Subgroups — #26370799

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20245504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20245503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20245476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#366×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20245099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689703	—	2	2	no	—
15	#15689556	—	2	4	no	—
16	C₂×#13093967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689539	—	2	4	no	—
19	C₂×#13093964	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689372	—	2	2	no	—
25	#15689371	—	2	2	no	—
26	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689360	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689123	—	2	2	no	—
31	#15688949	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688948	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688927	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688925	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688923	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
42	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#13094047	—	2	4	no	—
44	#13094047	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#13094030	—	2	2	no	—
48	#13094030	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10625324	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10625324	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13094002	—	4	2	no	—
55	#13094000	—	2	2	no	—
56	#13093999	—	2	2	no	—
57	#13093999	—	4	2	no	—
58	#13093998	—	2	2	no	—
59	#13093997	—	4	2	no	—
60	#13093997	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	#13093967	—	2	4	no	—
63	D₇₅₂	—	2	2	no	—
64	#13093964	—	2	2	no	—
65	#13093963	—	2	2	no	—
66	#13093963	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
72	#13093957	—	2	2	no	—
73	#13093948	—	2	2	no	—
74	#13093946	—	2	2	no	—
75	#13093944	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	Q₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
90	#10625354	—	4	4	no	—
91	#10625354	—	4	4	no	—
92	#10625350	—	2	2	no	—
93	#10625350	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₉₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	#10625336	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	#10625329	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₃₇₆	—	2	2	no	—
123	D₃₇₆	—	2	2	no	—
124	#10625324	—	2	2	no	—
125	#10625324	—	2	2	no	—
126	C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
127	C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
128	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₄₇	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₄₇	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₁₈₈	—	2	2	no	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	4	2	no	—
155	D₁₈₈	—	8	4	no	—
156	D₁₈₈	—	16	2	no	—
157	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
160	C₄×D₄₇	—	16	2	no	—
161	C₄×D₄₇	#121	1	2	yes	—
162	C₄×D₄₇	#135	1	2	yes	—
163	Dic₉₄	—	2	2	no	—
164	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
169	#33610	—	47	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄₇	#466	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	Dic₄₇	—	2	1	no	—
189	Dic₄₇	—	8	2	no	—
190	Dic₄₇	#466	1	2	yes	—
191	C₂×#508	—	47	1	no	—
192	C₂×#504	—	47	1	no	—
193	#3061	—	47	2	no	—
194	#2220	—	47	2	no	—
195	#2220	—	47	2	no	—
196	#2216	—	47	1	no	—
197	#2216	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2215	—	47	1	no	—
199	#2215	—	47	1	no	—
200	C₂×#366	—	47	1	no	—
201	#2139	—	47	2	no	—
202	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄₇	#3415	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄₇	#3417	1	1	yes	characteristic
206	D₄₇	—	2	2	no	—
207	D₄₇	—	4	1	no	—
208	D₄₇	—	16	2	no	—
209	C₂×#135	—	47	2	no	—
210	C₂×#131	—	47	1	no	—
211	#537	—	94	2	no	—
212	#508	—	94	4	no	—
213	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	47	1	no	—
216	#504	—	94	4	no	—
217	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	#468	—	94	2	no	—
