Subgroups — #26370773

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20245492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20245488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20245472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20245171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20245102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689689	—	2	2	no	—
15	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13093965	C₂²	1	2	yes	—
17	D₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
18	#15689541	—	2	4	no	—
19	C₂×#13093963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#15689375	—	2	2	no	—
25	#15689374	—	2	2	no	—
26	#15689360	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689359	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689126	—	2	2	no	—
31	#15688951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15688948	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15688925	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15688924	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15688923	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
45	D₈×D₄₇	—	2	4	no	—
46	D₈×D₄₇	—	2	4	no	—
47	#13094030	—	2	2	no	—
48	#13094030	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10625324	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10625324	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13094020	—	4	2	no	—
55	#13094010	—	4	2	no	—
56	#13093999	—	2	2	no	—
57	#13093998	—	2	2	no	—
58	#13093995	—	2	2	no	—
59	#13093994	—	4	2	no	—
60	#13093992	—	4	2	no	—
61	#13093982	—	2	2	no	—
62	D₇₅₂	—	2	2	no	—
63	#13093965	—	2	4	no	—
64	#13093963	—	2	2	no	—
65	#13093963	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
72	#13093955	—	2	2	no	—
73	#13093946	—	2	2	no	—
74	#13093945	—	2	2	no	—
75	#13093944	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
95	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
96	#10625350	—	2	2	no	—
97	#10625350	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₉₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
113	#10625334	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	#10625329	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₃₇₆	—	2	2	no	—
123	D₃₇₆	—	2	2	no	—
124	#10625324	—	2	2	no	—
125	#10625324	—	2	2	no	—
126	C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
127	C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
128	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₄₇	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
140	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₄₇	—	16	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊D₄₇	—	16	2	no	—
154	C₂²⋊D₄₇	—	16	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	D₁₈₈	—	2	2	no	—
159	D₁₈₈	—	4	2	no	—
160	D₁₈₈	—	4	2	no	—
161	D₁₈₈	—	16	2	no	—
162	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄₇	#121	1	2	yes	—
165	C₄×D₄₇	#135	1	2	yes	—
166	Dic₉₄	—	2	2	no	—
167	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
172	#33607	—	47	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
186	C₂×D₄₇	#466	1	2	yes	—
187	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	Dic₄₇	—	2	1	no	—
192	Dic₄₇	—	8	2	no	—
193	Dic₄₇	#466	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₆	—	47	1	no	—
195	C₂×#504	—	47	1	no	—
196	#3058	—	47	2	no	—
197	#2218	—	47	1	no	—
198	#2218	—	47	1	no	—
199	#2218	—	47	1	no	—
200	#2218	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2215	—	47	2	no	—
202	#2215	—	47	2	no	—
203	#2158	—	47	1	no	—
204	#2140	—	47	2	no	—
205	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
207	C₂×C₄₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₇	#3415	1	2	yes	—
209	D₄₇	—	2	2	no	—
210	D₄₇	—	4	1	no	—
211	D₄₇	—	16	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
213	C₂×#131	—	47	1	no	—
214	#535	—	94	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	47	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	47	1	no	—
217	C₂×D₁₆	—	94	4	no	—
218	C₂×D₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	#504	—	94	4	no	—
220	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
221	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
222	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
225	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
226	#469	—	94	2	no	—
227	#469	—	94	2	no	—
228	#466	—	47	2	no	—
229	#466	—	47	2	no	—
230	#466	—	47	2	no	—
231	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
232	#427	—	47	2	no	—
233	#418	—	94	2	no	—
234	#367	—	47	1	no	—
235	#367	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#366	—	47	2	no	—
