Finite Group Databasebeta

← #26370815

Subgroups — #26370815

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689703—21no—
20#15689689—21no—
21#15689560—24no—
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23C2×D752C2211yescharacteristic
24C2×#13093965C2211yescharacteristic
25#15689539—24no—
26C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093963C2211yescharacteristic
28C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689375—21no—
32#15689374—21no—
33#15689372—21no—
34#15689371—21no—
35#15689361C2211yescharacteristic, complemented
36#15689360C2211yescharacteristic
37#15689360C2211yescharacteristic, complemented
38#15689359C2211yescharacteristic
39#15689359C2211yescharacteristic, complemented
40#15689356C2211yescharacteristic
41#15689160C2211yescharacteristic
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689126—21no—
44#15689123—21no—
45#15688950C2211yescharacteristic, complemented
46#15688949C2211yescharacteristic, complemented
47#15688948C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic
52#15688923C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625350D411yescharacteristic
63C2×D4×D47—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70D8×D47—22no—
71D8×D47—22no—
72#13094030—22no—
73#13094030—22no—
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094020—41no—
80#13094010—41no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—41no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093997—41no—
89#13093997—41no—
90#13093995—21no—
91#13093994—41no—
92#13093992—41no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093967—22no—
96D752—22no—
97#13093965—22no—
98#13093964—22no—
99#13093963—22no—
100#13093963D414yescomplemented
101C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D47—22no—
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120SD32×C47—22no—
121C2×C16×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C23×D47—41no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
138C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
139#10625354—42no—
140#10625354—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—42no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188D811yescharacteristic
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94D811yescharacteristic
156Q16×C47—21no—
157Q16×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159D8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170#10625336—42no—
171#10625334—42no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186D376—21no—
187D376—21no—
188D376—21no—
189D376—21no—
190#10625324—22no—
191#10625324—22no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47C2×D412yes—
195C8×D47#4112yes—
196C16×C47—21no—
197C16×C47C2×D412yes—
198C47⋊C16—21no—
199C47⋊C16C2×D412yes—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C2×D811yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—161no—
206C22×D47—161no—
207C22×D47C2×D811yescharacteristic
208C22×D47C2×D811yescharacteristic
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—161no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—22no—
222C22⋊D47—22no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—161no—
225C22⋊D47—161no—
226C22⋊D47—161no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
231D188—22no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—82no—
237D188—161no—
238D188—161no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—161no—
243C4×D47#12112yes—
244C4×D47#13512yes—
245Dic94—22no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47C22×D411yescharacteristic
248C8×C47C2×#4111yescharacteristic
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8#12112yes—
251#33612—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47C22×D811yescharacteristic
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—164no—
271C2×D47#46612yes—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#12111yescharacteristic
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47#46612yes—
282C2×#509—471no—
283C2×#504—471no—
284#3061—471no—
285#3058—471no—
286#2220—471no—
287#2220—471no—
288#2218—471no—
289#2218—471no—
290#2217—471no—
291#2217D4711yescharacteristic, complemented
292#2215—471no—
293#2215—471no—
294#2159—471no—
295#2138—471no—
296C2×#357—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47C2×#46611yescharacteristic
300C2×C47#341511yescharacteristic
301C2×C47#341611yescharacteristic
302D47—22no—
303D47—41no—
304D47—161no—
305D47—161no—
306C2×#135—471no—
307C22×D8—471no—
308C2×#131—471no—
309#537—941no—
310#535—941no—
311#509—944no—
312C2×SD32—471no—
313C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
314C2×D16—471no—
315C2×D16—471no—
316#504—944no—
317C2×M32—471no—
318C2×M32—471no—
319C2×M32—471no—
320C22×C16—471no—
321C22×C16—471no—
322C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#469—941no—
324#469—941no—
325#468—941no—
326#468—941no—
327#467—471no—
328#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#466—471no—
330#466—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466—471no—
334#466C2×D4711yescharacteristic
335#427—471no—
336C2×#107—471no—
337#418—941no—
338#417—941no—
339#367—471no—
340#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#366—471no—
342#366—471no—
343#358—471no—
344#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#357—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357C2×D4711yescharacteristic
351C47#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C2×#41—941no—
354C22×D4—941no—
355#135—942no—
356#135—942no—
357C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—471no—
360C2×D8—471no—
361C2×D8—942no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—941no—
364C2×D8C22×D4711yescharacteristic
365#131—942no—
366#131—942no—
367C2×M16—471no—
368C2×M16—471no—
369C2×M16—471no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8C22×D4711yescharacteristic
373#127—1881no—
374#124—1881no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378#121—21no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385#121—1881no—
386#121—1881no—
387#120—1881no—
388#120—1881no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391SD32—22no—
392SD32—942no—
393D16—942no—
394D16—942no—
395M32—474no—
396M32—942no—
397M32—942no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—471no—
400C2×C16—471no—
401C2×C16—942no—
402C2×C16—942no—
403C2×C16C22×D4711yescharacteristic
404C2×C16C22×D4711yescharacteristic
405#107—471no—
406#107—471no—
407#107—941no—
408#107C22×D4711yescharacteristic
409#107C22×D4711yescharacteristic
410#106—941no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C24—1881no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449SD16—1882no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—941no—
453D8—941no—
454D8—941no—
455D8—941no—
456D8—1882no—
457M16—942no—
458M16—942no—
459M16—942no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—472no—
464C2×C8—472no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8C23×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—1881no—
487C16—21no—
488C16—472no—
489C16—941no—
490C16D4×D4712yes—
491C23—41no—
492C23—471no—
493C23—471no—
494C23—3762no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—7521no—
498C23—7521no—
499C23D8×D4711yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—942no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—942no—
507D4—942no—
508D4—942no—
509D4—3762no—
510D4—3762no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—7521no—
516D4—7521no—
517D4—7521no—
518D4—7521no—
519D4—7521no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4D8×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—472no—
539C8—941no—
540C8C2×D4×D4711yescharacteristic
541C8#41×D4711yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—472no—
549C22—941no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—7524no—
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—472no—
567C4—941no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4#121×D4711yescharacteristic
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—942no—
575C2—1881no—
576C2—7521no—
577C2—7521no—
578C2#466×D4711yescharacteristic
579C2#2025652611yescharacteristic
580C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33612
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×#15689539C2semidirect
3. #20253059C2semidirect
4. #20253031C2semidirect
5. #20245503C2semidirect
6. #20245498C2semidirect
7. #20245492C2semidirect
8. #20245489C2semidirect
9. #20245487C2semidirect
10. #20245474C2semidirect
11. #20245473C2semidirect
12. #20245175C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
26. C2×#13093964C22semidirect
28. C2×#13093963C22semidirect
30. C2×C16×D47C22semidirect
35. #15689361C22semidirect
37. #15689360C22semidirect
39. #15689359C22semidirect
45. #15688950C22semidirect
46. #15688949C22semidirect
47. #15688948C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
55. C22×C16×C47C22semidirect
56. C47×#467C22semidirect
58. C47×#367C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
100. #13093963D4semidirect
291. #2217D47semidirect
322. C22×C16C2×D47semidirect
328. #467C2×D47semidirect
340. #367C2×D47semidirect
344. #358C2×D47semidirect
351. C47#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×#156895392
#202530592
#202530312
#202455032
#202454982
#202454922
#202454892
#202454872
#202454742
#202454732
#202451752
#202450942
#357×D472
C47×#22172
#3361247