Finite Group Databasebeta

← #26370855

Subgroups — #26370855

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245521C212yesmaximal, complemented
6#20245517C212yesmaximal, complemented
7#20245512C212yesmaximal, complemented
8#20245507C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689923—21no—
13#15689921—21no—
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16#15689553—21no—
17#15689553—21no—
18#15689553—21no—
19#15689553—21no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
24#15689541—21no—
25#15689541—21no—
26#15689541C2212yes—
27#15689541C2212yes—
28C2×#13093963—21no—
29C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47—21no—
31#15689399C2212yes—
32#15689395C2212yes—
33#15689394C2212yes—
34#15689390C2212yes—
35#15689387—22no—
36#15689383—22no—
37C2×#13093960C2211yescharacteristic
38#15689107—21no—
39#15689105—21no—
40#15688952C2212yescomplemented
41#15688952C2212yescomplemented
42#15688940C2212yescomplemented
43#15688937C2212yescomplemented
44C2×#135×C47C2211yescharacteristic
45C2×M32×C47C2211yescharacteristic
46C2×#108×C47C2211yescharacteristic
47C47×#362C2212yescomplemented
48C47×#361C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51#13094057—22no—
52#13094057—41no—
53#13094055—22no—
54#13094054—41no—
55#13094052—22no—
56#13094052—41no—
57#13094050—22no—
58#13094049—41no—
59#13094046—21no—
60#13094046—21no—
61#13094046—21no—
62#13094046—21no—
63#13094046—42no—
64#13094044—42no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68#13094030—21no—
69#13094030—21no—
70#13094030D412yes—
71#13094030C2312yes—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13093970—21no—
77#13093970—21no—
78#13093968—21no—
79#13093968—21no—
80#13093967—21no—
81#13093967—21no—
82#13093965—21no—
83#13093965—21no—
84#13093963—22no—
85#13093963—22no—
86C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
87C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
88C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
89C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—22no—
93C16×D47—22no—
94#13093960—21no—
95#13093960C2312yes—
96#13093943—22no—
97#13093942—22no—
98#13093941—22no—
99#13093940—22no—
100C2×#41×C47—21no—
101#135×C47—21no—
102#135×C47—21no—
103#135×C47—21no—
104#135×C47—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110M32×C47—21no—
111M32×C47C2312yes—
112C2×C16×C47—21no—
113#108×C47—21no—
114#108×C47C2312yes—
115#41×C47—41no—
116#41×C47—41no—
117#41×C47—41no—
118#41×C47—41no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350D812yes—
133#10625350C2×D412yes—
134C2×D188—21no—
135C2×D188D811yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94D811yescharacteristic
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142SD16×C47—41no—
143SD16×C47—41no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146M16×C47—22no—
147M16×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47#4111yescharacteristic
153C2×C8×C47#4111yescharacteristic
154C2×C8×C47C2411yescharacteristic
155#10625337—42no—
156#10625336—42no—
157#10625335—42no—
158#10625334—42no—
159#10625329—21no—
160#10625329—22no—
161#10625329—41no—
162#10625329C2×D412yes—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167Dic188—42no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170D376—42no—
171#10625325—42no—
172#10625325—42no—
173#10625325—41no—
174#10625325—41no—
175#10625324—22no—
176#10625324—22no—
177C8×D47—22no—
178C8×D47—22no—
179C16×C47—22no—
180C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
181C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
182C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
183C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
184C23×C47—41no—
185C23×C47#13511yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—81no—
193D4×C47—81no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47#13511yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—81no—
206C22⋊D47—81no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—21no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212D188C2×D812yes—
213C4×D47—22no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—81no—
216C4×D47—81no—
217Dic94—21no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220Dic94C2×D812yes—
221C8×C47—42no—
222C8×C47#12111yescharacteristic
223C8×C47#12111yescharacteristic
224C8×C47C22×D411yescharacteristic
