Subgroups — #26370788

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20245483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20245170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689699	—	2	1	no	—
13	#15689690	—	2	1	no	—
14	C₂×#13093968	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093968	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093968	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689541	—	2	4	no	—
18	C₂×#13093963	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689382	—	2	2	no	—
22	#15689373	—	2	2	no	—
23	#15689365	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689356	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689131	—	2	1	no	—
27	#15689128	—	2	1	no	—
28	#15688950	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15688948	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15688928	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#357	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094030	—	2	2	no	—
42	#13094030	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10625324	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#13094024	—	4	1	no	—
47	#13094020	—	4	1	no	—
48	#13094012	—	4	1	no	—
49	#13094011	—	4	1	no	—
50	#13094008	—	4	2	no	—
51	#13094004	—	2	4	no	—
52	#13093995	—	2	4	no	—
53	#13093993	—	4	2	no	—
54	#13093983	—	2	1	no	—
55	#13093968	—	2	4	no	—
56	#13093968	—	2	4	no	—
57	#13093963	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
62	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093956	—	2	1	no	—
64	#13093947	—	2	4	no	—
65	#13093945	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
86	#10625350	—	2	2	no	—
87	#10625350	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₉₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
111	#10625329	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
115	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
116	#10625324	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	16	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
129	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₄₇	—	16	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₁₈₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
144	Dic₉₄	—	2	2	no	—
145	Dic₉₄	—	4	2	no	—
146	Dic₉₄	—	4	2	no	—
147	Dic₉₄	—	8	2	no	—
148	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#33609	—	47	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
157	C₂²×C₄₇	#466	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₄₇	#466	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	Dic₄₇	—	8	2	no	—
167	Dic₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×SD₃₂	—	47	1	no	—
169	C₂×#504	—	47	1	no	—
170	#3059	—	47	1	no	—
171	#3058	—	47	1	no	—
172	#2220	—	47	4	no	—
173	#2217	—	47	4	no	—
174	#2158	—	47	1	no	—
175	#2141	—	47	1	no	—
176	#2140	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
179	C₂×C₄₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	#3416	1	2	yes	—
181	D₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
183	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#131	—	47	1	no	—
185	#536	—	94	1	no	—
186	#535	—	94	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	94	4	no	—
190	#504	—	94	4	no	—
191	C₂×M₃₂	—	47	2	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	47	2	no	—
195	#470	—	94	2	no	—
196	#469	—	94	2	no	—
197	#467	—	47	4	no	—
198	#466	—	47	4	no	—
199	#427	—	47	1	no	—
200	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	94	1	no	—
202	#418	—	94	1	no	—
203	#367	—	47	2	no	—
204	#366	—	47	2	no	—
205	#358	—	47	4	no	—
206	#357	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
207	C₄₇	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	47	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
219	#131	—	94	2	no	—
220	#131	—	94	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	188	1	no	—
226	#127	—	188	1	no	—
227	#124	—	188	1	no	—
228	#124	—	188	1	no	—
229	#123	—	188	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
231	#121	—	94	4	no	—
232	#120	—	188	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	94	1	no	—
235	SD₃₂	—	94	4	no	—
236	SD₃₂	—	94	4	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	94	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	47	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	94	4	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	#107	—	47	2	no	—
245	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
246	#106	—	2	1	no	—
247	#106	—	94	1	no	—
248	#103	—	94	4	no	—
249	#102	—	94	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	#41	—	94	2	no	—
252	#41	—	94	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	47	2	no	—
263	C₂×D₄	—	47	1	no	—
264	C₂×D₄	—	188	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	94	2	no	—
269	Q₁₆	—	94	2	no	—
270	Q₁₆	—	188	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	2	2	no	—
273	D₈	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	94	2	no	—
275	M₁₆	—	94	4	no	—
276	C₂×C₈	—	47	2	no	—
277	C₂×C₈	—	94	2	no	—
278	C₂×C₈	—	94	2	no	—
279	C₂×C₈	#10625350	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	188	1	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	47	2	no	—
294	C₁₆	—	47	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	16	2	no	—
298	C₂³	—	47	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	94	2	no	—
301	Q₈	—	376	2	no	—
302	Q₈	—	188	2	no	—
303	Q₈	—	188	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	94	4	no	—
308	D₄	—	94	2	no	—
309	D₄	—	752	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄	—	94	2	no	—
313	C₂×C₄	—	94	2	no	—
314	C₂×C₄	—	376	2	no	—
315	C₂×C₄	—	188	2	no	—
316	C₂×C₄	—	188	2	no	—
317	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	94	2	no	—
322	C₈	#13093997	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	16	4	no	—
329	C₂²	—	94	4	no	—
330	C₂²	—	94	2	no	—
331	C₂²	#15689358	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	94	2	no	—
335	C₄	—	376	2	no	—
336	C₄	—	376	2	no	—
337	C₄	#15689358	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13094045	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	—	188	2	no	—
343	C₂	C₂×#15689358	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20256534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	#20253032	C₂
hypercenter	#2140	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093968	C₂	semidirect
2. C₂×#15689541	C₂	semidirect
3. #20253044	C₂	semidirect
5. #20245500	C₂	semidirect
6. #20245483	C₂	semidirect
7. #20245170	C₂	semidirect
8. #20245109	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2140	C₂	semidirect
18. C₂×#13093963	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
23. #15689365	C₂²	semidirect
28. #15688950	C₂²	semidirect
29. #15688948	C₂²	semidirect
30. #15688928	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
176. #2140	D₄₇	semidirect
207. C₄₇	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093968	2
C₂×#15689541	2
#20253044	2
#20253032	2
#20245500	2
#20245483	2
#20245170	2
#20245109	2
C₄₇×#2140	2
#33609	47