Finite Group Databasebeta

← #26370851

Subgroups — #26370851

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253106C212yesmaximal, complemented
4#20245517C212yesmaximal, complemented
5#20245516C212yesmaximal, complemented
6#20245514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#368×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245134C212yesmaximal, complemented
11C47×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689919—22no—
13C2×#13094043C2212yes—
14#131×D47C2211yescharacteristic
15#15689552—21no—
16#15689552—21no—
17#15689552—21no—
18#15689552—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093968C2212yescomplemented
21#15689541—21no—
22#15689541C2211yescharacteristic
23#15689540C2211yescharacteristic
24#15689539—21no—
25#15689539C2211yescharacteristic
26M32×D47—21no—
27M32×D47C2211yescharacteristic
28C2×C16×D47—21no—
29C2×C16×D47C2211yescharacteristic
30#15689399C2212yes—
31#15689398C2212yes—
32#15689390C2212yes—
33#15689385—22no—
34#15689384—22no—
35#108×D47C2212yes—
36#15689104—22no—
37#15688953C2211yescharacteristic, complemented
38#15688952C2212yescomplemented
39#15688940C2212yescomplemented
40#15688938C2212yescomplemented
41#15688936C2212yescomplemented
42C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#504C2211yescharacteristic
44C47×#472C2212yes—
45C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#361C2212yescomplemented
47C2×#10625352—22no—
48#41×D47D411yescharacteristic
49#13094057—22no—
50#13094054—22no—
51#13094053—42no—
52#13094050—22no—
53#13094048—42no—
54#13094045—42no—
55#13094043—22no—
56#13094043—22no—
57#13094043—22no—
58#13094043—22no—
59#13094043—42no—
60C2×Dic188C2312yes—
61C2×#10625335—22no—
62#13094032—21no—
63#13094032D411yescharacteristic
64#13094031D411yescharacteristic
65#13094030—21no—
66#13094030C2311yescharacteristic
67M16×D47—21no—
68M16×D47—22no—
69M16×D47D411yescharacteristic
70C2×C8×D47—21no—
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72Dic376—21no—
73Dic376—21no—
74#13093968—22no—
75#13093968—22no—
76#13093964—21no—
77#13093964C2311yescharacteristic
78#13093963—21no—
79#13093963—21no—
80#13093963—21no—
81C2×C47⋊C16—21no—
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D47—21no—
84C16×D47—21no—
85C16×D47—21no—
86C16×D47D411yescharacteristic
87C16×D47D411yescharacteristic
88C16×D47D411yescharacteristic
89C16×D47D411yescharacteristic
90#13093960C2312yes—
91#13093959—22no—
92#13093942—22no—
93#13093942—22no—
94#13093941—22no—
95AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
96C2×D8×C47C2312yes—
97#131×C47C2311yescharacteristic
98D16×C47—21no—
99D16×C47—21no—
100M32×C47—21no—
101M32×C47C2311yescharacteristic
102C2×C16×C47—21no—
103C2×C16×C47C2311yescharacteristic
104#108×C47C2312yes—
105#100×C47—22no—
106#41×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47—22no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C22×Dic47—42no—
110#10625354D811yescharacteristic
111Q8×D47D811yescharacteristic
112#10625352—21no—
113#10625352—42no—
114#10625352—42no—
115#10625352—42no—
116#10625352—42no—
117#10625352D811yescharacteristic
118D4×D47—21no—
119D4×D47D811yescharacteristic
120#10625350—21no—
121#10625350C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic94—22no—
125SD16×C47—42no—
126D8×C47—22no—
127D8×C47—22no—
128D8×C47—42no—
129M16×C47—21no—
130M16×C47—22no—
131M16×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47C2411yescharacteristic
134#10625337—42no—
135#10625335—42no—
136#10625335—42no—
137#10625335—42no—
138#10625335—42no—
139#10625334—42no—
140#10625329—21no—
141#10625329—22no—