224	#468	—	94	2	no	—
225	#467	—	47	2	no	—
226	#467	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
227	#466	—	47	2	no	—
228	#466	—	47	2	no	—
229	C₂×#107	—	47	2	no	—
230	#417	—	94	2	no	—
231	#366	—	47	1	no	—
232	#366	—	47	2	no	—
233	#366	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	#358	—	47	2	no	—
235	#358	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
236	#357	—	47	2	no	—
237	#357	—	47	2	no	—
238	C₄₇	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	47	1	no	—
240	C₂×#41	—	94	2	no	—
241	#135	—	94	4	no	—
242	#135	—	94	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
245	C₂×D₈	—	47	2	no	—
246	#131	—	94	2	no	—
247	#131	—	94	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	188	2	no	—
257	#121	—	94	2	no	—
258	#121	—	94	2	no	—
259	#121	—	188	2	no	—
260	#121	—	188	2	no	—
261	#121	—	188	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
263	Q₃₂	—	2	2	no	—
264	SD₃₂	—	94	4	no	—
265	D₁₆	—	94	2	no	—
266	M₃₂	—	94	2	no	—
267	M₃₂	—	94	2	no	—
268	M₃₂	—	94	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	47	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	47	2	no	—
277	#107	—	94	2	no	—
278	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	94	2	no	—
281	#102	—	94	2	no	—
282	#102	—	94	2	no	—
283	#41	—	94	2	no	—
284	#41	—	94	2	no	—
285	#41	—	188	4	no	—
286	#41	—	188	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
289	C₂×D₄	—	47	1	no	—
290	C₂×D₄	—	47	1	no	—
291	C₂×D₄	—	47	1	no	—
292	C₂×D₄	—	94	2	no	—
293	C₂×D₄	—	188	2	no	—
294	C₂×D₄	—	188	2	no	—
295	C₂×D₄	—	188	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	188	4	no	—
304	D₈	—	94	2	no	—
305	D₈	—	94	2	no	—
306	M₁₆	—	94	2	no	—
307	M₁₆	—	94	2	no	—
308	M₁₆	—	94	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	47	1	no	—
312	C₂×C₈	—	47	2	no	—
313	C₂×C₈	—	47	2	no	—
314	C₂×C₈	—	47	1	no	—
315	C₂×C₈	—	94	1	no	—
316	C₂×C₈	—	94	1	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
328	C₁₆	—	2	1	no	—
329	C₁₆	—	47	2	no	—
330	C₁₆	—	94	1	no	—
331	C₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	47	1	no	—
333	C₂³	—	47	1	no	—
334	C₂³	—	188	2	no	—
335	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	94	2	no	—
339	D₄	—	94	2	no	—
340	D₄	—	94	2	no	—
341	D₄	—	94	2	no	—
342	D₄	—	376	4	no	—
343	D₄	—	188	2	no	—
344	D₄	—	188	2	no	—
345	D₄	—	752	2	no	—
346	D₄	—	752	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	47	1	no	—
352	C₂×C₄	—	47	2	no	—
353	C₂×C₄	—	47	2	no	—
354	C₂×C₄	—	47	1	no	—
355	C₂×C₄	—	94	1	no	—
356	C₂×C₄	—	94	1	no	—
357	C₂×C₄	—	376	4	no	—
358	C₂×C₄	—	188	2	no	—
359	C₂×C₄	—	752	2	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	47	2	no	—
364	C₈	—	94	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	47	2	no	—
371	C₂²	—	94	1	no	—
372	C₂²	—	94	1	no	—
373	C₂²	—	94	1	no	—
374	C₂²	—	94	1	no	—
375	C₂²	—	94	1	no	—
376	C₂²	—	376	2	no	—
377	C₂²	—	376	2	no	—
378	C₂²	—	376	2	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	47	2	no	—
384	C₄	—	94	1	no	—
385	C₄	—	376	2	no	—
386	C₄	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	94	2	no	—
390	C₂	—	188	1	no	—
391	C₂	—	752	2	no	—
392	C₂	#466×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20256526	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20256537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2216	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689556	C₂	semidirect
2. C₂×#15689539	C₂	semidirect
3. #20253059	C₂	semidirect
4. #20245504	C₂	semidirect
5. #20245503	C₂	semidirect
6. #20245476	C₂	semidirect
7. #20245475	C₂	semidirect
8. #20245474	C₂	semidirect
9. #366×D₄₇	C₂	semidirect
10. #20245099	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2216	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₄₇	D₄	semidirect
197. #2216	D₄₇	semidirect
238. C₄₇	#33610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689556	2
C₂×#15689539	2
#20253059	2
#20245504	2
#20245503	2
#20245476	2
#20245475	2
#20245474	2
#366×D₄₇	2
#20245099	2
C₄₇×#2216	2
#33610	47