Subgroups — #26370789

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20245501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20245484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20245172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₇×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689694	—	2	1	no	—
13	#15689687	—	2	1	no	—
14	C₂×#13093969	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689381	—	2	2	no	—
18	#15689376	—	2	2	no	—
19	#15689364	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15689359	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689133	—	2	1	no	—
24	#15689129	—	2	1	no	—
25	#15688951	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15688949	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15688928	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15688925	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#504	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#13094022	—	4	1	no	—
46	#13094020	—	4	1	no	—
47	#13094013	—	4	1	no	—
48	#13094011	—	4	1	no	—
49	#13094005	—	4	2	no	—
50	#13094003	—	2	4	no	—
51	#13093998	—	2	4	no	—
52	#13093992	—	4	2	no	—
53	#13093983	—	2	1	no	—
54	#13093983	—	2	1	no	—
55	#13093969	—	2	4	no	—
56	#13093969	—	2	4	no	—
57	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
58	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
59	#13093956	—	2	1	no	—
60	#13093956	—	2	1	no	—
61	#13093949	—	2	4	no	—
62	#13093946	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#131×C₄₇	—	2	2	no	—
65	#131×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
71	M₃₂×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
78	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
79	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
95	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
113	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
115	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
116	D₃₇₆	—	2	2	no	—
117	D₃₇₆	—	2	2	no	—
118	D₃₇₆	—	4	2	no	—
119	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
127	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
128	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₄₇	—	16	4	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
142	D₁₈₈	—	4	2	no	—
143	D₁₈₈	—	4	2	no	—
144	D₁₈₈	—	8	2	no	—
145	Dic₉₄	—	4	2	no	—
146	Dic₉₄	—	4	2	no	—
147	Dic₉₄	—	8	2	no	—
148	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	#33609	—	47	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	#466	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
161	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄₇	#466	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	Dic₄₇	—	8	2	no	—
166	Dic₄₇	—	8	2	no	—
167	Dic₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×SD₃₂	—	47	1	no	—
169	C₂×#504	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3059	—	47	1	no	—
171	#3058	—	47	1	no	—
172	#2220	—	47	4	no	—
173	#2217	—	47	4	no	—
174	#2158	—	47	1	no	—
175	#2141	—	47	1	no	—
176	#2140	—	47	1	no	—
177	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	#3416	1	2	yes	—
181	D₄₇	—	16	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
184	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#536	—	94	1	no	—
186	#535	—	94	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	94	4	no	—
190	#504	—	2	4	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
195	#470	—	94	2	no	—
196	#469	—	94	2	no	—
197	#467	—	47	4	no	—
198	#466	—	47	4	no	—
199	#427	—	47	1	no	—
200	#427	—	47	1	no	—
201	#419	—	94	1	no	—
202	#418	—	94	1	no	—
203	#367	—	47	2	no	—
204	#366	—	47	2	no	—
205	#358	—	47	4	no	—
206	#357	—	47	4	no	—
207	C₄₇	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
215	C₂×D₈	—	47	2	no	—
216	C₂×D₈	—	94	1	no	—
217	C₂×D₈	—	94	2	no	—
218	C₂×D₈	—	94	2	no	—
219	#131	—	2	2	no	—
220	#131	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	188	1	no	—
226	#127	—	188	1	no	—
227	#124	—	188	1	no	—
228	#124	—	188	1	no	—
229	#123	—	188	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
231	#121	—	94	4	no	—
232	#120	—	188	2	no	—
233	#117	—	94	1	no	—
234	#117	—	94	1	no	—
235	SD₃₂	—	94	4	no	—
236	SD₃₂	—	94	4	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	47	2	no	—
245	#107	—	47	2	no	—
246	#106	—	94	1	no	—
247	#106	—	94	1	no	—
248	#103	—	94	4	no	—
249	#102	—	94	4	no	—
250	C₂⁴	—	188	1	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
257	C₂×Q₈	D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	94	2	no	—
259	C₂×D₄	—	188	4	no	—
260	C₂×D₄	—	188	2	no	—
261	C₂×D₄	—	188	1	no	—
262	C₂×D₄	—	188	2	no	—
263	C₂×D₄	D₃₇₆	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	94	2	no	—
269	Q₁₆	—	94	2	no	—
270	Q₁₆	—	188	2	no	—
271	D₈	—	94	2	no	—
272	D₈	—	94	2	no	—
273	D₈	—	188	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#10625350	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
290	C₄²	—	188	1	no	—
291	C₄²	—	188	1	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂³	—	376	2	no	—
296	C₂³	—	188	2	no	—
297	C₂³	—	752	2	no	—
298	C₂³	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	376	2	no	—
302	Q₈	—	188	2	no	—
303	Q₈	—	188	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	376	2	no	—
307	D₄	—	188	2	no	—
308	D₄	—	188	2	no	—
309	D₄	—	752	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	376	2	no	—
313	C₂×C₄	—	188	2	no	—
314	C₂×C₄	—	188	2	no	—
315	C₂×C₄	—	188	2	no	—
316	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13094046	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#13093998	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	376	4	no	—
329	C₂²	—	376	2	no	—
330	C₂²	—	752	4	no	—
331	C₂²	#15689359	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	376	2	no	—
335	C₄	—	376	2	no	—
336	C₄	—	376	2	no	—
337	C₄	#15689359	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13094046	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	752	2	no	—
343	C₂	C₂×#15689359	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20256536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₇₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#504	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	#20253036	C₂
hypercenter	C₂×#504	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093969	C₂	semidirect
2. #20253043	C₂	semidirect
4. #20245501	C₂	semidirect
5. #20245484	C₂	semidirect
6. #20245172	C₂	semidirect
7. #20245109	C₂	semidirect
8. #20245105	C₂	semidirect
9. C₂×C₄₇×#504	C₂	semidirect
19. #15689364	C₂²	semidirect
25. #15688951	C₂²	semidirect
26. #15688949	C₂²	semidirect
27. #15688928	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
169. C₂×#504	D₄₇	semidirect
192. C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	semidirect
194. C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
207. C₄₇	#33609	semidirect
240. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093969	2
#20253043	2
#20253036	2
#20245501	2
#20245484	2
#20245172	2
#20245109	2
#20245105	2
C₂×C₄₇×#504	2
#33609	47