142#10625329C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8—21no—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145Dic188—22no—
146Dic188—22no—
147Dic188—42no—
148#10625325—42no—
149#10625324—21no—
150#10625324—21no—
151#10625324—21no—
152#10625324—42no—
153C8×D47—21no—
154C8×D47—21no—
155C8×D47—21no—
156C8×D47—42no—
157C8×D47C2×D411yescharacteristic
158C8×D47C2×D411yescharacteristic
159C8×D47#4111yescharacteristic
160C8×D47#4111yescharacteristic
161C16×C47—21no—
162C16×C47C2×D411yescharacteristic
163C16×C47C2×D411yescharacteristic
164C47⋊C16—21no—
165C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
166C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
167C23×C47—42no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47#13511yescharacteristic
170Q8×C47C2×D811yescharacteristic
171D4×C47—21no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D47—21no—
178C22⋊D47—21no—
179C22⋊D47—21no—
180C22⋊D47—82no—
181C22⋊D47—82no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—82no—
185C2×Dic47—82no—
186C2×Dic47#13511yescharacteristic
187D188—21no—
188D188C2×D811yescharacteristic
189C4×D47—21no—
190C4×D47—21no—
191C4×D47—21no—
192C4×D47#12111yescharacteristic
193C4×D47#12111yescharacteristic
194C4×D47C2×D811yescharacteristic
195C4×D47C2×D811yescharacteristic
196Dic94—21no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199Dic94C2×D811yescharacteristic
200C8×C47—21no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47C22×D411yescharacteristic
203C8×C47C2×#4111yescharacteristic
204C47⋊C8—21no—
205C47⋊C8—42no—
206C47⋊C8#12111yescharacteristic
207C47⋊C8#12111yescharacteristic
208#33617—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47—162no—
212C22×C47C2×#13511yescharacteristic
213C2×D47—21no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47#46611yescharacteristic
217C2×D47#46611yescharacteristic
218C4×C47—21no—
219C4×C47C2×#12111yescharacteristic
220C4×C47C22×D811yescharacteristic
221Dic47—21no—
222Dic47—82no—
223Dic47#46611yescharacteristic
224Dic47#46611yescharacteristic
225C2×#508—471no—
226C2×#504—471no—
227#3067—472no—
228#2223—472no—
229#2223—472no—
230#2222—471no—
231#2222—471no—
232#2221—471no—
233#2221D4711yescharacteristic, complemented
234C2×#368—471no—
235#2148—472no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—162no—
239C2×C47C2×#46611yescharacteristic
240D47—21no—
241D47—21no—
242D47—41no—
243#575—942no—
244C2×#135—472no—
245C2×#131—471no—
246#508—941no—
247#508—941no—
248#508—941no—
249#508—941no—
250C2×Q32—471no—
251C2×SD32—472no—
252C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
253#504—471no—
254#504—471no—
255#504—471no—
256#504—941no—
257#504—941no—
258#504C2×D4711yescharacteristic
259C2×M32—471no—
260C2×M32—941no—
261C22×C16—471no—
262C22×C16—941no—
263#473—472no—
264#473—472no—
265#472—472no—
266#472C2×D4712yes—
267#471—942no—
268#471—942no—
269C2×#108—472no—
270#413—942no—
271#368—471no—
272#368—472no—
273#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
274#362—472no—
275#362—472no—
276#361—472no—
277#361C2×D4712yescomplemented
278C47#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—471no—
280C2×#41—942no—
281#137—942no—
282#137—942no—
283#137—1882no—
284AGL(1,ℤ/8)—22no—
285AGL(1,ℤ/8)—942no—
286AGL(1,ℤ/8)—1882no—
287#135—942no—
288#135—942no—
289#135—942no—
290#135—942no—
291#135—1882no—
292#135—1882no—
293C2×Q16—472no—
294C2×SD16—942no—
295C2×D8C22×D4712yes—
296#131—471no—
297#131—471no—
298#131—471no—
299#131—941no—
300#131—941no—
301#131C22×D4711yescharacteristic
302C2×M16—471no—
303C2×M16—941no—
304C2×M16—942no—
305C22×C8—471no—
306C22×C8—941no—
307Q32—941no—
308Q32—941no—
309SD32—942no—
310SD32—942no—
