Finite Group Databasebeta

← #26370769

Subgroups — #26370769

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252965C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245500C212yesmaximal, complemented
6#20245495C212yesmaximal, complemented
7#20245483C212yesmaximal, complemented
8#20245478C212yesmaximal, complemented
9#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#15689630—21no—
15C2×#13094004—21no—
16#15689563—24no—
17C2×#13093970C2212yescomplemented
18C2×#13093968C2212yescomplemented
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093963C2212yes—
21M32×D47—24no—
22C2×C16×D47C2212yes—
23#15689365—21no—
24#15689365—21no—
25#15689365C2212yes—
26#15689365C2212yes—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689356C2211yescharacteristic
31#15689349—21no—
32#15689349—21no—
33#15689161C2211yescharacteristic
34#15689119—21no—
35C2×#13093947—21no—
36#15688950C2212yescomplemented
37#15688948C2212yescomplemented
38#15688928C2212yescomplemented
39#15688928C2212yescomplemented
40C2×#135×C47C2211yescharacteristic
41C2×M32×C47C2211yescharacteristic
42C2×#107×C47C2211yescharacteristic
43C47×#358C2212yescomplemented
44C47×#357C2212yescomplemented
45C22×Dic94—21no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C2×Dic188—22no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188C2312yes—
51C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C8×D47—22no—
53C2×C8×D47—22no—
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56C2×C8×D47C2311yescharacteristic
57C2×C8×D47C2311yescharacteristic
58#13094005—41no—
59#13094004—22no—
60#13094004—22no—
61#13094004—41no—
62#13094004—41no—
63#13094000—21no—
64#13094000—21no—
65#13093995—21no—
66#13093995—21no—
67#13093992—41no—
68C4×C22⋊D47—41no—
69C4×C22⋊D47—41no—
70#13093983—21no—
71C2×C4⋊Dic47—41no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
73#13093970—24no—
74#13093968—24no—
75#13093964D414yescomplemented
76#13093963—24no—
77C2×C47⋊C16C2312yes—
78C16×D47—24no—
79#13093958C2311yescharacteristic
80#13093958C2311yescharacteristic
81#13093956—21no—
82#13093948—21no—
83#13093948—21no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093945—21no—
87#13093945—21no—
88C2×#41×C47—21no—
89#135×C47—22no—
90#135×C47—22no—
91C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C47—21no—
93C2×D8×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96M32×C47—22no—
97C2×C16×C47C2312yes—
98#107×C47—21no—
99#107×C47C2312yes—
100C23×D47D811yescharacteristic
101#41×C47—42no—
102#41×C47—42no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47D811yescharacteristic
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47D811yescharacteristic
116C2×C4×D47D811yescharacteristic
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—41no—
123Q16×C47—21no—
124Q16×C47—21no—
125SD16×C47—42no—
126D8×C47—21no—
127D8×C47—21no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C2×C8×C47#4112yes—
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—42no—
144C4⋊Dic47—42no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147C4×Dic47—41no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
151Dic188—22no—
152Dic188—22no—
153Dic188—42no—
154C8×D47—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—21no—
157C8×D47—21no—
158C8×D47—21no—
159C8×D47—21no—
160C16×C47—22no—
161C47⋊C16C2×D414yes—
162C23×C47—41no—
163C23×C47C2×D811yescharacteristic
164C22×D47—22no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47C2×D811yescharacteristic
168C22×D47C2×D811yescharacteristic
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—82no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—82no—
177C2×C4×C47—82no—
178C2×C4×C47#12112yes—
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47#13512yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D47—82no—
183C22⋊D47—82no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C4×D47—21no—
192C4×D47—21no—
193C4×D47—21no—
194C4×D47—21no—
195C4×D47—22no—
196C4×D47—22no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199Dic94—82no—
200C8×C47#12112yes—
201C8×C47C22×D411yescharacteristic
202C8×C47C2×#4111yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33606—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47#46612yes—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—21no—
216C2×D47—21no—
217C2×D47—21no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47#51012yescomplemented
220C4×C47—82no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47#46612yes—
223C4×C47C2×#12111yescharacteristic
224C4×C47C2×#13511yescharacteristic
225Dic47—21no—
226Dic47—21no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—82no—
230C2×#510—471no—
231C22×M32—471no—
232#3050—471no—
233C2×#467—471no—
234#2220—472no—
235#2219—472no—
236#2217—472no—
237#2216—472no—
238#2159—471no—
239#2141—471no—
