Finite Group Databasebeta

← C2×#20245517 #26370846

Subgroups — C2×#20245517 #26370846

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic
5#20245517C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094050—21no—
11C22×Dic188C2211yescharacteristic
12C2×#13094030C2211yescharacteristic
13C2×#13093968—21no—
14C2×#13093968—21no—
15C2×#13093968—22no—
16C2×#13093968C2214yescomplemented
17#15689541—22no—
18#15689541C2214yescomplemented
19C2×#13093963—21no—
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47—21no—
22#15689399—22no—
23#15689399C2214yescomplemented
24#15689390—22no—
25#15689390C2214yes—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27C2×#13093942—21no—
28C2×#13093941—21no—
29#15688952C2214yescomplemented
30#15688940C2214yescomplemented
31C22×D8×C47C2211yescharacteristic
32C2×M32×C47C2211yescharacteristic
33C2×#108×C47C2211yescharacteristic
34C47×#361C2214yescomplemented
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C22×Dic94—21no—
37#13094057—24no—
38#13094057—42no—
39#13094050—24no—
40#13094050—42no—
41C2×Dic188—21no—
42C2×Dic188—21no—
43C2×Dic188—21no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188—21no—
46C2×Dic188—41no—
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×#10625325—41no—
49C2×#10625335—41no—
50C2×#10625334—41no—
51#13094030—21no—
52#13094030—21no—
53#13094030D412yes—
54#13094030C2312yes—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329D411yescharacteristic
57C2×#10625324—21no—
58C2×C8×D47—21no—
59#13093968—24no—
60#13093968—24no—
61#13093963—24no—
62C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
63C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
64C2×C47⋊C16D412yes—
65C2×C47⋊C16C2312yes—
66C16×D47—24no—
67#13093960—21no—
68#13093960C2312yes—
69#13093942—24no—
70#13093941—24no—
71C22×D4×C47—21no—
72C2×D8×C47—21no—
73C2×D8×C47—21no—
74C2×D8×C47—21no—
75C2×D8×C47—21no—
76C2×D8×C47—21no—
77C2×D8×C47C2312yes—
78C2×M16×C47—21no—
79C22×C8×C47C2311yescharacteristic
80M32×C47—21no—
81M32×C47C2312yes—
82C2×C16×C47—21no—
83#108×C47—21no—
84#108×C47C2312yes—
85C24×C47—41no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—21no—
94C22×Dic47—41no—
95#10625350—21no—
96#10625350—21no—
97#10625350D812yes—
98#10625350C2×D412yes—
99C2×D188D811yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94—41no—
104C2×Dic94—41no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94D811yescharacteristic
108D8×C47—22no—
109D8×C47—22no—
110D8×C47—41no—
111D8×C47—41no—
112M16×C47—22no—
113M16×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47#4111yescharacteristic
119C2×C8×C47#4111yescharacteristic
120C2×C8×C47C2411yescharacteristic
121#10625335—44no—
122#10625334—44no—
123#10625329—21no—
124#10625329—22no—
125#10625329—41no—
126#10625329C2×D412yes—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129Dic188—22no—
130Dic188—22no—
131Dic188—44no—
132Dic188—41no—
133Dic188—41no—
134#10625325—44no—
135#10625324—22no—
136#10625324—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47—22no—
139C16×C47—22no—
140C47⋊C16C2×D412yes—
141C47⋊C16C2×D412yes—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—162no—
146C23×C47#13511yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—22no—
159C22⋊D47—22no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164D188—21no—
165D188C2×D812yes—
166C4×D47—22no—
167C4×D47—22no—
168Dic94—21no—
169Dic94—42no—
170Dic94—42no—
171Dic94—81no—
172Dic94—81no—
173Dic94C2×D812yes—
174C8×C47—42no—
175C8×C47#12111yescharacteristic
176C8×C47#12111yescharacteristic
177C8×C47C22×D411yescharacteristic
178C8×C47C2×#4111yescharacteristic
179C47⋊C8—22no—
180C47⋊C8—42no—
181C2×#2223—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—22no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—162no—
185C22×C47—162no—
186C22×C47—162no—
187C22×C47#46611yescharacteristic
188C22×C47#46611yescharacteristic
189C22×C47C2×#13511yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—42no—
192C4×C47#46611yescharacteristic
193C4×C47#46611yescharacteristic
194C4×C47C2×#12111yescharacteristic
195C4×C47C22×D811yescharacteristic
196Dic47—22no—
197Dic47—82no—
198C22×SD32—471no—
199C2×#504—471no—
200C2×#473—471no—
201C2×#472—471no—
202#2223—478no—
203C2×#368—471no—
204C2×#362—471no—
205C2×#361D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—162no—
209C2×C47#222312yescomplemented
210C2×C47C2×#46611yescharacteristic
211D47—42no—
