Finite Group Databasebeta

← #26370761

Subgroups — #26370761

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252971C211yesmaximal, characteristic
4#467×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19#15689636—21no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21#15689565—24no—
22C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093964C2211yescharacteristic
26C2×#13093963C2211yescharacteristic
27C2×#13093963C2211yescharacteristic
28M32×D47—24no—
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689365C2211yescharacteristic
32#15689364C2211yescharacteristic
33#15689363—21no—
34#15689362—21no—
35#15689361C2211yescharacteristic
36#15689361C2211yescharacteristic
37#15689360C2211yescharacteristic
38#15689359C2211yescharacteristic
39#15689355—21no—
40#15689354—21no—
41#15689160C2211yescharacteristic
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689118—21no—
44#103×D47—21no—
45#15688950C2211yescharacteristic, complemented
46#15688949C2211yescharacteristic, complemented
47#15688948C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688927C2211yescharacteristic, complemented
51#15688926C2211yescharacteristic, complemented
52#15688925C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#467C2211yescharacteristic
57C47×#467C2211yescharacteristic
58C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68Q16×D47—22no—
69Q16×D47—22no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—22no—
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094009—41no—
80#13094004—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—41no—
89#13093986—41no—
90(C22⋊D47)⋊C4—41no—
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—41no—
94C22⋊C4×D47—41no—
95#13093970—22no—
96#13093969—22no—
97#13093967—22no—
98#13093964—22no—
99#13093963—22no—
100#13093963D414yescomplemented
101C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D47—22no—
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093944—21no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120Q32×C47—22no—
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—21no—
127#103×C47—21no—
128C23×D47D811yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133C22×Dic47D811yescharacteristic
134#10625354—42no—
135#10625354—42no—
136Q8×D47—42no—
137Q8×D47—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47D811yescharacteristic
147C2×C4×D47D811yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167#10625337—42no—
168#10625336—42no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188D376—21no—
189D376—21no—
190C8×D47—22no—
191C8×D47—21no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—22no—
194C8×D47C2×D412yes—
195C8×D47#4112yes—
196C16×C47—21no—
197C16×C47C2×D412yes—
198C47⋊C16—21no—
199C47⋊C16C2×D412yes—
200C23×C47C2×D811yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47C2×D811yescharacteristic
206C22×D47C2×D811yescharacteristic
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—82no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—82no—
229D188—82no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47#12112yes—
238C4×D47#13512yes—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47C22×D411yescharacteristic
244C8×C47C2×#4111yescharacteristic
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8#12112yes—
247#33606—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C22×D811yescharacteristic
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47#46612yes—
261C2×D47#51012yescomplemented
262C4×C47—21no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#12111yescharacteristic
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269Dic47—21no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47#46612yes—
274C2×#510—471no—
275C22×M32—471no—
276#3050—471no—
277C2×#467—471no—
278#2220—471no—
279#2220—471no—
280#2219—471no—
281#2219D4711yescharacteristic, complemented
282#2217—471no—
283#2217—471no—
284#2216—471no—
285#2216—471no—
286#2159—471no—
287#2141—471no—
288#2139—471no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47C2×#46611yescharacteristic
291C2×C47C2×#51011yescharacteristic
292C2×C47#341411yescharacteristic
293D47—22no—
294D47—22no—
295D47—161no—
296C2×#135—471no—
297C22×Q16—471no—
298C23×C8—471no—
299#525—941no—
300C2×C22⋊Q8—941no—
301#510—944no—
302C2×Q32—471no—
303C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
304C2×SD32—471no—
305C2×SD32—471no—
306C2×M32—471no—
307C2×M32—471no—
308C2×M32—471no—
309C2×M32—944no—
310C2×M32C2×D4711yescharacteristic
311C22×C16—471no—
312C22×C16—471no—
313#467—471no—
314#467—471no—
315#467—471no—
316#467—471no—
317#467—941no—
318#467—941no—
319#467C2×D4711yescharacteristic
320#467C2×D4711yescharacteristic
321#466—471no—
322#466—471no—
323#465—941no—
324#465—941no—
325#427—471no—
326C2×#107—471no—
327#416—941no—
328C2×#103—941no—
329#367—471no—
330#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#366—471no—
332#366—471no—
333#358—471no—
334#358—471no—
335#358—471no—
336#358—471no—
337#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#357—471no—
340#357—471no—
341C47#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—941no—
343C22×Q8—941no—
344C23×C4—471no—
345#135—942no—
346#135—942no—
347C2×Q16—471no—
348C2×Q16—942no—
349C2×Q16—942no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
352C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
353C2×SD16—941no—
354C2×D8—471no—
355C22×C8—471no—
356C22×C8—471no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8—942no—
361C22×C8—942no—
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363#123—1881no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C22⋊Q8—1881no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#120—1881no—
375C4×D4—1881no—
376C4×D4—1881no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—1881no—
380C2×C22⋊C4—1881no—
381Q32—22no—
382Q32—942no—
383SD32—942no—
384SD32—942no—
385M32—22no—
386M32—474no—
387M32—942no—
388M32—942no—
389C2×C16—471no—
390C2×C16—471no—
391C2×C16—942no—
392C2×C16—942no—
393C2×C16C22×D4711yescharacteristic
394C2×C16C22×D4711yescharacteristic
395#107—471no—
396#107—471no—
397#107—941no—
398#107C22×D4711yescharacteristic
399#107C22×D4711yescharacteristic
400#106—941no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409C24—471no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1881no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×Q8—1882no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—941no—
438Q16—941no—
439Q16—1882no—
440SD16—1882no—
441D8—941no—
442D8—941no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8C23×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—1881no—
477C16—21no—
478C16—472no—
479C16—941no—
480C16D4×D4712yes—
481C23—471no—
482C23—471no—
483C23—942no—
484C23—942no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23D8×D4711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3762no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4D8×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—472no—
525C8—941no—
526C8C2×D4×D4711yescharacteristic
527C8#41×D4711yescharacteristic
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—472no—
532C22—472no—
533C22—941no—
534C22—941no—
535C22—941no—
536C22—941no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1884no—
541C22C2×D8×D4711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—472no—
548C4—941no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4#121×D4711yescharacteristic
553C4#135×D4711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—942no—
556C2—942no—
557C2—7521no—
558C2#466×D4711yescharacteristic
559C2#510×D4711yescharacteristic
560C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2219C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252971C2
hypercenter#2219D47
hypocenterC47#33606
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×M32×D47C2semidirect
4. #467×D47C2semidirect
5. #20245503C2semidirect
6. #20245501C2semidirect
7. #20245494C2semidirect
8. #20245487C2semidirect
9. #20245485C2semidirect
10. #20245478C2semidirect
11. #20245476C2semidirect
12. #20245175C2semidirect
13. #20245106C2semidirect
14. #20245099C2semidirect
15. C47×#2219C2semidirect
22. C2×#13093970C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093967C22semidirect
45. #15688950C22semidirect
46. #15688949C22semidirect
47. #15688948C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688927C22semidirect
51. #15688926C22semidirect
52. #15688925C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
58. C47×#367C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
100. #13093963D4semidirect
261. C2×D47#510semidirect
281. #2219D47semidirect
303. C2×Q32C2×D47semidirect
330. #367C2×D47semidirect
337. #358C2×D47semidirect
338. #358C2×D47semidirect
341. C47#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×M32×D472
#202529712
#467×D472
#202455032
#202455012
#202454942
#202454872
#202454852
#202454782
#202454762
#202451752
#202451062
#202450992
C47×#22192
#3360647