240#2139D4711yescharacteristic, complemented
241C2×C47—22no—
242C2×C47—161no—
243C2×C47C2×#46611yescharacteristic
244C2×C47C2×#51011yescharacteristic
245C2×C47#341411yescharacteristic
246D47—22no—
247D47—41no—
248C2×#135C2×D4711yescharacteristic
249C22×Q16—471no—
250C23×C8—471no—
251#525—941no—
252C2×C22⋊Q8—941no—
253#510—944no—
254C2×Q32—472no—
255C2×SD32—472no—
256C2×M32—471no—
257C2×M32—472no—
258C2×M32—944no—
259C2×M32C2×D4711yescharacteristic
260C22×C16—472no—
261#467—471no—
262#467—471no—
263#467—472no—
264#467—472no—
265#467—941no—
266#467—941no—
267#466—471no—
268#466—471no—
269#465—941no—
270#465—941no—
271#427—471no—
272C2×#107C2×D4711yescharacteristic
273#416—941no—
274C2×#103—941no—
275#367—472no—
276#366—472no—
277#358—472no—
278#358—472no—
279#358C2×D4712yescomplemented
280#357C2×D4712yescomplemented
281C47#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—941no—
284C23×C4—471no—
285#135—22no—
286#135—22no—
287C2×Q16—472no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—942no—
290C2×Q16—941no—
291C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
292C2×SD16—21no—
293C2×D8C22×D4711yescharacteristic
294C22×C8—471no—
295C22×C8—471no—
296C22×C8—471no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—942no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8C22×D4711yescharacteristic
302#123—1881no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C22⋊Q8—1881no—
308C22⋊Q8—1881no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#120—1881no—
312C4×D4—1881no—
313C4×D4—1881no—
314#117—941no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—1881no—
317C2×C22⋊C4—1881no—
318Q32—944no—
319SD32—944no—
320M32—22no—
321M32—474no—
322M32—944no—
323C2×C16—472no—
324C2×C16—944no—
325C2×C16C22×D4712yes—
326#107—21no—
327#107—471no—
328#107—471no—
329#107C22×D4712yes—
330#106—941no—
331#103—942no—
332#103—942no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337C24—471no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—942no—
342C2×Q8—1882no—
343C2×Q8—1882no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—471no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—471no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—942no—
363Q16—942no—
364Q16—1882no—
365SD16—42no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8—471no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—942no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—941no—
376C2×C8—941no—
377C2×C8#1062535012yes—
378C2×C8D4×D4711yescharacteristic
379C2×C8D4×D4712yes—
380C2×C8C23×D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1882no—
388C4⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—1881no—
397C16—22no—
398C16—474no—
399C23—41no—
400C23—471no—
401C23—471no—
402C23—942no—
403C23—942no—
404C23—1881no—
405C23D8×D4711yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—3762no—
409Q8—1882no—
410Q8—1882no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—3762no—
415D4—3762no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4#1309399712yes—
434C2×C4D8×D4711yescharacteristic
435C2×C4#1309404512yes—
436C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
437C8—941no—
438C8—941no—
439C8#1309399712yes—
440C8C2×D4×D4711yescharacteristic
441C8C2×#1062535011yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—472no—
448C22—941no—
449C22—941no—
450C22—941no—
451C22—941no—
452C22—941no—
453C22—1884no—
454C22#1568935812yes—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—941no—
459C4—941no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4—3762no—
463C4#1568935812yes—
464C4C2×#1309399711yescharacteristic
465C4C2×#1309404511yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—161no—
468C2—942no—
469C2—1881no—
470C2C2×#1568935811yescharacteristic
471C2#510×D4711yescharacteristic
472C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252965C2
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33606
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689563C2semidirect
2. C2×M32×D47C2semidirect
4. C2×#15689365C2semidirect
5. #20245500C2semidirect
6. #20245495C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245478C2semidirect
9. #20245174C2semidirect
10. #20245109C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
17. C2×#13093970C22semidirect
18. C2×#13093968C22semidirect
36. #15688950C22semidirect
37. #15688948C22semidirect
38. #15688928C22semidirect
39. #15688928C22semidirect
43. C47×#358C22semidirect
44. C47×#357C22semidirect
75. #13093964D4semidirect
219. C2×D47#510semidirect
240. #2139D47semidirect
279. #358C2×D47semidirect
280. #357C2×D47semidirect
281. C47#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895632
C2×M32×D472
#202529652
C2×#156893652
#202455002
#202454952
#202454832
#202454782
#202451742
#202451092
C47×#21392
#3360647