Finite Group Databasebeta

← #26370767

Subgroups — #26370767

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252970C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245502C212yesmaximal, complemented
6#20245497C212yesmaximal, complemented
7#20245485C212yesmaximal, complemented
8#20245480C212yesmaximal, complemented
9#20245107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14C22×C8×D47C2211yescharacteristic
15#15689635—21no—
16C2×#13094004—21no—
17#15689566—24no—
18C2×Dic376C2212yescomplemented
19C2×#13093969C2212yescomplemented
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21C2×#13093963C2212yes—
22M32×D47—24no—
23C2×C16×D47C2212yes—
24#15689365—21no—
25#15689365—21no—
26#15689365C2212yes—
27#15689365C2212yes—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689365C2211yescharacteristic
30#15689360C2211yescharacteristic
31#15689360C2211yescharacteristic
32#15689353—21no—
33#15689353—21no—
34#15689117—21no—
35C2×#13093947—21no—
36#15688926C2212yescomplemented
37#15688926C2212yescomplemented
38#15688926C2212yescomplemented
39#15688923C2212yescomplemented
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic
41C47×#427C2211yescharacteristic
42C2×#107×C47C2211yescharacteristic
43C47×#367C2212yescomplemented
44C47×#366C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48#13094046—22no—
49#13094046—22no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×Dic188—21no—
53C2×Dic188C2312yes—
54C2×Dic188C2311yescharacteristic
55C2×#10625325—21no—
56C2×D376C2311yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47D411yescharacteristic
61C2×C8×D47D411yescharacteristic
62C2×C8×D47C2311yescharacteristic
63C2×C8×D47C2311yescharacteristic
64#13094008—41no—
65#13094004—21no—
66#13094004—21no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—41no—
70#13094004—41no—
71#13093999—21no—
72#13093999—21no—
73#13093994—41no—
74C4×D188—41no—
75C4×D188—41no—
76C2×C4⋊Dic47—41no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
78Dic376—24no—
79#13093969—24no—
80#13093964—22no—
81#13093963—24no—
82C2×C47⋊C16C2312yes—
83C16×D47—24no—
84#13093947—21no—
85#13093947—21no—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90C22×C8×C47C2311yescharacteristic
91#117×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93M32×C47D414yescomplemented
94C2×C16×C47C2312yes—
95#107×C47—21no—
96#107×C47C2311yescharacteristic
97#107×C47C2311yescharacteristic
98#107×C47C2312yes—
99#106×C47—21no—
100C23×D47D811yescharacteristic
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47D811yescharacteristic
106#10625350—42no—
107#10625350—42no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47D811yescharacteristic
115C2×C4×D47D811yescharacteristic
116C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D412yes—
125C2×C8×C47#4112yes—
126C2×C8×C47C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C42×C47—41no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic47—42no—
140C4⋊Dic47—42no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic188—22no—
147Dic188—21no—
148Dic188—22no—
149Dic188—21no—
150Dic188—42no—
151D376—21no—
152D376—21no—
153#10625325—42no—
154C8×D47—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—21no—
157C8×D47—21no—
158C8×D47—21no—
159C8×D47—21no—
160C16×C47C2×D414yes—
161C47⋊C16—22no—
162C23×C47C2×D811yescharacteristic
163C22×D47—22no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47C2×D811yescharacteristic
168C22×D47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—82no—
173C2×C4×C47#12112yes—
174C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C47#13512yes—
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D47—82no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—82no—
182C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—82no—
187D188—82no—
188C4×D47—21no—
189C4×D47—21no—
190C4×D47—21no—
191C4×D47—21no—
192C4×D47—22no—
193C4×D47—22no—
194C4×D47—82no—
195Dic94—41no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198Dic94—41no—
199Dic94—82no—
200C8×C47#12112yes—
201C8×C47C22×D411yescharacteristic
202C8×C47C2×#4111yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33606—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#46612yes—
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—21no—
211C2×D47—21no—
212C2×D47—21no—
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—44no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47#51012yescomplemented
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—82no—
223C4×C47#46612yes—
224C4×C47C2×#12111yescharacteristic
225C4×C47C2×#13511yescharacteristic
226Dic47—21no—
227Dic47—21no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230C2×#510—471no—
231C22×M32—471no—
232#3050—471no—
233C2×#467—471no—
234#2220—472no—
235#2219—472no—
236#2217—472no—
237#2216—472no—
238#2159D4711yescharacteristic, complemented
239#2141—471no—
240#2139—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47C2×#46611yescharacteristic
