Subgroups — #26370781

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20253039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20245478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20245170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689699	—	2	1	no	—
13	#15689697	—	2	1	no	—
14	C₂×#13093970	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093970	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093970	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689541	—	2	4	no	—
18	C₂×#13093963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689382	—	2	2	no	—
22	#15689378	—	2	2	no	—
23	#15689365	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689361	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689132	—	2	1	no	—
27	#15689131	—	2	1	no	—
28	#15688950	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688948	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688928	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094030	—	2	2	no	—
42	#13094030	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10625324	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#13094024	—	4	1	no	—
47	#13094022	—	4	1	no	—
48	#13094013	—	4	1	no	—
49	#13094012	—	4	1	no	—
50	#13094008	—	4	2	no	—
51	#13094007	—	4	2	no	—
52	#13094004	—	2	4	no	—
53	#13094000	—	2	4	no	—
54	#13093983	—	2	1	no	—
55	#13093970	—	2	4	no	—
56	#13093970	—	2	4	no	—
57	#13093963	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
62	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093956	—	2	1	no	—
64	#13093948	—	2	4	no	—
65	#13093947	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
85	#10625350	—	2	2	no	—
86	#10625350	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₉₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
111	#10625329	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
115	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
116	#10625324	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₁₈₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
142	Dic₉₄	—	2	2	no	—
143	Dic₉₄	—	4	2	no	—
144	Dic₉₄	—	4	2	no	—
145	Dic₉₄	—	8	2	no	—
146	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#33608	—	47	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₇	#466	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₄₇	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	Dic₄₇	—	2	2	no	—
162	Dic₄₇	—	8	2	no	—
163	Dic₄₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×Q₃₂	—	47	1	no	—
165	C₂×#504	—	47	1	no	—
166	#3059	—	47	1	no	—
167	#3059	—	47	1	no	—
168	#2219	—	47	4	no	—
169	#2216	—	47	4	no	—
170	#2158	—	47	1	no	—
171	#2141	—	47	1	no	—
172	#2141	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	#3417	1	2	yes	—
176	D₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#131	—	47	1	no	—
180	#536	—	94	1	no	—
181	#536	—	94	1	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	94	4	no	—
185	#504	—	94	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	47	2	no	—
187	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	47	2	no	—
190	#470	—	94	2	no	—
191	#470	—	94	2	no	—
192	#467	—	47	4	no	—
193	#467	—	47	4	no	—
194	#427	—	47	1	no	—
195	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	#419	—	94	1	no	—
197	#419	—	94	1	no	—
198	#367	—	47	2	no	—
199	#366	—	47	2	no	—
200	#358	—	47	4	no	—
201	#358	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
202	C₄₇	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	47	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
214	#131	—	94	2	no	—
215	#131	—	94	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	188	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	188	1	no	—
222	#124	—	188	1	no	—
223	#124	—	188	1	no	—
224	#123	—	188	2	no	—
225	#123	—	188	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	94	1	no	—
230	Q₃₂	—	94	4	no	—
231	Q₃₂	—	94	4	no	—
232	M₃₂	—	2	2	no	—
233	M₃₂	—	94	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	47	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	94	4	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
239	#107	—	47	2	no	—
240	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	94	1	no	—
243	#103	—	94	4	no	—
244	#103	—	94	4	no	—
245	#41	—	94	2	no	—
246	#41	—	94	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
256	C₂×D₄	—	47	2	no	—
257	C₂×D₄	—	47	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	94	2	no	—
266	Q₁₆	—	94	2	no	—
267	Q₁₆	—	188	2	no	—
268	M₁₆	—	94	2	no	—
269	M₁₆	—	94	4	no	—
270	C₂×C₈	—	47	2	no	—
271	C₂×C₈	—	94	2	no	—
272	C₂×C₈	—	94	2	no	—
273	C₂×C₈	#10625350	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	188	1	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	47	2	no	—
289	C₁₆	—	47	2	no	—
290	C₂³	—	47	2	no	—
291	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	94	2	no	—
296	Q₈	—	376	2	no	—
297	Q₈	—	188	2	no	—
298	Q₈	—	188	2	no	—
299	D₄	—	94	4	no	—
300	D₄	—	94	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	47	2	no	—
305	C₂×C₄	—	94	2	no	—
306	C₂×C₄	—	94	2	no	—
307	C₂×C₄	—	376	2	no	—
308	C₂×C₄	—	188	2	no	—
309	C₂×C₄	—	188	2	no	—
310	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	94	2	no	—
315	C₈	#13093997	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	94	2	no	—
320	C₂²	—	94	4	no	—
321	C₂²	#15689358	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	94	2	no	—
326	C₄	—	376	2	no	—
327	C₄	—	376	2	no	—
328	C₄	#15689358	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#13094045	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	188	2	no	—
333	C₂	C₂×#15689358	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20256540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10625350	D₄
hypercenter	#2141	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093970	C₂	semidirect
5. #20245495	C₂	semidirect
6. #20245478	C₂	semidirect
7. #20245170	C₂	semidirect
8. #20245109	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2141	C₂	semidirect
172. #2141	D₄₇	semidirect
202. C₄₇	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093970	2
C₂×#15689541	2
#20253044	2
#20253039	2
#20245495	2
#20245478	2
#20245170	2
#20245109	2
C₄₇×#2141	2
#33608	47