesmaximal, complemented
5#20245493C212yesmaximal, complemented
6#20245481C212yesmaximal, complemented
7#20245476C212yesmaximal, complemented
8#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic
13#15689630—21no—
14C2×#13094000—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16C2×#13093963C2212yes—
17M32×D47—24no—
18C2×C16×D47C2212yes—
19#15689361—21no—
20#15689361—21no—
21#15689361C2212yes—
22#15689361C2212yes—
23#15689361C2211yescharacteristic
24#15689361C2211yescharacteristic
25#15689356C2211yescharacteristic
26#15689356C2211yescharacteristic
27#15689349—21no—
28#15689349—21no—
29#15689161C2211yescharacteristic
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15689119—21no—
32C2×#13093948—21no—
33#15688951C2212yescomplemented
34#15688949C2212yescomplemented
35#15688927C2212yescomplemented
36#15688927C2212yescomplemented
37#15688927C2212yescomplemented
38#15688924C2212yescomplemented
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
41C47×#510—24no—
42C2×Q32×C47C2212yescomplemented
43C2×SD32×C47C2212yescomplemented
44C2×M32×C47C2211yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C8×D47—22no—
48C2×C8×D47—22no—
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47C2311yescharacteristic
52C2×C8×D47C2311yescharacteristic
53#13094005—41no—
54#13094000—21no—
55#13094000—21no—
56#13094000—22no—
57#13094000—22no—
58#13094000—41no—
59#13094000—41no—
60#13093995—21no—
61#13093995—21no—
62#13093992—41no—
63C4×C22⋊D47—41no—
64C4×C22⋊D47—41no—
65#13093983—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×Dic47⋊C4—41no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
69#13093964—22no—
70#13093963—24no—
71C2×C47⋊C16C2312yes—
72C16×D47—24no—
73#13093958—21no—
74#13093958C2311yescharacteristic
75#13093958C2311yescharacteristic
76#13093958C2312yes—
77#13093956—21no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093948—22no—
81#13093948—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84C2×#41×C47—21no—
85C22×Q8×C47—21no—
86#135×C47—22no—
87#135×C47—22no—
88C2×Q16×C47—22no—
89C2×Q16×C47—21no—
90C2×Q16×C47—22no—
91C2×Q16×C47C2312yes—
92C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C47—21no—
94C2×D8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96Q32×C47—24no—
97SD32×C47—24no—
98M32×C47D414yescomplemented
99C2×C16×C47C2312yes—
100C23×D47D811yescharacteristic
101#41×C47—42no—
102#41×C47—42no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—41no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47D811yescharacteristic
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47D811yescharacteristic
120C2×C4×D47D811yescharacteristic
121C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
123Q16×C47—22no—
124Q16×C47—21no—
125Q16×C47—22no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—42no—
128SD16×C47—42no—
129D8×C47—21no—
130D8×C47—21no—
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D412yes—
133C2×C8×C47#4112yes—
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—41no—
146Dic47⋊C4—42no—
147Dic47⋊C4—42no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150C4×Dic47—41no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D47—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—21no—
157C8×D47—21no—
158C8×D47—21no—
159C8×D47—21no—
160C16×C47C2×D414yes—
161C47⋊C16—22no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47C2×D811yescharacteristic
164C22×D47—22no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47C2×D811yescharacteristic
168C22×D47C2×D811yescharacteristic
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—82no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47—82no—
181C2×C4×C47#12112yes—
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47#13512yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C4×D47—21no—
195C4×D47—21no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—21no—
198C4×D47—22no—
199C4×D47—22no—
200C8×C47#12112yes—
201C8×C47C22×D411yescharacteristic
202C8×C47C2×#4111yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33606—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47#46612yes—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—21no—
216C2×D47—21no—
217C2×D47—21no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47#51012yescomplemented
220C4×C47—81no—
221C4×C47—82no—
222C4×C47#46612yes—
223C4×C47C2×#12111yescharacteristic
224C4×C47C2×#13511yescharacteristic
225Dic47—21no—
226Dic47—21no—
227Dic47—81no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
231C22×M32—471no—
232#3050—471no—
233C2×#467—471no—
234#2220—472no—
235#2219—472no—
236#2217—472no—
237#2216—472no—
238#2159—471no—
239#2141—471no—
240#2139—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—161no—
