Finite Group Databasebeta

← #26370853

Subgroups — #26370853

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245520C212yesmaximal, complemented
5#20245516C212yesmaximal, complemented
6#20245511C212yesmaximal, complemented
7#20245506C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921—21no—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14#15689553—21no—
15#15689553—21no—
16#15689553—21no—
17#15689553—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
22#15689540—21no—
23#15689540—21no—
24#15689540C2212yes—
25#15689540C2212yes—
26C2×#13093964—21no—
27C2×#13093964C2211yescharacteristic
28C22×C47⋊C16—21no—
29C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
30#15689398C2212yes—
31#15689393C2212yes—
32#15689386—22no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689105—21no—
35#15688952C2212yescomplemented
36#15688952C2212yescomplemented
37#15688939C2212yescomplemented
38#15688938C2212yescomplemented
39#15688936C2212yescomplemented
40#15688935C2212yescomplemented
41C47×#575—21no—
42C2×#135×C47C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C47×#473C2212yes—
45C47×#472C2212yes—
46C47×#471—22no—
47C2×#108×C47C2211yescharacteristic
48C47×#413—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094055—41no—
51#13094054—22no—
52#13094050—41no—
53#13094049—22no—
54#13094046—21no—
55#13094046—21no—
56#13094046—21no—
57#13094046—21no—
58#13094044—42no—
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×#10625329—21no—
63#13093970—21no—
64#13093970—21no—
65#13093968—21no—
66#13093968—21no—
67#13093967—21no—
68#13093967—21no—
69#13093965—21no—
70#13093965—21no—
71#13093964—21no—
72#13093964—22no—
73#13093964—22no—
74#13093964C2312yes—
75C2×C47⋊C16—21no—
76C2×C47⋊C16—22no—
77C2×C47⋊C16—22no—
78C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
79C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
80C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
81C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84#13093960—21no—
85#13093960C2312yes—
86#13093942—22no—
87#13093940—22no—
88C2×#41×C47—21no—
89C2×#41×C47D411yescharacteristic
90#137×C47—22no—
91#137×C47—41no—
92AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
94#135×C47—21no—
95#135×C47—21no—
96#135×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—42no—
99C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C47—21no—
101C2×D8×C47C2311yescharacteristic
102#131×C47—21no—
103#131×C47—21no—
104#131×C47D412yes—
105#131×C47C2312yes—
106C2×M16×C47—21no—
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47D411yescharacteristic
109C22×C8×C47—21no—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#108×C47—21no—
112#108×C47C2312yes—
113#101×C47—22no—
114#100×C47—22no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—41no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47D812yes—
122#41×C47C2×D412yes—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47D811yescharacteristic
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47D811yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137C2×D188—21no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47—42no—
143SD16×C47—42no—
144SD16×C47—42no—
145SD16×C47—41no—
146SD16×C47—41no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47—21no—
149D8×C47—42no—
150M16×C47—21no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47—41no—
155M16×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47#4111yescharacteristic
164C2×C8×C47#4111yescharacteristic
165C2×C8×C47C2411yescharacteristic
166#10625337—42no—
167#10625336—42no—
168#10625335—42no—
169#10625334—42no—
170#10625329—22no—
171#10625329—41no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173Dic188—21no—
174Dic188—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177#10625325—41no—
178#10625325—41no—
179C47⋊C16—22no—
180C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
181C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
182C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
183C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
184C23×C47—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47#13511yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47C2×D812yes—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—81no—
198D4×C47—81no—
199D4×C47C2×D812yes—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47#13511yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—81no—
213C22⋊D47—81no—
214C2×Dic47—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217C4×D47—81no—
218C4×D47—81no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221C8×C47—22no—
222C8×C47—42no—
223C8×C47#12111yescharacteristic
224C8×C47#12111yescharacteristic
225C8×C47C22×D411yescharacteristic
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C47⋊C8—42no—
228#33617—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—161no—
234C22×C47#46611yescharacteristic
235C22×C47#46611yescharacteristic
236C22×C47C2×#13511yescharacteristic
237C2×D47—81no—
238C2×D47—161no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47#46611yescharacteristic
242C4×C47#46611yescharacteristic
243C4×C47C2×#12111yescharacteristic
244C4×C47C22×D811yescharacteristic
245Dic47—81no—
246C2×#508—471no—
247C2×#504—471no—
248#3067—471no—
249#3067D4711yescharacteristic, complemented
250#2223—472no—
251#2223—472no—
