Finite Group Databasebeta

← #26370814

Subgroups — #26370814

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245500C212yesmaximal, complemented
6#20245490C212yesmaximal, complemented
7#20245483C212yesmaximal, complemented
8#20245473C212yesmaximal, complemented
9#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689704—21no—
15#15689690—21no—
16#15689559—24no—
17C2×#13093968C2212yes—
18C2×#13093965C2212yes—
19#15689539—24no—
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21C2×#13093963C2212yescomplemented
22C2×C16×D47C2212yescomplemented
23#15689373—22no—
24#15689370—22no—
25#15689365C2212yescomplemented
26#15689360C2212yescomplemented
27#15689356C2212yes—
28#15689356C2212yes—
29#15689161C2211yescharacteristic
30#15689128—21no—
31#15689122—21no—
32#15688950C2212yescomplemented
33#15688948C2212yescomplemented
34#15688928C2211yescharacteristic, complemented
35#15688928C2211yescharacteristic, complemented
36#15688925C2211yescharacteristic, complemented
37#15688925C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C47C2211yescharacteristic
39C22×C16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#357C2212yes—
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45#13094046—22no—
46#13094046—22no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50#13094030—22no—
51#13094030—22no—
52C2×#10625329D411yescharacteristic
53C2×#10625324D412yes—
54C2×C8×D47C2312yes—
55#13094020—41no—
56#13094011—41no—
57#13094004—22no—
58#13094004—41no—
59#13093999—22no—
60#13093999—41no—
61#13093998—42no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64#13093993—42no—
65#13093983—21no—
66#13093968—24no—
67#13093965—24no—
68#13093964D414yescomplemented
69#13093963—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71C16×D47—24no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2311yescharacteristic
74#13093956—21no—
75#13093947—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093944—22no—
79C22×D4×C47—21no—
80C2×D8×C47—22no—
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47—22no—
83C2×D8×C47C2312yes—
84C22×C8×C47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C16×C47—22no—
87C2×C16×C47C2311yescharacteristic
88C2×C16×C47C2311yescharacteristic
89#107×C47—21no—
90#107×C47C2312yes—
91C24×C47—41no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—42no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47D812yes—
102#10625350—22no—
103#10625350—22no—
104#10625350—42no—
105#10625350—42no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188D811yescharacteristic
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47C2×D412yes—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94D811yescharacteristic
113D8×C47—22no—
114D8×C47—22no—
115D8×C47—42no—
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D412yes—
118C2×C8×C47#4112yes—
119C2×C8×C47C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C22⋊Dic47—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—42no—
130C4×Dic47—41no—
131#10625329—22no—
132C2×C47⋊C8C2×D412yes—
133Dic188—21no—
134Dic188—21no—
135D376—21no—
136D376—21no—
137#10625325—42no—
138#10625324—24no—
139C8×D47—22no—
140C8×D47—22no—
141C16×C47—21no—
142C16×C47—21no—
143C47⋊C16C2×D414yes—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—82no—
146C23×C47—161no—
147C23×C47—161no—
148C23×C47C2×D811yescharacteristic
149C22×D47—41no—
150C22×D47C2×D812yes—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—82no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—161no—
156C2×C4×C47#12112yes—
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47#13512yes—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D47—24no—
161C22⋊D47—82no—
162C22⋊D47—162no—
163C22⋊D47—162no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47C2×D812yes—
168D188—22no—
169D188—41no—
170D188—41no—
171D188—162no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—22no—
174C4×D47—82no—
175Dic94—22no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C8×C47#12112yes—
179C8×C47C22×D411yescharacteristic
180C8×C47C2×#4111yescharacteristic
181C47⋊C8—22no—
182#33612—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—82no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—164no—
189C22×C47#46612yes—
190C22×C47C22×D811yescharacteristic
191C2×D47—22no—
192C2×D47—22no—
193C2×D47—22no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47#46612yes—
199C4×C47C2×#12111yescharacteristic
200C4×C47C2×#13511yescharacteristic
201Dic47—22no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205C2×#509—471no—
206C2×#504—471no—
207#3061—471no—
208#3058—471no—
209#2220—472no—
210#2218—472no—
211#2217—472no—
212#2215—472no—
213#2159—471no—
214#2138—471no—
