Finite Group Databasebeta

← #26370766

Subgroups — #26370766

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252969C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245501C212yesmaximal, complemented
5#20245496C212yesmaximal, complemented
6#20245484C212yesmaximal, complemented
7#20245479C212yesmaximal, complemented
8#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×M32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14#15689634—21no—
15C2×#13094003—21no—
16#15689566—24no—
17C2×Dic376C2212yescomplemented
18C2×#13093969C2212yescomplemented
19#15689364—21no—
20#15689364—21no—
21#15689364C2212yes—
22#15689364C2212yes—
23#15689364C2211yescharacteristic
24#15689364C2211yescharacteristic
25#15689359C2211yescharacteristic
26#15689359C2211yescharacteristic
27#15689352—21no—
28#15689352—21no—
29#15689161C2211yescharacteristic
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15689120—21no—
32C2×#13093949—21no—
33#15688951C2212yescomplemented
34#15688949C2212yescomplemented
35#15688928C2212yescomplemented
36#15688928C2212yescomplemented
37#15688928C2212yescomplemented
38#15688925C2212yescomplemented
39C23×C8×C47C2211yescharacteristic
40C2×M32×C47—24no—
41C2×M32×C47C2211yescharacteristic
42C2×M32×C47C2212yes—
43C2×M32×C47C2211yescharacteristic
44C22×C16×C47C2212yes—
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94—21no—
47#13094046—22no—
48#13094046—22no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×Dic188—21no—
52C2×Dic188C2312yes—
53C2×Dic188C2311yescharacteristic
54C2×#10625325—21no—
55C2×D376C2311yescharacteristic
56#13094007—41no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—41no—
62#13094003—41no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093993—41no—
66C4×C22⋊D47—41no—
67C4×C22⋊D47—41no—
68#13093983—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×Dic47⋊C4—41no—
71C2×C22⋊Dic47—41no—
72Dic376—24no—
73#13093969—24no—
74#13093958—21no—
75#13093958C2311yescharacteristic
76#13093958C2311yescharacteristic
77#13093958C2312yes—
78#13093956—21no—
79#13093949—21no—
80#13093949—21no—
81#13093949—22no—
82#13093949—22no—
83#13093946—21no—
84#13093946—21no—
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C22×C8×C47—22no—
87C22×C8×C47—22no—
88C22×C8×C47D411yescharacteristic
89C22×C8×C47D411yescharacteristic
90C22×C8×C47D411yescharacteristic
91C22×C8×C47C2311yescharacteristic
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94M32×C47—22no—
95M32×C47—24no—
96M32×C47D414yescomplemented
97C2×C16×C47—24no—
98C2×C16×C47C2312yes—
99C2×C16×C47C2312yes—
100C24×C47D811yescharacteristic
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47D811yescharacteristic
104C22×C4×C47D811yescharacteristic
105C22×C4×C47D811yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116C2×D188—21no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—21no—
127C2×C8×C47—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C2×C8×C47#4112yes—
135C2×C8×C47C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—42no—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—41no—
147Dic47⋊C4—42no—
148Dic47⋊C4—42no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151C4×Dic47—41no—
152Dic188—22no—
153Dic188—21no—
154Dic188—22no—
155Dic188—21no—
156Dic188—42no—
157D376—21no—
158D376—21no—
159#10625325—42no—
160C16×C47—22no—
161C16×C47C2×D414yes—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47C2×D811yescharacteristic
166C23×C47C2×D811yescharacteristic
167C23×C47C2×D811yescharacteristic
168C22×D47—41no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47#12112yes—
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47#13512yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D47—82no—
183C22⋊D47—82no—
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—82no—
191C2×Dic47—82no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194C4×D47—82no—
195Dic94—41no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198Dic94—41no—
199Dic94—82no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47—21no—
202C8×C47#12112yes—
203C8×C47C22×D411yescharacteristic
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205#33606—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—44no—
214C22×C47#46612yes—
215C22×C47#51012yescomplemented
216C22×C47C22×D811yescharacteristic
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47#46612yes—
223C4×C47C2×#12111yescharacteristic
224C4×C47C2×#13511yescharacteristic
225Dic47—81no—
226Dic47—82no—
227Dic47—81no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230C2×#510—471no—
231C22×M32D4711yescharacteristic, complemented
232#3050—471no—
233C2×#467—471no—
234#2220—472no—
235#2219—472no—
236#2217—472no—
237#2216—472no—
238#2159—471no—
239#2141—471no—
240#2139—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47C2×#46611yescharacteristic
245C2×C47C2×#51011yescharacteristic
246C2×C47#341411yescharacteristic
247D47—161no—
