Finite Group Databasebeta

← #26370797

Subgroups — #26370797

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245504C212yesmaximal, complemented
6#20245500C212yesmaximal, complemented
7#20245478C212yesmaximal, complemented
8#20245473C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689704—21no—
15#15689701—21no—
16#15689553—24no—
17C2×#13093970C2211yescharacteristic
18C2×#13093968C2211yescharacteristic
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21#15689541—24no—
22C2×#13093963C2212yes—
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D47C2212yes—
25#15689370—22no—
26#15689366—22no—
27#15689365C2212yes—
28#15689361C2212yes—
29#15689360C2212yes—
30#15689356C2212yes—
31C2×#13093958C2211yescharacteristic
32#15689124—21no—
33#15689122—21no—
34#15688948C2212yes—
35#15688948C2212yes—
36#15688928C2212yes—
37#15688925C2212yes—
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yes—
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45#13094046—22no—
46#13094046—22no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50#13094030—22no—
51#13094030—22no—
52C2×#10625329D411yescharacteristic
53C2×#10625324D412yes—
54C2×C8×D47C2312yes—
55#13094004—22no—
56#13094004—41no—
57#13094003—41no—
58#13094000—22no—
59#13093999—22no—
60#13093999—41no—
61#13093998—42no—
62#13093998—41no—
63#13093996—42no—
64#13093995—22no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66#13093970—22no—
67#13093968—22no—
68#13093967—22no—
69#13093965—22no—
70#13093963—24no—
71C2×C47⋊C16D414yescomplemented
72C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
73C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
74C16×D47—24no—
75#13093958—21no—
76#13093958C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093947—22no—
79#13093945—22no—
80#13093944—22no—
81C2×#41×C47—21no—
82#135×C47—22no—
83#135×C47—22no—
84C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C47—21no—
86C2×D8×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89M32×C47—22no—
90C2×C16×C47C2312yes—
91#107×C47—21no—
92#107×C47C2312yes—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47D812yes—
104C22×Dic47—41no—
105#10625350—22no—
106#10625350—22no—
107#10625350—42no—
108#10625350—42no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188D811yescharacteristic
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47C2×D412yes—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94D811yescharacteristic
116Q16×C47—21no—
117Q16×C47—21no—
118SD16×C47—42no—
119D8×C47—21no—
120D8×C47—21no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D412yes—
123C2×C8×C47#4112yes—
124C2×C8×C47C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C22⋊Dic47—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—42no—
134Dic47⋊C4—42no—
135#10625329—22no—
136C2×C47⋊C8C2×D412yes—
137Dic188—21no—
138Dic188—21no—
139D376—21no—
140D376—21no—
141#10625325—42no—
142#10625324—24no—
143C8×D47—22no—
144C8×D47—22no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16C2×D412yes—
147C47⋊C16C2×D412yes—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C2×D811yescharacteristic
150C22×D47—41no—
151C22×D47C2×D812yes—
152Q8×C47—41no—
153Q8×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—82no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47—161no—
161C2×C4×C47#12112yes—
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47#13512yes—
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D47—24no—
166C22⋊D47—82no—
167C22⋊D47—162no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—161no—
171C2×Dic47C2×D812yes—
172D188—22no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—162no—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—82no—
179Dic94—22no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182C8×C47#12112yes—
183C8×C47C22×D411yescharacteristic
184C8×C47C2×#4111yescharacteristic
185C47⋊C8—22no—
186#33610—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#46612yes—
193C22×C47C22×D811yescharacteristic
194C2×D47—22no—
195C2×D47—22no—
196C2×D47—22no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47#46612yes—
203C4×C47C2×#12111yescharacteristic
204C4×C47C2×#13511yescharacteristic
205Dic47—22no—
206Dic47—82no—
207Dic47—81no—
208C2×#508—471no—
209C2×#504—471no—
210#3061—471no—
211#3061—471no—
212#2220—472no—
213#2220—472no—
214#2216—472no—
215#2215—472no—
216C2×#366—471no—
217#2139—471no—
218#2139D4711yescharacteristic, complemented