311D16—21no—
312D16—21no—
313M32—21no—
314M32—471no—
315M32—941no—
316M32—941no—
317M32—941no—
318M32—941no—
319M32C22×D4711yescharacteristic
320C2×C16—21no—
321C2×C16—471no—
322C2×C16—471no—
323C2×C16—471no—
324C2×C16—471no—
325C2×C16—471no—
326C2×C16—941no—
327C2×C16—941no—
328C2×C16—941no—
329C2×C16—941no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331#108—472no—
332#108—942no—
333#108C22×D4712yes—
334#101—942no—
335#101—942no—
336#100—22no—
337#100—942no—
338#41—471no—
339#41—471no—
340#41—471no—
341#41—941no—
342#41—941no—
343#41—1882no—
344#41—1882no—
345#41—1882no—
346#41—1882no—
347#41D4×D4711yescharacteristic
348C2×Q8—471no—
349C2×Q8—942no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—471no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—1882no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1882no—
357Q16—942no—
358Q16—942no—
359Q16—1882no—
360Q16—1882no—
361SD16—42no—
362SD16—1882no—
363SD16—1882no—
364SD16—1882no—
365SD16—1882no—
366SD16—1882no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—42no—
370D8—1882no—
371M16—21no—
372M16—22no—
373M16—471no—
374M16—941no—
375M16—941no—
376M16—941no—
377M16—941no—
378M16—942no—
379M16—1882no—
380M16D4×D4711yescharacteristic
381C2×C8—21no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8—471no—
384C2×C8—471no—
385C2×C8—471no—
386C2×C8—471no—
387C2×C8—941no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8—1882no—
392C2×C8C23×D4711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—471no—
395C16—471no—
396C16—941no—
397C16D4×D4711yescharacteristic
398C16D4×D4711yescharacteristic
399C23—42no—
400C23—471no—
401C23—941no—
402Q8—471no—
403Q8—941no—
404Q8—1882no—
405Q8—1882no—
406Q8D8×D4711yescharacteristic
407D4—21no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—471no—
411D4—941no—
412D4—941no—
413D4—941no—
414D4—941no—
415D4—3762no—
416D4—3762no—
417D4D8×D4711yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—471no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—471no—
423C2×C4—471no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—471no—
435C8—471no—
436C8—941no—
437C8—1882no—
438C8C2×D4×D4711yescharacteristic
439C8#41×D4711yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—162no—
443C22—471no—
444C22—471no—
445C22—941no—
446C22—1881no—
447C22—1882no—
448C22#135×D4711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—471no—
451C4—471no—
452C4—941no—
453C4—3762no—
454C4#121×D4711yescharacteristic
455C4C2×D8×D4711yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—162no—
459C2—941no—
460C2—941no—
461C2—1881no—
462C2#466×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2221C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenter#2221D47
hypocenterC47#33617
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689552C2semidirect
2. #504×D47C2semidirect
3. #20253106C2semidirect
4. #20245517C2semidirect
5. #20245516C2semidirect
6. #20245514C2semidirect
7. #20245513C2semidirect
8. #20245505C2semidirect
9. #368×D47C2semidirect
10. #20245134C2semidirect
11. C47×#2221C2semidirect
19. C2×Dic376C22semidirect
20. C2×#13093968C22semidirect
37. #15688953C22semidirect
38. #15688952C22semidirect
39. #15688940C22semidirect
40. #15688938C22semidirect
41. #15688936C22semidirect
42. C2×D16×C47C22semidirect
45. C47×#368C22semidirect
46. C47×#361C22semidirect
233. #2221D47semidirect
252. C2×D16C2×D47semidirect
273. #368C2×D47semidirect
277. #361C2×D47semidirect
278. C47#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895522
#504×D472
#202531062
#202455172
#202455162
#202455142
#202455132
#202455052
#368×D472
#202451342
C47×#22212
#3361747