Finite Group Databasebeta

← D47×#2223 #26370843

Subgroups — D47×#2223 #26370843

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#473×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×D47—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#131×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D47—21no—
25SD32×D47—21no—
26SD32×D47—21no—
27SD32×D47—21no—
28#15689541—21no—
29#15689541C2211yescharacteristic, complemented
30#15689540C2211yescharacteristic, complemented
31#15689539—21no—
32#15689539C2211yescharacteristic, complemented
33M32×D47—21no—
34M32×D47C2211yescharacteristic
35C2×C16×D47—21no—
36C2×C16×D47C2211yescharacteristic
37#15689399C2211yescharacteristic, complemented
38#15689398C2211yescharacteristic, complemented
39#15689397—21no—
40#15689396—21no—
41#15689395C2211yescharacteristic, complemented
42#15689394C2211yescharacteristic
43#15689393C2211yescharacteristic
44#15689392—21no—
45#15689391—21no—
46#15689390C2211yescharacteristic
47#108×D47C2211yescharacteristic
48#108×D47C2211yescharacteristic
49#101×D47—21no—
50#100×D47—21no—
51#15688953C2211yescharacteristic, complemented
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688952C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688939C2211yescharacteristic, complemented
56#15688938C2211yescharacteristic, complemented
57#15688937C2211yescharacteristic, complemented
58#15688936C2211yescharacteristic, complemented
59#15688935C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#472C2211yescharacteristic
64C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D47D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094057—21no—
71#13094056—41no—
72#13094055—21no—
73#13094054—21no—
74#13094053—41no—
75#13094052—21no—
76#13094051—41no—
77#13094050—21no—
78#13094049—21no—
79#13094048—41no—
80C2×Dic188C2311yescharacteristic
81C2×#10625337—21no—
82Q16×D47—21no—
83Q16×D47—21no—
84Q16×D47—21no—
85Q16×D47—21no—
86Q16×D47—41no—
87SD16×D47—41no—
88SD16×D47—41no—
89C2×D376C2311yescharacteristic
90C2×#10625334—21no—
91D8×D47—21no—
92D8×D47—21no—
93D8×D47—21no—
94D8×D47—21no—
95D8×D47—41no—
96#13094032—21no—
97#13094032D411yescharacteristic
98#13094031D411yescharacteristic
99#13094030—21no—
100#13094030C2311yescharacteristic
101M16×D47—21no—
102M16×D47—21no—
103M16×D47—21no—
104M16×D47D411yescharacteristic
105C2×C8×D47—21no—
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13093969—21no—
108#13093969—21no—
109#13093968—21no—
110#13093968—21no—
111#13093967—21no—
112#13093967—21no—
113#13093964—21no—
114#13093964C2311yescharacteristic
115#13093963—21no—
116#13093963—21no—
117#13093963—21no—
118C2×C47⋊C16—21no—
119C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D47—21no—
121C16×D47—21no—
122C16×D47—21no—
123C16×D47D411yescharacteristic
124C16×D47D411yescharacteristic
125C16×D47D411yescharacteristic
126C16×D47D411yescharacteristic
127#13093960C2311yescharacteristic
128#13093960C2311yescharacteristic
129#13093959—21no—
130#13093959—21no—
131#13093943—21no—
132#13093942—21no—
133#13093942—21no—
134#13093941—21no—
135#13093940—21no—
136#13093940—21no—
137#137×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47C2311yescharacteristic
142SD32×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144M32×C47—21no—
145M32×C47C2311yescharacteristic
146C2×C16×C47—21no—
147C2×C16×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152C23×D47—41no—
153#41×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354D811yescharacteristic
158Q8×D47—41no—
159Q8×D47—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162Q8×D47D811yescharacteristic
163#10625352—21no—
164#10625352D811yescharacteristic
165D4×D47—21no—
166D4×D47—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47D811yescharacteristic
171#10625350—21no—
172#10625350C2×D411yescharacteristic
173C2×D188—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179Q16×C47—21no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—41no—
182SD16×C47—41no—
183SD16×C47—41no—
184D8×C47—21no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—41no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—41no—
194#10625337—41no—
195#10625337—41no—
196#10625337—41no—
197#10625336—41no—
198#10625336—41no—
199#10625335—41no—
200#10625335—41no—
201#10625334—41no—
202#10625334—41no—
203#10625334—41no—
204#10625334—41no—
205#10625329—21no—
206#10625329—21no—
207#10625329—21no—