248C2×#135—471no—
249C22×Q16—471no—
250C23×C8C2×D4711yescharacteristic
251#525—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253#510—944no—
254C2×Q32—472no—
255C2×SD32—472no—
256C2×M32—24no—
257C2×M32C2×D4711yescharacteristic
258C2×M32C2×D4712yes—
259C2×M32C2×D4711yescharacteristic
260C22×C16C2×D4712yes—
261#467—471no—
262#467—472no—
263#467—471no—
264#467—472no—
265#467—941no—
266#467—941no—
267#466—471no—
268#466—471no—
269#465—941no—
270#465—941no—
271#427—471no—
272C2×#107—471no—
273#416—941no—
274C2×#103—941no—
275#367—472no—
276#366—472no—
277#358—472no—
278#358—472no—
279#358—472no—
280#357—472no—
281C47#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×Q8—941no—
284C23×C4D18811yescharacteristic
285#135—942no—
286#135—942no—
287C2×Q16—472no—
288C2×Q16—471no—
289C2×Q16—941no—
290C2×Q16—942no—
291C2×Q16—942no—
292C2×SD16—941no—
293C2×D8—471no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8D18811yescharacteristic
297C22×C8D18811yescharacteristic
298C22×C8D18811yescharacteristic
299C22×C8C22×D4711yescharacteristic
300C22×C8C22×D4711yescharacteristic
301C22×C8C22×D4711yescharacteristic
302#123—1881no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—1881no—
308C22⋊Q8—1881no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#120—1881no—
312C4×D4—1881no—
313C4×D4—1881no—
314#117—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—1881no—
317C2×C22⋊C4—1881no—
318Q32—944no—
319SD32—944no—
320M32—22no—
321M32—24no—
322M32C22⋊D4714yescomplemented
323C2×C16—24no—
324C2×C16C22×D4712yes—
325C2×C16C22×D4712yes—
326#107—472no—
327#107—471no—
328#107—471no—
329#107—941no—
330#106—941no—
331#103—942no—
332#103—942no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337C24D37611yescharacteristic
338#41—1882no—
339#41—1882no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—1882no—
343C2×Q8—1882no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4D37611yescharacteristic
355C22×C4D37611yescharacteristic
356C22×C4D37611yescharacteristic
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4C2×D18811yescharacteristic
359C22×C4C2×D18811yescharacteristic
360Q16—942no—
361Q16—941no—
362Q16—942no—
363Q16—941no—
364Q16—1882no—
365SD16—1882no—
366D8—941no—
367D8—941no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8C2×D18811yescharacteristic
376C2×C8C2×D18811yescharacteristic
377C2×C8C2×D18811yescharacteristic
378C2×C8#1062535012yes—
379C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
380C2×C8C23×D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—1882no—
385C4⋊C4—1882no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—1881no—
397C16—22no—
398C16C2×C22⋊D4714yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—1881no—
403C23C2×D37611yescharacteristic
404C23C2×D37611yescharacteristic
405C23C2×D37611yescharacteristic
406Q8—3762no—
407Q8—1881no—
408Q8—1882no—
409Q8—1882no—
410Q8—1881no—
411D4—3762no—
412D4—3762no—
413D4—3762no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—3762no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4#1309399812yes—
432C2×C4C2×D37611yescharacteristic
433C2×C4C2×D37611yescharacteristic
434C2×C4C2×D37611yescharacteristic
435C2×C4#1309404612yes—
436C2×C4C22×D18811yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8#1309399812yes—
440C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C8C2×#1062535011yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—44no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22#1568935912yes—
454C22#1568956612yescomplemented
455C22C22×D37611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—3761no—
459C4—3762no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4—3762no—
463C4#1568935912yes—
464C4C2×#1309399811yescharacteristic
465C4C2×#1309404611yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—7521no—
470C2C2×#1568935911yescharacteristic
471C2C2×#1568956611yescharacteristic
472C2#2025652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC22×M32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252969C2
hypercenterC22×M32D47
hypocenterC47#33606
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
3. C2×#15689364C2semidirect
4. #20245501C2semidirect
5. #20245496C2semidirect
6. #20245484C2semidirect
7. #20245479C2semidirect
8. #20245176C2semidirect
9. #20245109C2semidirect
10. #20245101C2semidirect
11. C22×M32×C47C2semidirect
17. C2×Dic376C22semidirect
18. C2×#13093969C22semidirect
33. #15688951C22semidirect
34. #15688949C22semidirect
35. #15688928C22semidirect
36. #15688928C22semidirect
37. #15688928C22semidirect
38. #15688925C22semidirect
96. M32×C47D4semidirect
215. C22×C47#510semidirect
231. C22×M32D47semidirect
281. C47#33606semidirect
322. M32C22⋊D47semidirect
454. C22#15689566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
#202529692
C2×#156893642
#202455012
#202454962
#202454842
#202454792
#202451762
#202451092
#202451012
C22×M32×C472
#3360647