219C2×C47—22no—
220C2×C47—161no—
221C2×C47C2×#46611yescharacteristic
222C2×C47#341511yescharacteristic
223C2×C47#341711yescharacteristic
224D47—42no—
225D47—161no—
226C2×#135—471no—
227C2×#135C2×D4711yescharacteristic
228C2×#131—471no—
229#537—941no—
230#537—941no—
231#508—944no—
232C2×Q32—471no—
233C2×SD32—471no—
234C2×SD32—471no—
235C2×D16—471no—
236#504—944no—
237C2×M32—472no—
238C2×M32C2×D4711yescharacteristic
239C22×C16—471no—
240C22×C16—472no—
241#468—942no—
242#468—942no—
243#467—472no—
244#467—472no—
245#466—472no—
246#466—472no—
247C2×#107—471no—
248C2×#107C2×D4711yescharacteristic
249#417—941no—
250#417—941no—
251#366—472no—
252#366—472no—
253#358—472no—
254#358C2×D4712yes—
255#357—472no—
256#357C2×D4712yes—
257C47#3361011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—471no—
260C2×#41—941no—
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—942no—
264#135—942no—
265C2×Q16—471no—
266C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—941no—
269C2×D8—471no—
270C2×D8C22×D4711yescharacteristic
271#131—942no—
272#131—942no—
273C2×M16—471no—
274C2×M16—472no—
275C22×C8—472no—
276C22×C8C22×D4711yescharacteristic
277C22⋊Q8—942no—
278C22⋊Q8—942no—
279C22⋊Q8—1881no—
280C22⋊Q8—1881no—
281#121—942no—
282#121—942no—
283#121—1881no—
284#121—1882no—
285#121—1881no—
286#121—1882no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289Q32—942no—
290SD32—942no—
291SD32—942no—
292D16—942no—
293M32—22no—
294M32—944no—
295C2×C16—474no—
296C2×C16—471no—
297C2×C16—471no—
298C2×C16—944no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#107—21no—
301#107—472no—
302#107—941no—
303#107C22×D4712yes—
304#103—942no—
305#103—942no—
306#102—942no—
307#102—942no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—942no—
311#41—942no—
312#41—1882no—
313#41—1882no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—471no—
316C2×Q8—941no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—472no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1882no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—472no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—941no—
334Q16—941no—
335SD16—42no—
336SD16—1882no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—941no—
340D8—941no—
341M16—942no—
342M16—944no—
343C2×C8—472no—
344C2×C8—942no—
345C2×C8—942no—
346C2×C8#1062535012yes—
347C2×C8D4×D4711yescharacteristic
348C2×C8D4×D4712yes—
349C2×C8C23×D4711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—1882no—
354C4⋊C4—1882no—
355C4⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C16—22no—
361C16—472no—
362C16—472no—
363C23—41no—
364C23—472no—
365C23—1881no—
366C23D8×D4711yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—942no—
370Q8—1881no—
371Q8—1881no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—82no—
375D4—944no—
376D4—942no—
377D4—3762no—
378D4—1881no—
379D4—1881no—
380D4—7522no—
381D4—7522no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—472no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—7521no—
393C2×C4#1309399712yes—
394C2×C4D8×D4711yescharacteristic
395C2×C4#1309404512yes—
396C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
397C8—942no—
398C8#1309399712yes—
399C8C2×D4×D4711yescharacteristic
400C8C2×#1062535011yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—942no—
407C22—942no—
408C22—942no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22#1568935812yes—
413C22C2×D8×D4711yescharacteristic
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—942no—
417C4—3762no—
418C4—3761no—
419C4#1568935812yes—
420C4C2×#1309399711yescharacteristic
421C4C2×#1309404511yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—1882no—
425C2—7521no—
426C2C2×#1568935811yescharacteristic
427C2#2025652811yescharacteristic
428C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33610
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689553C2semidirect
2. C2×#15689541C2semidirect
3. #20253060C2semidirect
4. #20253054C2semidirect
5. #20245504C2semidirect
6. #20245500C2semidirect
7. #20245478C2semidirect
8. #20245473C2semidirect
9. C2×#15688948C2semidirect
10. #20245101C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
71. C2×C47⋊C16D4semidirect
218. #2139D47semidirect
257. C47#33610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895532
C2×#156895412
#202530602
#202530542
#202455042
#202455002
#202454782
#202454732
C2×#156889482
#202451012
C47×#21392
#3361047