212C2×#137—941no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
214C22×Q16—471no—
215C22×D8C2×D4711yescharacteristic
216C2×#131—471no—
217C2×SD32—474no—
218C2×SD32—941no—
219C2×SD32—941no—
220C2×SD32—942no—
221#504—474no—
222#504—942no—
223C2×M32—941no—
224C2×M32C2×D4711yescharacteristic
225C22×C16—471no—
226C22×C16—941no—
227#473—474no—
228#473—942no—
229#472—474no—
230#472—942no—
231C2×#108—471no—
232C2×#108C2×D4711yescharacteristic
233C2×#101—941no—
234C2×#100—941no—
235#368—474no—
236#362—474no—
237#361C2×D4714yescomplemented
238C47C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—471no—
240C22×Q8—941no—
241C22×D4—21no—
242#137—944no—
243#137—1882no—
244AGL(1,ℤ/8)—944no—
245AGL(1,ℤ/8)—1882no—
246C2×Q16—472no—
247C2×Q16—941no—
248C2×Q16—941no—
249C2×Q16—941no—
250C2×Q16—941no—
251C2×Q16—941no—
252C2×Q16—1881no—
253C2×SD16—1881no—
254C2×SD16—1881no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—1881no—
261C2×D8C22×D4712yes—
262#131—472no—
263#131—472no—
264#131—941no—
265#131—941no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—471no—
268C2×M16—941no—
269C2×M16—941no—
270C22×C8—941no—
271C22×C8C22×D4711yescharacteristic
272SD32—944no—
273SD32—944no—
274M32—21no—
275M32—944no—
276M32C22×D4712yes—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—471no—
279C2×C16—471no—
280C2×C16—472no—
281C2×C16—472no—
282C2×C16—944no—
283#108—21no—
284#108—472no—
285#108—941no—
286#108C22×D4712yes—
287#101—944no—
288#100—944no—
289C24—41no—
290#41—472no—
291#41—472no—
292#41—941no—
293#41—941no—
294C2×Q8—471no—
295C2×Q8—942no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—471no—
308C2×D4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312Q16—942no—
313Q16—942no—
314Q16—1884no—
315Q16—1881no—
316Q16—1881no—
317SD16—1884no—
318SD16—1884no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—1884no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—472no—
327M16—941no—
328M16—942no—
329M16—942no—
330M16—942no—
331M16—1881no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8#1062535011yescharacteristic
338C2×C8#1062535011yescharacteristic
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C2×C8D4×D4711yescharacteristic
341C2×C8D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8C23×D4711yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—472no—
345C16—472no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—941no—
351C23#1309404511yescharacteristic
352Q8—472no—
353Q8—941no—
354Q8—3761no—
355Q8—3761no—
356Q8—1882no—
357Q8—1882no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—472no—
363D4—942no—
364D4—942no—
365D4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—3761no—
370C2×C4—3761no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4#1309399711yescharacteristic
374C2×C4D8×D4711yescharacteristic
375C2×C4D8×D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309404511yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—942no—
380C8—1882no—
381C8#1309399711yescharacteristic
382C8#1309399711yescharacteristic
383C8C2×D4×D4711yescharacteristic
384C8C2×#1062535011yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—942no—
391C22—1882no—
392C22#1568935811yescharacteristic
393C22#1568935811yescharacteristic
394C22C2×#1309404511yescharacteristic
395C4—942no—
396C4—3762no—
397C4#1568935811yescharacteristic
398C4#1568935811yescharacteristic
399C4C2×#1309399711yescharacteristic
400C4C2×D8×D4711yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—162no—
404C2—1882no—
405C2#2024551712yesdirect product factor
406C2C2×#1568935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689358
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#361C2
socleC22×C47#466
prime radicalC2×#15689390C2
hypercenterC2×#361D47
hypocenterC47C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093968C2semidirect
2. C2×#15689541C2semidirect
3. C2×#15689399C2semidirect
5. #20245517C2direct (N × H)
6. C2×#15688952C2semidirect
7. C2×#15688940C2semidirect
8. C2×C47×#361C2semidirect
16. C2×#13093968C22semidirect
18. #15689541C22semidirect
23. #15689399C22semidirect
29. #15688952C22semidirect
30. #15688940C22semidirect
34. C47×#361C22semidirect
205. C2×#361D47semidirect
209. C2×C47#2223semidirect
237. #361C2×D47semidirect
238. C47C2×#2223semidirect
405. C2#20245517direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939682
C2×#156895412
C2×#156893992
C2×#156893902
#202455172
C2×#156889522
C2×#156889402
C2×C47×#3612
C2×#222347