Finite Group Databasebeta

← #26370795

Subgroups — #26370795

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245503C212yesmaximal, complemented
5#20245499C212yesmaximal, complemented
6#20245477C212yesmaximal, complemented
7#20245472C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13#15689701—21no—
14#15689553—24no—
15C2×#13093970C2211yescharacteristic
16C2×#13093968C2211yescharacteristic
17C2×#13093967C2211yescharacteristic
18C2×#13093965C2211yescharacteristic
19#15689540—24no—
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21C2×#13093964C2212yes—
22C22×C47⋊C16C2212yes—
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
24#15689369—22no—
25#15689364C2212yes—
26#15689359C2212yes—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28#15689125—21no—
29#15688948C2212yes—
30#15688948C2212yes—
31#15688927C2212yes—
32#15688926C2212yes—
33#15688924C2212yes—
34#15688923C2212yes—
35C2×#135×C47C2211yescharacteristic
36C2×#131×C47C2211yescharacteristic
37C47×#537—21no—
38C47×#468—22no—
39C47×#467C2212yes—
40C47×#466C2212yes—
41C2×#107×C47C2211yescharacteristic
42C47×#417—21no—
43C2×#10625350—21no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625325—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49#13094003—22no—
50#13094000—41no—
51#13093998—22no—
52#13093996—42no—
53#13093995—41no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55#13093970—22no—
56#13093968—22no—
57#13093967—22no—
58#13093965—22no—
59#13093964—22no—
60#13093964—24no—
61C2×C47⋊C16—24no—
62C2×C47⋊C16D414yescomplemented
63C2×C47⋊C16C2312yes—
64C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
65C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
66#13093958—21no—
67#13093958C2312yes—
68#13093949—22no—
69#13093946—22no—
70C2×#41×C47—21no—
71C2×#41×C47D411yescharacteristic
72#135×C47—22no—
73#135×C47—22no—
74C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C47—21no—
76C2×D8×C47C2311yescharacteristic
77#131×C47—22no—
78#131×C47—22no—
79C2×M16×C47D412yes—
80C2×M16×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47C2312yes—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83C22⋊Q8×C47—22no—
84C22⋊Q8×C47—41no—
85#121×C47—22no—
86#121×C47—41no—
87#121×C47—42no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89#107×C47—21no—
90#107×C47C2312yes—
91#103×C47—22no—
92#102×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47D811yescharacteristic
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47D811yescharacteristic
103C2×D4×C47D812yes—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C22×Dic47—41no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113C2×D188—21no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×Dic94—21no—
116Q16×C47—21no—
117Q16×C47—21no—
118SD16×C47—42no—
119D8×C47—21no—
120D8×C47—21no—
121M16×C47—22no—
122M16×C47—24no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47C2×D412yes—
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47C2×D412yes—
128C2×C8×C47#4112yes—
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C22⋊C4×C47—42no—
134C22⋊C4×C47—42no—
135C22⋊Dic47—42no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—41no—
139Dic47⋊C4—42no—
140Dic188—21no—
141Dic188—21no—
142D376—21no—
143D376—21no—
144#10625325—42no—
145C47⋊C16—22no—
146C47⋊C16C2×D412yes—
147C47⋊C16C2×D412yes—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C2×D812yes—
150C23×C47C2×D811yescharacteristic
151C22×D47—41no—
152Q8×C47—22no—
153Q8×C47—41no—
154Q8×C47—41no—
155D4×C47—24no—
156D4×C47—22no—
157D4×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—82no—
160D4×C47—162no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47—161no—
167C2×C4×C47#12112yes—
168C2×C4×C47C2×D812yes—
169C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C47#13512yes—
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D47—82no—
173C22⋊D47—162no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—161no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179C4×D47—82no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182C8×C47—22no—
183C8×C47#12112yes—
184C8×C47C22×D411yescharacteristic
185C8×C47C2×#4111yescharacteristic
186#33610—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—22no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#46612yes—
196C22×C47C22×D811yescharacteristic
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47#46612yes—
204C4×C47C2×#12111yescharacteristic
205C4×C47C2×#13511yescharacteristic
206Dic47—82no—
207Dic47—81no—