215C2×#357D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47—22no—
217C2×C47—162no—
218C2×C47C2×#46611yescharacteristic
219C2×C47#341511yescharacteristic
220C2×C47#341611yescharacteristic
221D47—42no—
222D47—161no—
223C2×#135—471no—
224C22×D8C2×D4711yescharacteristic
225C2×#131—471no—
226#537—941no—
227#535—941no—
228#509—944no—
229C2×SD32—472no—
230C2×D16—472no—
231#504—944no—
232C2×M32—471no—
233C2×M32—472no—
234C22×C16—472no—
235C22×C16C2×D4711yescharacteristic
236#469—942no—
237#468—942no—
238#467—472no—
239#466—472no—
240#466—472no—
241#466—472no—
242#427—471no—
243C2×#107C2×D4711yescharacteristic
244#418—941no—
245#417—941no—
246#367—472no—
247#366—472no—
248#358—471no—
249#358—471no—
250#357—471no—
251#357—471no—
252#357C2×D4712yes—
253#357C2×D4712yes—
254C47#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—471no—
256C2×#41—941no—
257C22×D4—21no—
258#135—942no—
259#135—942no—
260C2×Q16—471no—
261C2×SD16—941no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—471no—
266C2×D8C22×D4712yes—
267#131—942no—
268#131—942no—
269C2×M16—471no—
270C2×M16—472no—
271C22×C8—472no—
272C22×C8C22×D4711yescharacteristic
273#127—1881no—
274#124—1881no—
275C22⋊Q8—942no—
276C22⋊Q8—1881no—
277#121—942no—
278#121—942no—
279#121—942no—
280#121—1881no—
281#121—1882no—
282#120—1882no—
283#117—941no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—944no—
286D16—944no—
287M32—474no—
288M32—944no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—472no—
291C2×C16—944no—
292C2×C16C22×D4711yescharacteristic
293C2×C16C22×D4711yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—471no—
296#107—471no—
297#107C22×D4712yes—
298#106—941no—
299#103—942no—
300#102—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303C24—41no—
304#41—942no—
305#41—942no—
306#41—1882no—
307#41—1882no—
308C2×Q8—471no—
309C2×Q8—941no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—472no—
315C2×D4—471no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1882no—
320C2×D4—1882no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—472no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325Q16—941no—
326Q16—941no—
327SD16—1882no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—941no—
332D8—941no—
333M16—942no—
334M16—944no—
335C2×C8—472no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8#1062535012yes—
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C2×C8D4×D4712yes—
341C2×C8C23×D4711yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—1881no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—474no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—472no—
361C23—1881no—
362C23D8×D4711yescharacteristic
363Q8—942no—
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—944no—
370D4—942no—
371D4—3762no—
372D4—1881no—
373D4—1881no—
374D4—7522no—
375D4—7522no—
376D4—7522no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—472no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4#1309399712yes—
387C2×C4D8×D4711yescharacteristic
388C2×C4#1309404512yes—
389C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
390C8—942no—
391C8#1309399712yes—
392C8C2×D4×D4711yescharacteristic
393C8C2×#1062535011yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—942no—
401C22—942no—
402C22—942no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22#1568935812yes—
407C22C2×D8×D4711yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—942no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4—3761no—
413C4#1568935812yes—
414C4C2×#1309399711yescharacteristic
415C4C2×#1309404511yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—1882no—
419C2—7521no—
420C2C2×#1568935811yescharacteristic
421C2#2025652511yescharacteristic
422C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#357C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#357D47
hypocenterC47#33612
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. C2×#15689539C2semidirect
3. #20253060C2semidirect
4. #20253032C2semidirect
5. #20245500C2semidirect
6. #20245490C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245473C2semidirect
9. #20245174C2semidirect
10. #20245096C2semidirect
11. C2×C47×#357C2semidirect
21. C2×#13093963C22semidirect
22. C2×C16×D47C22semidirect
25. #15689365C22semidirect
26. #15689360C22semidirect
32. #15688950C22semidirect
33. #15688948C22semidirect
34. #15688928C22semidirect
35. #15688928C22semidirect
36. #15688925C22semidirect
37. #15688925C22semidirect
68. #13093964D4semidirect
215. C2×#357D47semidirect
254. C47#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
C2×#156895392
#202530602
#202530322
#202455002
#202454902
#202454832
#202454732
#202451742
#202450962
C2×C47×#3572
#3361247