Finite Group Databasebeta

← #26370796

Subgroups — #26370796

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#366×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689703—21no—
20#15689702—21no—
21#15689554—24no—
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093969C2211yescharacteristic
24C2×#13093965C2211yescharacteristic
25#15689541—24no—
26C2×#13093963C2211yescharacteristic
27C2×#13093963C2211yescharacteristic
28C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689372—21no—
32#15689371—21no—
33#15689368—21no—
34#15689367—21no—
35#15689365C2211yescharacteristic
36#15689364C2211yescharacteristic
37#15689361C2211yescharacteristic
38#15689360C2211yescharacteristic
39#15689359C2211yescharacteristic
40#15689356C2211yescharacteristic
41#107×D47C2211yescharacteristic
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689123—21no—
44#15689121—21no—
45#15688949C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic
47#15688948C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#467C2211yescharacteristic
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625350D411yescharacteristic
63C2×#10625352—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66#13094043—22no—
67#13094043—22no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72#13094030—22no—
73#13094030—22no—
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094004—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—41no—
82#13094001—41no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88#13093997—41no—
89#13093997—41no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92#13093995—41no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093970—22no—
96#13093969—22no—
97#13093965—22no—
98#13093963—22no—
99#13093963—22no—
100C2×C47⋊C16—22no—
101C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D47—22no—
104C16×D47D414yescomplemented
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120SD32×C47—22no—
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
137C22×Dic47—41no—
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188D811yescharacteristic
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94D811yescharacteristic
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47—21no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170#10625336—42no—
171#10625335—42no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188D376—21no—
189D376—21no—
190#10625324—22no—
191#10625324—22no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47C2×D412yes—
195C8×D47#4112yes—
196C16×C47—21no—
197C16×C47C2×D412yes—
198C47⋊C16—21no—
199C47⋊C16C2×D412yes—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C2×D811yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203C22×D47C2×D811yescharacteristic
204C22×D47C2×D811yescharacteristic
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—161no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—22no—
218C22⋊D47—22no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—161no—
221C22⋊D47—161no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—82no—
226C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
228D188—22no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—82no—
232D188—161no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—161no—
237C4×D47—161no—
238C4×D47#12112yes—
239C4×D47#13512yes—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47C22×D411yescharacteristic
245C8×C47C2×#4111yescharacteristic
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8#12112yes—
248#33610—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47C22×D811yescharacteristic
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47#46612yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#12111yescharacteristic
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271Dic47—21no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47#46612yes—
276C2×#508—471no—
277C2×#504—471no—
278#3061—471no—
279#3061—471no—
280#2220—471no—
281#2220—471no—
282#2220—471no—
283#2220D4711yescharacteristic, complemented
284#2216—471no—
285#2216—471no—
286#2215—471no—
287#2215—471no—
288C2×#366—471no—
289#2139—471no—
290#2139—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47C2×#46611yescharacteristic
294C2×C47#341511yescharacteristic
295C2×C47#341711yescharacteristic
296D47—22no—
297D47—41no—
298D47—161no—
299C2×#135—471no—
300C2×#135—471no—
301C2×#131—471no—
302#537—941no—
303#537—941no—
304#508—944no—
305C2×Q32—471no—
306C2×SD32—471no—
307C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
308C2×D16—471no—
309#504—944no—
310C2×M32—471no—
311C2×M32—471no—
312C2×M32C2×D4711yescharacteristic
313C22×C16—471no—
314C22×C16—471no—
315C22×C16—471no—
316#468—941no—
317#468—941no—
318#468—941no—
319#468—941no—
320#467—471no—
321#467—471no—
322#467—471no—
323#467C2×D4711yescharacteristic
324#466—471no—
325#466—471no—
326#466—471no—
327#466C2×D4711yescharacteristic
328C2×#107—471no—
329C2×#107—471no—
330#417—941no—
331#417—941no—
332#366—471no—
333#366—471no—
334#366—471no—
335#366C2×D4711yescharacteristic
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358C2×D4711yescharacteristic
340#357—471no—
341#357—471no—
342#357—471no—
343#357C2×D4711yescharacteristic
344C47#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—471no—
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348#135—942no—
349#135—942no—
350#135—942no—
351#135—942no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—471no—
357C2×D8C22×D4711yescharacteristic
358#131—942no—
359#131—942no—
360C2×M16—471no—
361C2×M16—471no—
362C2×M16—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C22⋊Q8—1881no—
372#121—21no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—1881no—
377#121—1881no—
378#121—1881no—
379#121—1881no—
380#121—1881no—
381#121—1881no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384Q32—942no—
385SD32—22no—
386SD32—942no—
387D16—942no—
388M32—22no—
389M32—942no—
390M32—942no—
391C2×C16—471no—
392C2×C16—474no—
393C2×C16—471no—
394C2×C16—942no—
395C2×C16—942no—
396C2×C16C22×D4711yescharacteristic
397C2×C16C22×D4711yescharacteristic
398#107—471no—
399#107—471no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107C22×D4711yescharacteristic
403#107C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#102—21no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#41—942no—
413#41—942no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—471no—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—941no—
442Q16—941no—
443SD16—1882no—
444SD16—1882no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—941no—
448D8—941no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451M16—942no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—472no—
456C2×C8—472no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8C23×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C16—21no—
481C16—472no—
482C16—941no—
483C16D4×D4712yes—
484C23—41no—
485C23—471no—
486C23—471no—
487C23—1881no—
488C23D8×D4711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—942no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—942no—
498D4—942no—
499D4—942no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—7521no—
505D4—7521no—
506D4—7521no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—472no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—7521no—
524C2×C4—7521no—
525C2×C4D8×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—472no—
529C8—941no—
530C8C2×D4×D4711yescharacteristic
531C8#41×D4711yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—472no—
539C22—941no—
540C22—941no—
541C22—941no—
542C22—941no—
543C22—941no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22C2×D8×D4711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—472no—
553C4—941no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4#121×D4711yescharacteristic
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—942no—
562C2—1881no—
563C2—7521no—
564C2#466×D4711yescharacteristic
565C2#2025652811yescharacteristic
566C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33610
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689554C2semidirect
2. C2×#15689541C2semidirect
3. #20253059C2semidirect
4. #20253053C2semidirect
5. #20245502C2semidirect
6. #20245501C2semidirect
7. #20245498C2semidirect
8. #20245478C2semidirect
9. #20245477C2semidirect
10. #20245473C2semidirect
11. #20245472C2semidirect
12. #366×D47C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #20245097C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
104. C16×D47D4semidirect
283. #2220D47semidirect
344. C47#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895542
C2×#156895412
#202530592
#202530532
#202455022
#202455012
#202454982
#202454782
#202454772
#202454732
#202454722
#366×D472
#202450992
#202450972
C47×#22202
#3361047