243C2×C47C2×#51011yescharacteristic
244C2×C47#341411yescharacteristic
245D47—22no—
246D47—41no—
247D47—161no—
248C2×#135—471no—
249C22×Q16—471no—
250C23×C8—471no—
251#525—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253#510—944no—
254C2×Q32—472no—
255C2×SD32—472no—
256C2×M32—471no—
257C2×M32—472no—
258C2×M32—944no—
259C2×M32C2×D4711yescharacteristic
260C22×C16—472no—
261#467—471no—
262#467—472no—
263#467—471no—
264#467—472no—
265#467—941no—
266#467—941no—
267#466—471no—
268#466—471no—
269#465—941no—
270#465—941no—
271#427C2×D4711yescharacteristic
272C2×#107C2×D4711yescharacteristic
273#416—941no—
274C2×#103—941no—
275#367C2×D4712yescomplemented
276#366C2×D4712yescomplemented
277#358—472no—
278#358—472no—
279#358—472no—
280#357—472no—
281C47#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—941no—
283C22×Q8—941no—
284C23×C4—471no—
285#135—942no—
286#135—942no—
287C2×Q16—472no—
288C2×Q16—471no—
289C2×Q16—942no—
290C2×Q16—941no—
291C2×Q16—942no—
292C2×SD16—941no—
293C2×D8—471no—
294C22×C8—471no—
295C22×C8—471no—
296C22×C8—471no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—942no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8C22×D4711yescharacteristic
302#123—1881no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—1881no—
308C22⋊Q8—1881no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#120—1881no—
312C4×D4—1881no—
313C4×D4—1881no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—1881no—
317C2×C22⋊C4—1881no—
318Q32—944no—
319SD32—944no—
320M32—942no—
321M32—944no—
322M32D18814yescomplemented
323C2×C16—472no—
324C2×C16—944no—
325C2×C16C22×D4712yes—
326#107—21no—
327#107C22×D4712yes—
328#107C22×D4711yescharacteristic
329#107C22×D4711yescharacteristic
330#106—21no—
331#103—942no—
332#103—942no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337C24—471no—
338#41—1882no—
339#41—1882no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—1882no—
343C2×Q8—1882no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—471no—
351C22×C4—471no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360Q16—942no—
361Q16—941no—
362Q16—942no—
363Q16—941no—
364Q16—1882no—
365SD16—1882no—
366D8—941no—
367D8—941no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8—471no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—942no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—941no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8C2×D18812yes—
378C2×C8D4×D4711yescharacteristic
379C2×C8#1062535412yes—
380C2×C8C23×D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1882no—
386C4⋊C4—1882no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1882no—
393C22⋊C4—1882no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—41no—
397C16—942no—
398C16C2×D18814yes—
399C23—471no—
400C23—471no—
401C23—942no—
402C23—942no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23D8×D4711yescharacteristic
406Q8—3762no—
407Q8—1881no—
408Q8—1882no—
409Q8—1882no—
410Q8—1881no—
411D4—3762no—
412D4—3762no—
413D4—3762no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—3762no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4#1309399912yes—
434C2×C4D8×D4711yescharacteristic
435C2×C4#1309404712yes—
436C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
437C8—941no—
438C8—941no—
439C8#1309399912yes—
440C8C22×D18811yescharacteristic
441C8C2×#1062535411yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—472no—
445C22—941no—
446C22—941no—
447C22—941no—
448C22—941no—
449C22—941no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—1884no—
454C22#1568936012yes—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—941no—
460C4—941no—
461C4—3761no—
462C4—3762no—
463C4#1568936012yes—
464C4C2×#1309399911yescharacteristic
465C4C2×#1309404711yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—942no—
468C2—1881no—
469C2—7521no—
470C2C2×#1568936011yescharacteristic
471C2#510×D4711yescharacteristic
472C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252970C2
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33606
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
2. C2×M32×D47C2semidirect
4. C2×#15689365C2semidirect
5. #20245502C2semidirect
6. #20245497C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245480C2semidirect
9. #20245107C2semidirect
10. #20245098C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
18. C2×Dic376C22semidirect
19. C2×#13093969C22semidirect
36. #15688926C22semidirect
37. #15688926C22semidirect
38. #15688926C22semidirect
39. #15688923C22semidirect
43. C47×#367C22semidirect
44. C47×#366C22semidirect
93. M32×C47D4semidirect
219. C2×D47#510semidirect
238. #2159D47semidirect
275. #367C2×D47semidirect
276. #366C2×D47semidirect
281. C47#33606semidirect
322. M32D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C2×M32×D472
#202529702
C2×#156893652
#202455022
#202454972
#202454852
#202454802
#202451072
#202450982
C47×#21592
#3360647