208C2×#508—471no—
209C2×#504—471no—
210#3061—471no—
211#3061D4711yescharacteristic, complemented
212#2220—472no—
213#2220—472no—
214#2216—472no—
215#2215—472no—
216C2×#366—471no—
217#2139—471no—
218#2139—471no—
219C2×C47—22no—
220C2×C47—42no—
221C2×C47—161no—
222C2×C47C2×#46611yescharacteristic
223C2×C47#341511yescharacteristic
224C2×C47#341711yescharacteristic
225D47—161no—
226C2×#135—471no—
227C2×#135C2×D4711yescharacteristic
228C2×#131C2×D4711yescharacteristic
229#537—21no—
230#537—941no—
231#508—944no—
232C2×Q32—471no—
233C2×SD32—471no—
234C2×SD32—471no—
235C2×D16—471no—
236#504—944no—
237C2×M32—471no—
238C2×M32—472no—
239C22×C16—471no—
240C22×C16—472no—
241#468—22no—
242#468—942no—
243#467—472no—
244#467C2×D4712yes—
245#466—472no—
246#466C2×D4712yes—
247C2×#107—471no—
248C2×#107C2×D4711yescharacteristic
249#417—21no—
250#417—941no—
251#366—472no—
252#366—472no—
253#358—472no—
254#358—472no—
255#357—472no—
256#357—472no—
257C47#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—941no—
260C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—942no—
264#135—942no—
265C2×Q16—471no—
266C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—941no—
269C2×D8—471no—
270C2×D8C22×D4711yescharacteristic
271#131—22no—
272#131—22no—
273C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×M16C22⋊D4712yes—
275C22×C8C22×D4712yes—
276C22×C8C22×D4711yescharacteristic
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—1881no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—942no—
285#121—1881no—
286#121—1882no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289Q32—942no—
290SD32—942no—
291SD32—942no—
292D16—942no—
293M32—944no—
294M32—942no—
295C2×C16—474no—
296C2×C16—471no—
297C2×C16—471no—
298C2×C16—472no—
299C2×C16—944no—
300#107—21no—
301#107—472no—
302#107—941no—
303#107C22×D4712yes—
304#103—22no—
305#103—942no—
306#102—22no—
307#102—942no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—1882no—
313#41—1882no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8#1062533411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4#1062533412yes—
324C2×D4#1062533411yescharacteristic
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—941no—
334Q16—941no—
335SD16—42no—
336SD16—1882no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—941no—
340D8—941no—
341M16—22no—
342M16—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8D4×D4712yes—
346C2×C8#1062535212yes—
347C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
348C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C8C23×D4711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—942no—
354C4⋊C4—1882no—
355C4⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C16—472no—
361C16—472no—
362C16—942no—
363C23—41no—
364C23—1881no—
365C23C2×#1062533412yes—
366C23C2×#1062533411yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—1881no—
371Q8—1881no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—82no—
377D4—162no—
378D4—3762no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381D4—7522no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—7521no—
392C2×C4#1309399612yes—
393C2×C4C2×#1062533412yes—
394C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
395C2×C4#1309404412yes—
396C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8#1309399612yes—
399C8C2×D4×D4711yescharacteristic
400C8C2×#1062535211yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22#1568935712yes—
413C22C22×#1062533411yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—3762no—
418C4—3761no—
419C4#1568935712yes—
420C4C2×#1309399611yescharacteristic
421C4C2×#1309404411yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—161no—
425C2—7521no—
426C2C2×#1568935711yescharacteristic
427C2#2025652711yescharacteristic
428C2#2025653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3061C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3061D47
hypocenterC47#33610
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689553C2semidirect
2. C2×#15689540C2semidirect
3. #20253058C2semidirect
4. #20245503C2semidirect
5. #20245499C2semidirect
6. #20245477C2semidirect
7. #20245472C2semidirect
8. C2×#15688948C2semidirect
9. #20245100C2semidirect
10. #20245098C2semidirect
11. C47×#3061C2semidirect
62. C2×C47⋊C16D4semidirect
211. #3061D47semidirect
257. C47#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895532
C2×#156895402
#202530582
#202455032
#202454992
#202454772
#202454722
C2×#156889482
#202451002
#202450982
C47×#30612
#3361047