Subgroups — #26370777

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253038	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20245495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20245494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20245480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20245169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20245106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689696	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13093970	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₃₂×D₄₇	—	2	4	no	—
18	#15689539	—	2	4	no	—
19	C₂×#13093964	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689380	—	2	2	no	—
25	#15689379	—	2	2	no	—
26	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689130	—	2	2	no	—
31	#15688950	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688949	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15688928	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688927	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688926	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
47	#13094030	—	2	2	no	—
48	#13094030	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10625324	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10625324	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13094023	—	4	2	no	—
55	#13094010	—	4	2	no	—
56	#13094009	—	4	2	no	—
57	#13094006	—	4	2	no	—
58	#13094004	—	2	2	no	—
59	#13094003	—	2	2	no	—
60	#13094000	—	2	2	no	—
61	#13093982	—	2	2	no	—
62	Dic₃₇₆	—	2	2	no	—
63	#13093970	—	2	4	no	—
64	#13093964	—	2	2	no	—
65	#13093963	—	2	2	no	—
66	#13093963	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
71	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
72	#13093955	—	2	2	no	—
73	#13093949	—	2	2	no	—
74	#13093948	—	2	2	no	—
75	#13093947	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
90	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
91	#10625350	—	2	2	no	—
92	#10625350	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₉₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
110	#10625337	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
116	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	#10625329	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
124	#10625324	—	2	2	no	—
125	#10625324	—	2	2	no	—
126	C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
127	C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
128	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₄₇	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₁₈₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
155	C₄×D₄₇	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₄₇	#135	1	2	yes	—
157	Dic₉₄	—	2	2	no	—
158	Dic₉₄	—	4	2	no	—
159	Dic₉₄	—	4	2	no	—
160	Dic₉₄	—	8	4	no	—
161	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
166	#33608	—	47	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄₇	#466	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	Dic₄₇	—	2	1	no	—
183	Dic₄₇	—	8	2	no	—
184	Dic₄₇	—	8	2	no	—
185	Dic₄₇	#466	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₃₂	—	47	1	no	—
187	C₂×#504	—	47	1	no	—
188	#3059	—	47	2	no	—
189	#2219	—	47	2	no	—
190	#2219	—	47	2	no	—
191	#2216	—	47	1	no	—
192	#2216	—	47	1	no	—
193	#2216	—	47	1	no	—
194	#2216	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2158	—	47	1	no	—
196	#2141	—	47	2	no	—
197	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄₇	#3417	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₇	#3417	1	1	yes	characteristic
201	D₄₇	—	2	2	no	—
202	D₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
204	C₂×#131	—	47	1	no	—
205	#536	—	94	2	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	47	1	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	94	4	no	—
209	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#504	—	94	4	no	—
211	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
212	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
213	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
216	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	#470	—	94	2	no	—
218	#470	—	94	2	no	—
219	#467	—	47	2	no	—
220	#467	—	47	2	no	—
221	#467	—	47	2	no	—
222	#467	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
223	#427	—	47	2	no	—
224	#419	—	94	2	no	—
225	#367	—	47	2	no	—
226	#366	—	47	1	no	—
227	#366	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	#358	—	47	2	no	—
229	#358	—	47	2	no	—
230	#358	—	47	2	no	—
231	#358	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
232	C₄₇	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	47	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
240	#131	—	94	2	no	—
241	#131	—	94	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	188	2	no	—
249	#124	—	188	2	no	—
250	#123	—	188	2	no	—
251	#123	—	188	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
256	#117	—	94	2	no	—
257	Q₃₂	—	2	2	no	—
258	Q₃₂	—	94	4	no	—
259	Q₃₂	—	94	2	no	—
260	M₃₂	—	94	2	no	—
261	M₃₂	—	94	2	no	—
262	M₃₂	—	94	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	47	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	47	2	no	—
271	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
272	#106	—	94	2	no	—
273	#103	—	2	2	no	—
274	#103	—	94	2	no	—
275	#103	—	94	2	no	—
276	#103	—	94	2	no	—
277	#41	—	94	2	no	—
278	#41	—	94	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
285	C₂×D₄	—	47	1	no	—
286	C₂×D₄	—	47	1	no	—
287	C₂×D₄	—	47	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	2	2	no	—
294	Q₁₆	—	94	2	no	—
295	Q₁₆	—	94	2	no	—
296	Q₁₆	—	188	4	no	—
297	M₁₆	—	94	2	no	—
298	M₁₆	—	94	2	no	—
299	M₁₆	—	94	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	47	1	no	—
303	C₂×C₈	—	47	2	no	—
304	C₂×C₈	—	47	2	no	—
305	C₂×C₈	—	47	1	no	—
306	C₂×C₈	—	94	1	no	—
307	C₂×C₈	—	94	1	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
321	C₄²	—	188	2	no	—
322	C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₁₆	—	47	2	no	—
324	C₁₆	—	94	1	no	—
325	C₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
326	C₂³	—	47	1	no	—
327	C₂³	—	47	1	no	—
328	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	94	2	no	—
332	Q₈	—	376	4	no	—
333	Q₈	—	188	2	no	—
334	Q₈	—	188	2	no	—
335	D₄	—	94	2	no	—
336	D₄	—	94	2	no	—
337	D₄	—	94	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄	—	94	1	no	—
347	C₂×C₄	—	94	1	no	—
348	C₂×C₄	—	376	4	no	—
349	C₂×C₄	—	188	2	no	—
350	C₂×C₄	—	188	2	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	47	2	no	—
355	C₈	—	94	1	no	—
356	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	47	2	no	—
362	C₂²	—	94	1	no	—
363	C₂²	—	94	1	no	—
364	C₂²	—	94	1	no	—
365	C₂²	—	94	1	no	—
366	C₂²	—	94	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	47	2	no	—
372	C₄	—	94	1	no	—
373	C₄	—	376	2	no	—
374	C₄	—	376	2	no	—
375	C₄	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	94	2	no	—
379	C₂	—	188	1	no	—
380	C₂	#466×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20256537	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20256538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2216	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10625350	D₄
hypercenter	#2216	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20245495	C₂	semidirect
5. #20245494	C₂	semidirect
6. #20245480	C₂	semidirect
7. #20245479	C₂	semidirect
8. #20245476	C₂	semidirect
9. #20245169	C₂	semidirect
10. #20245106	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2216	C₂	semidirect
194. #2216	D₄₇	semidirect
232. C₄₇	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₄₇	2
C₂×#15689539	2
#20253038	2
#20245495	2
#20245494	2
#20245480	2
#20245479	2
#20245476	2
#20245169	2
#20245106	2
C₄₇×#2216	2
#33608	47