237	#357	—	47	2	no	—
238	#357	—	47	2	no	—
239	#357	—	47	2	no	—
240	#357	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
241	C₄₇	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	47	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
244	C₂×D₈	—	47	2	no	—
245	C₂×D₈	—	94	4	no	—
246	C₂×D₈	—	94	4	no	—
247	C₂×D₈	—	94	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
249	#131	—	94	2	no	—
250	#131	—	94	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	188	2	no	—
258	#124	—	188	2	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	94	2	no	—
261	#121	—	94	2	no	—
262	#121	—	94	2	no	—
263	#120	—	188	2	no	—
264	#120	—	188	2	no	—
265	#117	—	94	2	no	—
266	D₁₆	—	2	2	no	—
267	D₁₆	—	94	4	no	—
268	D₁₆	—	94	2	no	—
269	M₃₂	—	2	2	no	—
270	M₃₂	—	94	2	no	—
271	M₃₂	—	94	2	no	—
272	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	47	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	47	2	no	—
280	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
281	#106	—	94	2	no	—
282	#102	—	2	2	no	—
283	#102	—	94	2	no	—
284	#102	—	94	2	no	—
285	#102	—	94	2	no	—
286	C₂⁴	—	188	2	no	—
287	#41	—	94	2	no	—
288	#41	—	94	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	47	1	no	—
293	C₂×D₄	—	47	1	no	—
294	C₂×D₄	—	47	1	no	—
295	C₂×D₄	—	94	2	no	—
296	C₂×D₄	—	188	2	no	—
297	C₂×D₄	—	188	4	no	—
298	C₂×D₄	—	188	4	no	—
299	C₂×D₄	—	188	2	no	—
300	C₂×D₄	—	188	2	no	—
301	C₂×D₄	—	188	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	94	2	no	—
308	D₈	—	94	2	no	—
309	D₈	—	188	4	no	—
310	M₁₆	—	94	2	no	—
311	M₁₆	—	94	2	no	—
312	M₁₆	—	94	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	47	1	no	—
316	C₂×C₈	—	47	2	no	—
317	C₂×C₈	—	47	2	no	—
318	C₂×C₈	—	47	1	no	—
319	C₂×C₈	—	94	1	no	—
320	C₂×C₈	—	94	1	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
330	C₄²	—	188	2	no	—
331	C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₁₆	—	47	2	no	—
333	C₁₆	—	94	1	no	—
334	C₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	47	1	no	—
337	C₂³	—	47	1	no	—
338	C₂³	—	376	4	no	—
339	C₂³	—	188	2	no	—
340	C₂³	—	752	2	no	—
341	C₂³	—	752	2	no	—
342	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	94	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	16	2	no	—
347	D₄	—	94	2	no	—
348	D₄	—	94	2	no	—
349	D₄	—	94	2	no	—
350	D₄	—	376	4	no	—
351	D₄	—	188	2	no	—
352	D₄	—	188	2	no	—
353	D₄	—	752	2	no	—
354	D₄	—	752	2	no	—
355	D₄	—	752	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	47	1	no	—
360	C₂×C₄	—	47	2	no	—
361	C₂×C₄	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄	—	47	1	no	—
363	C₂×C₄	—	94	1	no	—
364	C₂×C₄	—	94	1	no	—
365	C₂×C₄	—	188	2	no	—
366	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	47	2	no	—
370	C₈	—	94	1	no	—
371	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	47	2	no	—
379	C₂²	—	94	2	no	—
380	C₂²	—	94	2	no	—
381	C₂²	—	94	1	no	—
382	C₂²	—	376	2	no	—
383	C₂²	—	376	2	no	—
384	C₂²	—	376	2	no	—
385	C₂²	—	752	8	no	—
386	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	47	2	no	—
390	C₄	—	94	1	no	—
391	C₄	—	376	2	no	—
392	C₄	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	94	2	no	—
397	C₂	—	188	1	no	—
398	C₂	—	752	2	no	—
399	C₂	#466×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20256528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2218	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2218	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
2. C₂×#15689541	C₂	semidirect
3. #20253031	C₂	semidirect
4. #20245492	C₂	semidirect
5. #20245491	C₂	semidirect
6. #20245488	C₂	semidirect
7. #20245473	C₂	semidirect
8. #20245472	C₂	semidirect
9. #20245171	C₂	semidirect
10. #20245102	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2218	C₂	semidirect
20. C₂×#13093963	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
26. #15689360	C₂²	semidirect
27. #15689359	C₂²	semidirect
28. #15689356	C₂²	semidirect
31. #15688951	C₂²	semidirect
32. #15688948	C₂²	semidirect
33. #15688925	C₂²	semidirect
34. #15688924	C₂²	semidirect
35. #15688923	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	semidirect
38. C₄₇×#466	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#367	C₂²	semidirect
40. C₄₇×#357	C₂²	semidirect
70. C₁₆×D₄₇	D₄	semidirect
200. #2218	D₄₇	semidirect
222. C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	semidirect
231. #466	C₂×D₄₇	semidirect
235. #367	C₂×D₄₇	semidirect
240. #357	C₂×D₄₇	semidirect
241. C₄₇	#33607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₆×D₄₇	2
C₂×#15689541	2
#20253031	2
#20245492	2
#20245491	2
#20245488	2
#20245473	2
#20245472	2
#20245171	2
#20245102	2
C₄₇×#2218	2
#33607	47