208#10625329C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—21no—
212Dic188—21no—
213Dic188—41no—
214D376—21no—
215D376—21no—
216D376—41no—
217#10625325—41no—
218#10625325—41no—
219#10625324—21no—
220#10625324—21no—
221#10625324—21no—
222#10625324—41no—
223#10625324—41no—
224C8×D47—21no—
225C8×D47—21no—
226C8×D47—21no—
227C8×D47—41no—
228C8×D47—41no—
229C8×D47C2×D411yescharacteristic
230C8×D47C2×D411yescharacteristic
231C8×D47#4111yescharacteristic
232C8×D47#4111yescharacteristic
233C16×C47—21no—
234C16×C47C2×D411yescharacteristic
235C16×C47C2×D411yescharacteristic
236C47⋊C16—21no—
237C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C47—41no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—162no—
245C22×D47#13511yescharacteristic
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47C2×D811yescharacteristic
249D4×C47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—21no—
257C22⋊D47—21no—
258C22⋊D47—21no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47#13511yescharacteristic
264D188—21no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188C2×D811yescharacteristic
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47#12111yescharacteristic
274C4×D47#12111yescharacteristic
275C4×D47C2×D811yescharacteristic
276C4×D47C2×D811yescharacteristic
277Dic94—21no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—81no—
281Dic94—81no—
282Dic94C2×D811yescharacteristic
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47C22×D411yescharacteristic
287C8×C47C2×#4111yescharacteristic
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8#12111yescharacteristic
292C47⋊C8#12111yescharacteristic
293C2×#2223—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—161no—
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—162no—
303C2×D47—162no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47#46611yescharacteristic
306C2×D47#46611yescharacteristic
307C4×C47—21no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#12111yescharacteristic
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311Dic47—21no—
312Dic47—81no—
313Dic47#46611yescharacteristic
314Dic47#46611yescharacteristic
315C22×SD32—471no—
316C2×#504—471no—
317C2×#473—471no—
318C2×#472—471no—
319#2223—471no—
320#2223—471no—
321#2223—471no—
322#2223—471no—
323#2223—471no—
324#2223—471no—
325#2223—471no—
326#2223D4711yescharacteristic, direct product factor
327C2×#368—471no—
328C2×#362—471no—
329C2×#361—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—41no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47C2×#46611yescharacteristic
334D47—21no—
335D47—41no—
336D47—161no—
337D47#222312yesdirect product factor
338C2×#137—941no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
340C22×Q16—471no—
341C22×D8—471no—
342C2×#131—471no—
343C2×SD32—471no—
344C2×SD32—471no—
345C2×SD32—471no—
346C2×SD32—941no—
347C2×SD32—941no—
348C2×SD32—941no—
349C2×SD32—941no—
350C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#504—471no—
352#504—471no—
353#504—471no—
354#504—941no—
355#504—941no—
356#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C2×M32—471no—
358C2×M32—941no—
359C22×C16—471no—
360C22×C16—941no—
361#473—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—941no—
365#473—941no—
366#473C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#472—471no—
368#472—471no—
369#472—471no—
370#472—941no—
371#472—941no—
372#472C2×D4711yescharacteristic
373C2×#108—471no—
374C2×#108—471no—
375C2×#101—941no—
376C2×#100—941no—
377#368—471no—
378#368—471no—
379#368—471no—
380#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#362—471no—
382#362—471no—
383#362—471no—
384#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
389C47C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C22×Q8—941no—
392C22×D4—941no—
393#137—21no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—941no—
401AGL(1,ℤ/8)—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—1881no—
404AGL(1,ℤ/8)—1881no—
405C2×Q16—471no—
406C2×Q16—941no—
407C2×Q16—941no—
408C2×Q16—941no—
409C2×Q16—941no—
410C2×Q16—941no—
411C2×Q16—1881no—
412C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
413C2×SD16—1881no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—471no—
416C2×D8—941no—
417C2×D8—941no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—1881no—
422C2×D8C22×D4711yescharacteristic
423#131—471no—
424#131—471no—
425#131—471no—
426#131—941no—
427#131—941no—
