Finite Group Databasebeta

← #26370784

Subgroups — #26370784

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253031C211yesmaximal, characteristic
5#20245504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689696—21no—
20#15689689—21no—
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093968C2211yescharacteristic
23C2×#13093967C2211yescharacteristic
24SD32×D47—24no—
25#15689539—24no—
26C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093963C2211yescharacteristic
28C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689380—21no—
32#15689379—21no—
33#15689375—21no—
34#15689374—21no—
35#15689365C2211yescharacteristic, complemented
36#15689364C2211yescharacteristic, complemented
37#15689361C2211yescharacteristic, complemented
38#15689360C2211yescharacteristic
39#15689359C2211yescharacteristic
40#15689356C2211yescharacteristic
41#15689160C2211yescharacteristic
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689130—21no—
44#15689126—21no—
45#15688951C2211yescharacteristic, complemented
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47#15688948C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625350D411yescharacteristic
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—21no—
66Q16×D47—22no—
67Q16×D47—22no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70D8×D47—22no—
71D8×D47—22no—
72#13094030—22no—
73#13094030—22no—
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094023—41no—
80#13094020—41no—
81#13094010—41no—
82#13094010—41no—
83#13094009—41no—
84#13094006—41no—
85#13094004—21no—
86#13094003—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093994—41no—
92#13093992—41no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093969—22no—
96#13093968—22no—
97#13093967—22no—
98#13093964—22no—
99#13093963—22no—
100#13093963—22no—
101C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D47—22no—
104C16×D47D414yescomplemented
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120SD32×C47—22no—
121C2×C16×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C23×D47—41no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
138Q8×D47—42no—
139Q8×D47—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188D811yescharacteristic
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94D811yescharacteristic
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155D8×C47—21no—
156D8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168#10625337—42no—
169#10625334—42no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188D376—21no—
189D376—21no—
190#10625324—22no—
191#10625324—22no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47C2×D412yes—
195C8×D47#4112yes—
196C16×C47—21no—
197C16×C47C2×D412yes—
198C47⋊C16—21no—
199C47⋊C16C2×D412yes—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C2×D811yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—161no—
205C22×D47—161no—
206C22×D47C2×D811yescharacteristic
207C22×D47C2×D811yescharacteristic
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—161no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—22no—
221C22⋊D47—22no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—161no—
224C22⋊D47—161no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
230D188—22no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—161no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47#12112yes—
238C4×D47#13512yes—
239Dic94—22no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—82no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47C22×D411yescharacteristic
245C8×C47C2×#4111yescharacteristic
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8#12112yes—
248#33609—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47C22×D811yescharacteristic
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—164no—
265C2×D47#46612yes—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#12111yescharacteristic
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47#46612yes—
277C22×SD32—471no—
278C2×#504—471no—
279#3059—471no—
280#3058—471no—
281#2220—471no—
282#2220—471no—
283#2220—471no—
284#2220—471no—
285#2217—471no—
286#2217—471no—
287#2217—471no—
288#2217D4711yescharacteristic, complemented
289#2158—471no—
290#2141—471no—
291#2140—471no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47—161no—
294C2×C47C2×#46611yescharacteristic
295C2×C47#341611yescharacteristic
296C2×C47#341611yescharacteristic
297D47—22no—
298D47—41no—
299D47—161no—
300C22×Q16—471no—
301C22×D8—471no—
302C2×#131—471no—
303#536—941no—
304#535—941no—
305C2×SD32—471no—
306C2×SD32—471no—
307C2×SD32—471no—
308C2×SD32—944no—
309C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
310#504—944no—
311C2×M32—471no—
312C2×M32—471no—
313C2×M32—471no—
314C22×C16—471no—
315C22×C16—471no—
316C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
317#470—941no—
318#470—941no—