252#2222—472no—
253#2221—472no—
254C2×#368—471no—
255#2148—471no—
256#2148—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47—161no—
262C2×C47C2×#46611yescharacteristic
263D47—161no—
264#575—21no—
265#575—941no—
266C2×#135—471no—
267C2×#135C2×D4711yescharacteristic
268C2×#131C2×D4711yescharacteristic
269#508—941no—
270#508—941no—
271#508—941no—
272#508—941no—
273C2×Q32—471no—
274C2×SD32—471no—
275C2×SD32—471no—
276C2×D16—471no—
277#504—472no—
278#504—472no—
279#504—941no—
280#504—941no—
281C2×M32—471no—
282C2×M32—941no—
283C22×C16—471no—
284C22×C16—941no—
285#473—472no—
286#473C2×D4712yes—
287#472—472no—
288#472C2×D4712yes—
289#471—22no—
290#471—942no—
291C2×#108—471no—
292C2×#108C2×D4711yescharacteristic
293#413—21no—
294#413—941no—
295#368—472no—
296#368—472no—
297#362—472no—
298#362—472no—
299#361—472no—
300#361—472no—
301C47#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—941no—
304C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
305#137—22no—
306#137—41no—
307#137—942no—
308#137—1881no—
309AGL(1,ℤ/8)—22no—
310AGL(1,ℤ/8)—41no—
311AGL(1,ℤ/8)—942no—
312AGL(1,ℤ/8)—1881no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—42no—
318#135—941no—
319#135—941no—
320#135—941no—
321#135—941no—
322#135—1882no—
323C2×Q16—471no—
324C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—941no—
327C2×D8—471no—
328C2×D8C22×D4711yescharacteristic
329#131—21no—
330#131—21no—
331#131C22⋊D4712yes—
332#131C22×D4712yes—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—941no—
336C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339Q32—941no—
340Q32—941no—
341SD32—941no—
342SD32—941no—
343SD32—941no—
344SD32—941no—
345D16—941no—
346D16—941no—
347M32—472no—
348M32—942no—
349M32—942no—
350M32—941no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—471no—
353C2×C16—471no—
354C2×C16—471no—
355C2×C16—471no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—942no—
358C2×C16—942no—
359C2×C16—941no—
360#108—21no—
361#108—472no—
362#108—941no—
363#108C22×D4712yes—
364#101—22no—
365#101—942no—
366#100—22no—
367#100—942no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—1881no—
375#41—1881no—
376#41—1881no—
377#41—1881no—
378#41#1062533412yes—
379#41C2×C22⋊D4712yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8#1062533411yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4#1062533411yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16—941no—
397Q16—941no—
398Q16—1882no—
399SD16—42no—
400SD16—42no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1881no—
406SD16—1881no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—42no—
410D8—941no—
411D8—941no—
412D8—1882no—
413M16—21no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—942no—
419M16—1881no—
420M16C2×C22⋊D4712yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—1881no—
426C2×C8D4×D4711yescharacteristic
427C2×C8D4×D4711yescharacteristic
428C2×C8#1062535211yescharacteristic
429C2×C8#1062535211yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C8C23×D4711yescharacteristic
432C16—471no—
433C16—471no—
434C16—471no—
435C16—471no—
436C16—942no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—1881no—
440C23#1309404411yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446Q8C2×#1062533412yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—3761no—
455D4—3761no—
456D4—1881no—
457D4—1881no—
458D4C2×#1062533412yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4#1309399611yescharacteristic
469C2×C4#1309399611yescharacteristic
470C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
471C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
472C2×C4#1309404411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—1882no—
477C8#1309399611yescharacteristic
478C8#1309399611yescharacteristic
479C8C2×D4×D4711yescharacteristic
480C8C2×#1062535211yescharacteristic
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—3761no—
487C22—7521no—
488C22#1568935711yescharacteristic
489C22#1568935711yescharacteristic
490C22C2×#1309404411yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—81no—
493C4—3761no—
494C4#1568935711yescharacteristic
495C4#1568935711yescharacteristic
496C4C2×#1309399611yescharacteristic
497C4C22×#1062533411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—161no—
503C2—7521no—
504C2C2×#1568935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689357
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3067C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenter#3067D47
hypocenterC47#33617
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689553C2semidirect
2. C2×#15689540C2semidirect
3. #20253108C2semidirect
4. #20245520C2semidirect
5. #20245516C2semidirect
6. #20245511C2semidirect
7. #20245506C2semidirect
8. C2×#15688952C2semidirect
9. #20245137C2semidirect
10. #20245135C2semidirect
11. C47×#3067C2semidirect
18. C2×#13093970C22semidirect
19. C2×#13093968C22semidirect
20. C2×#13093967C22semidirect
21. C2×#13093965C22semidirect
35. #15688952C22semidirect
36. #15688952C22semidirect
37. #15688939C22semidirect
38. #15688938C22semidirect
39. #15688936C22semidirect
40. #15688935C22semidirect
249. #3067D47semidirect
301. C47#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895532
C2×#156895402
#202531082
#202455202
#202455162
#202455112
#202455062
C2×#156889522
#202451372
#202451352
C47×#30672
#3361747