243C2×C47C2×#46611yescharacteristic
244C2×C47C2×#51011yescharacteristic
245C2×C47#341411yescharacteristic
246D47—22no—
247D47—41no—
248C2×#135C2×D4711yescharacteristic
249C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
250C23×C8—471no—
251#525—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253#510—24no—
254C2×Q32C2×D4712yescomplemented
255C2×SD32C2×D4712yescomplemented
256C2×M32—471no—
257C2×M32—472no—
258C2×M32—944no—
259C2×M32C2×D4711yescharacteristic
260C22×C16—472no—
261#467—471no—
262#467—472no—
263#467—471no—
264#467—472no—
265#467—941no—
266#467—941no—
267#466—471no—
268#466—471no—
269#465—941no—
270#465—941no—
271#427—471no—
272C2×#107—471no—
273#416—941no—
274C2×#103—941no—
275#367—472no—
276#366—472no—
277#358—472no—
278#358—472no—
279#358—472no—
280#357—472no—
281C47#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—21no—
284C23×C4—471no—
285#135—22no—
286#135—22no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16C22×D4712yes—
291C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×D8C22×D4711yescharacteristic
294C22×C8—471no—
295C22×C8—471no—
296C22×C8—471no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—942no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8C22×D4711yescharacteristic
302#123—1881no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—1881no—
308C22⋊Q8—1881no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#120—1881no—
312C4×D4—1881no—
313C4×D4—1881no—
314#117—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—1881no—
317C2×C22⋊C4—1881no—
318Q32—24no—
319SD32—24no—
320M32—942no—
321M32—944no—
322M32C22⋊D4714yescomplemented
323C2×C16—472no—
324C2×C16—944no—
325C2×C16C22×D4712yes—
326#107—472no—
327#107—471no—
328#107—471no—
329#107—941no—
330#106—941no—
331#103—942no—
332#103—942no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337C24—471no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—471no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—471no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360Q16—22no—
361Q16—21no—
362Q16—22no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365SD16—42no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8—471no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—942no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—941no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8D4×D4711yescharacteristic
378C2×C8#1062535212yes—
379C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
380C2×C8C23×D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—1882no—
385C4⋊C4—1882no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—1881no—
397C16—942no—
398C16C2×C22⋊D4714yes—
399C23—41no—
400C23—471no—
401C23—471no—
402C23—942no—
403C23—942no—
404C23—1881no—
405C23D8×D4711yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—3762no—
415D4—3762no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4#1309399512yes—
434C2×C4D8×D4711yescharacteristic
435C2×C4#1309404312yes—
436C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
437C8—941no—
438C8—941no—
439C8#1309399512yes—
440C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C8C2×#1062535211yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—472no—
448C22—941no—
449C22—941no—
450C22—941no—
451C22—941no—
452C22—941no—
453C22—1884no—
454C22#1568935612yes—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—941no—
459C4—941no—
460C4—3761no—
461C4—3762no—
462C4—3761no—
463C4#1568935612yes—
464C4C2×#1309399511yescharacteristic
465C4C2×#1309404311yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2—942no—
469C2—1881no—
470C2C2×#1568935611yescharacteristic
471C2#510×D4711yescharacteristic
472C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252965C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33606
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D47C2semidirect
3. C2×#15689361C2semidirect
4. #20245498C2semidirect
5. #20245493C2semidirect
6. #20245481C2semidirect
7. #20245476C2semidirect
8. #20245176C2semidirect
9. #20245108C2semidirect
10. #20245100C2semidirect
11. C2×C47×#510C2semidirect
33. #15688951C22semidirect
34. #15688949C22semidirect
35. #15688927C22semidirect
36. #15688927C22semidirect
37. #15688927C22semidirect
38. #15688924C22semidirect
42. C2×Q32×C47C22semidirect
43. C2×SD32×C47C22semidirect
98. M32×C47D4semidirect
219. C2×D47#510semidirect
230. C2×#510D47semidirect
254. C2×Q32C2×D47semidirect
255. C2×SD32C2×D47semidirect
281. C47#33606semidirect
322. M32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D472
#202529652
C2×#156893612
#202454982
#202454932
#202454812
#202454762
#202451762
#202451082
#202451002
C2×C47×#5102
#3360647