319#469—941no—
320#469—941no—
321#467—471no—
322#467—471no—
323#467—471no—
324#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#466—471no—
326#466—471no—
327#466—471no—
328#466C2×D4711yescharacteristic
329#427—471no—
330#427—471no—
331#419—941no—
332#418—941no—
333#367—471no—
334#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#366—471no—
336#366—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358—471no—
340#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#357—471no—
342#357—471no—
343#357—471no—
344#357C2×D4711yescharacteristic
345C47#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—471no—
347C22×Q8—941no—
348C22×D4—941no—
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—942no—
351C2×Q16—942no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
354C2×D8—471no—
355C2×D8—942no—
356C2×D8—942no—
357C2×D8—941no—
358C2×D8C22×D4711yescharacteristic
359#131—942no—
360#131—942no—
361C2×M16—471no—
362C2×M16—471no—
363C2×M16—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8—1881no—
368#127—1881no—
369#124—1881no—
370#124—1881no—
371#123—1881no—
372#123—1881no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—21no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#120—1881no—
382#120—1881no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385SD32—22no—
386SD32—942no—
387SD32—942no—
388SD32—942no—
389M32—942no—
390M32—942no—
391M32—942no—
392C2×C16—22no—
393C2×C16—471no—
394C2×C16—474no—
395C2×C16—471no—
396C2×C16—942no—
397C2×C16C22×D4711yescharacteristic
398C2×C16C22×D4711yescharacteristic
399#107—471no—
400#107—471no—
401#107C22×D4711yescharacteristic
402#107C22×D4711yescharacteristic
403#106—941no—
404#106—941no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—21no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413C24—1881no—
414#41—942no—
415#41—942no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×Q8—1882no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—471no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—941no—
441Q16—941no—
442Q16—1882no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—941no—
446D8—941no—
447D8—1882no—
448M16—942no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—472no—
455C2×C8—472no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8C23×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—1881no—
480C42—1881no—
481C16—21no—
482C16—472no—
483C16—941no—
484C16D4×D4712yes—
485C23—41no—
486C23—471no—
487C23—471no—
488C23—3762no—
489C23—1881no—
490C23—7521no—
491C23—7521no—
492C23D8×D4711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—942no—
496Q8—3762no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—161no—
502D4—942no—
503D4—942no—
504D4—942no—
505D4—3762no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—7521no—
509D4—7521no—
510D4—7521no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—472no—
530C8—941no—
531C8C2×D4×D4711yescharacteristic
532C8#41×D4711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—472no—
540C22—941no—
541C22—941no—
542C22—941no—
543C22—941no—
544C22—941no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—7524no—
549C22C2×D8×D4711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—472no—
555C4—941no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4#121×D4711yescharacteristic
560C4#135×D4711yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—942no—
564C2—1881no—
565C2—7521no—
566C2#466×D4711yescharacteristic
567C2#2025653011yescharacteristic
568C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253031C2
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33609
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D47C2semidirect
2. C2×#15689539C2semidirect
3. #20253038C2semidirect
5. #20245504C2semidirect
6. #20245503C2semidirect
7. #20245500C2semidirect
8. #20245499C2semidirect
9. #20245485C2semidirect
10. #20245484C2semidirect
11. #20245481C2semidirect
12. #20245171C2semidirect
13. #20245106C2semidirect
14. #20245102C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
26. C2×#13093964C22semidirect
28. C2×#13093963C22semidirect
30. C2×C16×D47C22semidirect
35. #15689365C22semidirect
36. #15689364C22semidirect
37. #15689361C22semidirect
45. #15688951C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. #15688948C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
55. C22×C16×C47C22semidirect
56. C47×#467C22semidirect
58. C47×#367C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
104. C16×D47D4semidirect
288. #2217D47semidirect
316. C22×C16C2×D47semidirect
324. #467C2×D47semidirect
334. #367C2×D47semidirect
340. #358C2×D47semidirect
345. C47#33609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D472
C2×#156895392
#202530382
#202530312
#202455042
#202455032
#202455002
#202454992
#202454852
#202454842
#202454812
#202451712
#202451062
#202451022
C47×#22172
#3360947