428#131C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16—471no—
430C2×M16—941no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8—941no—
435SD32—21no—
436SD32—21no—
437SD32—941no—
438SD32—941no—
439SD32—941no—
440SD32—941no—
441SD32—941no—
442SD32—941no—
443M32—21no—
444M32—471no—
445M32—941no—
446M32—941no—
447M32—941no—
448M32—941no—
449M32C22×D4711yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—471no—
452C2×C16—471no—
453C2×C16—471no—
454C2×C16—471no—
455C2×C16—471no—
456C2×C16—941no—
457C2×C16—941no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16—941no—
460C2×C16C22×D4711yescharacteristic
461#108—471no—
462#108—471no—
463#108—941no—
464#108—941no—
465#108C22×D4711yescharacteristic
466#108C22×D4711yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#101—941no—
471#100—21no—
472#100—941no—
473#100—941no—
474#100—941no—
475C24—1881no—
476#41—471no—
477#41—471no—
478#41—471no—
479#41—941no—
480#41—941no—
481#41D4×D4711yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16—1881no—
508Q16—1881no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—1881no—
515SD16—1881no—
516SD16—1881no—
517SD16—1881no—
518SD16—1881no—
519SD16—1881no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—941no—
524D8—941no—
525D8—1881no—
526D8—1881no—
527D8—1881no—
528D8—1881no—
529D8—1881no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—471no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—1881no—
541M16—1881no—
542M16D4×D4711yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8C23×D4711yescharacteristic
556C16—21no—
557C16—471no—
558C16—471no—
559C16—941no—
560C16D4×D4711yescharacteristic
561C16D4×D4711yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—471no—
564C23—941no—
565C23—3761no—
566C23—3761no—
567C23—1881no—
568C23—7522no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—471no—
572Q8—941no—
573Q8—3761no—
574Q8—3761no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8D8×D4711yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—471no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590D4D8×D4711yescharacteristic
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—471no—
610C8—471no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8C2×D4×D4711yescharacteristic
615C8#41×D4711yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—471no—
620C22—471no—
621C22—942no—
622C22—941no—
623C22—3761no—
624C22—1882no—
625C22—7521no—
626C22—7522no—
627C22—7522no—
628C22#135×D4711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—471no—
632C4—471no—
633C4—941no—
634C4—3761no—
635C4#121×D4711yescharacteristic
636C4C2×D8×D4711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—472no—
641C2—941no—
642C2—1881no—
643C2—7521no—
644C2#466×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2223C2
socleC2×C47C2×#466
prime radical#472×D47C2
hypercenter#2223D47
hypocenterC47C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D47C2semidirect
2. #504×D47C2semidirect
3. #473×D47C2semidirect
5. #20245521C2semidirect
6. #20245520C2semidirect
7. #20245519C2semidirect
8. #20245518C2semidirect
9. #20245517C2semidirect
10. #20245516C2semidirect
11. #20245515C2semidirect
12. #368×D47C2semidirect
13. #362×D47C2semidirect
14. #361×D47C2semidirect
15. C47×#2223C2semidirect
21. C2×#13093969C22semidirect
22. C2×#13093968C22semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
29. #15689541C22semidirect
30. #15689540C22semidirect
32. #15689539C22semidirect
37. #15689399C22semidirect
38. #15689398C22semidirect
41. #15689395C22semidirect
51. #15688953C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688952C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688939C22semidirect
56. #15688938C22semidirect
57. #15688937C22semidirect
58. #15688936C22semidirect
59. #15688935C22semidirect
60. C2×SD32×C47C22semidirect
61. C47×#504C22semidirect
62. C47×#473C22semidirect
64. C47×#368C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
326. #2223D47direct (N × H)
337. D47#2223direct (N × H)
350. C2×SD32C2×D47semidirect
356. #504C2×D47semidirect
366. #473C2×D47semidirect
380. #368C2×D47semidirect
384. #362C2×D47semidirect
388. #361C2×D47semidirect
389. C47C2×#2223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D472
#504×D472
#473×D472
#472×D472
#202455212
#202455202
#202455192
#202455182
#202455172
#202455162
#202455152
#368×D472
#362×D472
#361×D472
C47×#22232
C2×#222347