Finite Group Databasebeta

← #26370820

Subgroups — #26370820

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253059C211yesmaximal, characteristic
4#20253038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689703—21no—
20#15689696—21no—
21#15689565—24no—
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093969C2211yescharacteristic
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25#15689539—24no—
26C2×#13093964C2211yescharacteristic
27C2×#13093963C2211yescharacteristic
28C2×#13093963C2211yescharacteristic
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689380—21no—
32#15689379—21no—
33#15689372—21no—
34#15689371—21no—
35#15689365C2211yescharacteristic
36#15689364C2211yescharacteristic
37#15689361C2211yescharacteristic
38#15689361C2211yescharacteristic
39#15689360C2211yescharacteristic
40#15689359C2211yescharacteristic
41#15689160C2211yescharacteristic
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689130—21no—
44#15689123—21no—
45#15688951C2211yescharacteristic
46#15688950C2211yescharacteristic
47#15688948C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688927C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52#15688925C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#467C2211yescharacteristic
57C47×#467C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#358C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625350D411yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68Q16×D47—22no—
69Q16×D47—22no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72#13094030—22no—
73#13094030—22no—
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094023—41no—
80#13094010—41no—
81#13094009—41no—
82#13094006—41no—
83#13094004—21no—
84#13094003—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92#13093997—41no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093970—22no—
96#13093969—22no—
97#13093967—22no—
98#13093964—22no—
99#13093963—22no—
100#13093963D414yescomplemented
101C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D47—22no—
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093944—21no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120Q32×C47—22no—
121C2×C16×C47—22no—
122C2×C16×C47C2311yescharacteristic
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—21no—
127#103×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
133C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
134#10625354—42no—
135#10625354—42no—
136Q8×D47—42no—
137Q8×D47—42no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188D811yescharacteristic
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—41no—
151C2×Dic94D811yescharacteristic
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167#10625337—42no—
168#10625336—42no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188D376—21no—
189D376—21no—
190#10625324—22no—
191#10625324—22no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47C2×D412yes—
195C8×D47#4112yes—
196C16×C47—21no—
197C16×C47C2×D412yes—
198C47⋊C16—21no—
199C47⋊C16C2×D412yes—
200C23×C47C2×D811yescharacteristic
201C22×D47—41no—
202C22×D47C2×D811yescharacteristic
203C22×D47C2×D811yescharacteristic
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—22no—
217C22⋊D47—22no—
218C22⋊D47—161no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
224D188—22no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—82no—
228D188—161no—
229C4×D47—21no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—161no—
234C4×D47#12112yes—
235C4×D47#13512yes—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—82no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47C22×D411yescharacteristic
242C8×C47C2×#4111yescharacteristic
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8#12112yes—
245#33613—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47C22×D811yescharacteristic
250C2×D47—21no—
251C2×D47—21no—
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—21no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47#46612yes—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#12111yescharacteristic
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266Dic47—21no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47#46612yes—
271C2×#510—471no—
272C2×#504—471no—
273#3061—471no—
274#3059—471no—
275#2220—471no—
276#2220—471no—
277#2219—471no—
278#2219—471no—
279#2217—471no—
280#2217—471no—
281#2216—471no—
282#2216D4711yescharacteristic, complemented
283#2159—471no—
284#2138—471no—
285C2×#358—471no—
286C2×C47—41no—
287C2×C47C2×#46611yescharacteristic
288C2×C47#341611yescharacteristic
289C2×C47#341711yescharacteristic
290D47—22no—
291D47—41no—
292D47—161no—
293C2×#135—471no—
294C22×Q16—471no—
295C2×#131—471no—
296#537—941no—
297#536—941no—
298#510—944no—
299C2×Q32—471no—
300C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
301C2×SD32—471no—
302C2×SD32—471no—
303#504—944no—
304C2×M32—471no—
305C2×M32—471no—
306C2×M32—471no—
307C22×C16—471no—
308C22×C16—471no—
309C22×C16C2×D4711yescharacteristic
310#470—941no—
311#470—941no—
312#468—941no—
313#468—941no—
314#467—471no—
315#467—471no—
316#467—471no—
317#467—471no—
318#467C2×D4711yescharacteristic
319#467C2×D4711yescharacteristic
320#466—471no—
321#466—471no—
322#427—471no—
323C2×#107—471no—
324#419—941no—
325#417—941no—
326#367—471no—
327#367—471no—
328#366—471no—
329#366C2×D4711yescharacteristic
330#358—471no—
331#358—471no—
332#358—471no—
333#358—471no—
334#358C2×D4711yescharacteristic
335#358C2×D4711yescharacteristic
336#357—471no—
337#357—471no—
338C47#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—471no—
340C2×#41—941no—
341C22×Q8—941no—
342#135—942no—
343#135—942no—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—942no—
346C2×Q16—942no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
349C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
350C2×SD16—941no—
351C2×D8—471no—
352#131—942no—
353#131—942no—
354C2×M16—471no—
355C2×M16—471no—
356C2×M16—471no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8—1881no—
361#124—1881no—
362#123—1881no—
363#123—1881no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—1881no—
374#121—1881no—
375#121—1881no—
376#117—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378Q32—22no—
379Q32—942no—
380SD32—942no—
381SD32—942no—
382M32—474no—
383M32—942no—
384M32—942no—
385C2×C16—22no—
386C2×C16—471no—
387C2×C16—471no—
388C2×C16—942no—
389C2×C16—942no—
390C2×C16C22×D4711yescharacteristic
391C2×C16C22×D4711yescharacteristic
392#107—471no—
393#107—471no—
394#107—941no—
395#107C22×D4711yescharacteristic
396#107C22×D4711yescharacteristic
397#106—941no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#102—941no—
405#102—941no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—471no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1881no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×D4—471no—
418C2×D4—471no—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—941no—
435Q16—941no—
436Q16—1882no—
437SD16—1882no—
438D8—941no—
439D8—941no—
440M16—942no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8C23×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—1881no—
474C16—21no—
475C16—472no—
476C16—941no—
477C16D4×D4712yes—
478C23—471no—
479C23—471no—
480C23—1881no—
481C23D8×D4711yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—942no—
487Q8—3762no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490D4—942no—
491D4—942no—
492D4—942no—
493D4—3762no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—7521no—
497D4—7521no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—7521no—
516C2×C4D8×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8C2×D4×D4711yescharacteristic
522C8#41×D4711yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—472no—
527C22—941no—
528C22—941no—
529C22—941no—
530C22—941no—
531C22—941no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22C2×D8×D4711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—472no—
542C4—941no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4#121×D4711yescharacteristic
547C4#135×D4711yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—942no—
550C2—1881no—
551C2—7521no—
552C2#466×D4711yescharacteristic
553C2#2025653111yescharacteristic
554C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2216C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253059C2
hypercenter#2216D47
hypocenterC47#33613
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×#15689539C2semidirect
4. #20253038C2semidirect
5. #20245503C2semidirect
6. #20245502C2semidirect
7. #20245494C2semidirect
8. #20245493C2semidirect
9. #20245487C2semidirect
10. #20245484C2semidirect
11. #20245478C2semidirect
12. #20245173C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2216C2semidirect
100. #13093963D4semidirect
282. #2216D47semidirect
338. C47#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895392
#202530592
#202530382
#202455032
#202455022
#202454942
#202454932
#202454872
#202454842
#202454782
#202451732
#202450942
#358×D472
C47×#22162
#3361347