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228#33617—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—41no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—161no—
232C22×C47#46611yescharacteristic
233C22×C47#46611yescharacteristic
234C22×C47C2×#13511yescharacteristic
235C2×D47—22no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—161no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#46611yescharacteristic
241C4×C47#46611yescharacteristic
242C4×C47C2×#12111yescharacteristic
243C4×C47C22×D811yescharacteristic
244Dic47—22no—
245Dic47—81no—
246C2×#508—471no—
247C2×#504—471no—
248#3067—471no—
249#3067—471no—
250#2223—472no—
251#2223—472no—
252#2222—472no—
253#2221—472no—
254C2×#368—471no—
255#2148—471no—
256#2148D4711yescharacteristic, complemented
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—161no—
261C2×C47C2×#46611yescharacteristic
262D47—42no—
263D47—161no—
264#575—941no—
265#575—941no—
266C2×#135—471no—
267C2×#135C2×D4711yescharacteristic
268C2×#131—471no—
269#508—941no—
270#508—941no—
271#508—941no—
272#508—941no—
273C2×Q32—471no—
274C2×SD32—471no—
275C2×SD32—471no—
276C2×D16—471no—
277#504—472no—
278#504—472no—
279#504—941no—
280#504—941no—
281C2×M32—941no—
282C2×M32C2×D4711yescharacteristic
283C22×C16—471no—
284C22×C16—941no—
285#473—472no—
286#473—472no—
287#472—472no—
288#472—472no—
289#471—942no—
290#471—942no—
291C2×#108—471no—
292C2×#108C2×D4711yescharacteristic
293#413—941no—
294#413—941no—
295#368—472no—
296#368—472no—
297#362—472no—
298#362C2×D4712yescomplemented
299#361—472no—
300#361C2×D4712yescomplemented
301C47#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—21no—
303C2×#41—471no—
304C2×#41—941no—
305#137—942no—
306#137—942no—
307#137—1881no—
308#137—1881no—
309AGL(1,ℤ/8)—942no—
310AGL(1,ℤ/8)—942no—
311AGL(1,ℤ/8)—1881no—
312AGL(1,ℤ/8)—1881no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—941no—
318#135—941no—
319#135—941no—
320#135—941no—
321#135—1882no—
322#135—1882no—
323C2×Q16—471no—
324C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—941no—
327C2×D8—471no—
328C2×D8C22×D4711yescharacteristic
329#131—472no—
330#131—472no—
331#131—941no—
332#131—941no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—471no—
335C2×M16—941no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—941no—
338C22×C8C22×D4711yescharacteristic
339Q32—941no—
340Q32—941no—
341SD32—941no—
342SD32—941no—
343SD32—941no—
344SD32—941no—
345D16—941no—
346D16—941no—
347M32—21no—
348M32—942no—
349M32—942no—
350M32C22×D4712yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—471no—
353C2×C16—471no—
354C2×C16—471no—
355C2×C16—471no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—942no—
359C2×C16—942no—
360#108—21no—
361#108—472no—
362#108—941no—
363#108C22×D4712yes—
364#101—942no—
365#101—942no—
366#100—942no—
367#100—942no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—472no—
373#41—472no—
374#41—941no—
375#41—941no—
376#41—1881no—
377#41—1881no—
378#41—1881no—
379#41—1881no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—471no—
382C2×Q8—941no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—941no—
396Q16—941no—
397Q16—1882no—
398Q16—1882no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—1882no—
402SD16—1882no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1881no—
406SD16—1881no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—941no—
410D8—941no—
411D8—1882no—
412D8—1882no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—472no—
416M16—941no—
417M16—942no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420M16—1881no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—1881no—
426C2×C8#1062535011yescharacteristic
427C2×C8#1062535011yescharacteristic
428C2×C8D4×D4711yescharacteristic
429C2×C8D4×D4711yescharacteristic
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8C23×D4711yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—471no—
434C16—471no—
435C16—471no—
436C16—471no—
437C23—41no—
438C23—941no—
439C23—1881no—
440C23#1309404511yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—472no—
444Q8—941no—
445Q8—1881no—
446Q8—1881no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—472no—
452D4—942no—
453D4—942no—
454D4—941no—
455D4—3761no—
456D4—3761no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309399711yescharacteristic
470C2×C4D8×D4711yescharacteristic
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4#1309404511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—942no—
476C8—1882no—
477C8#1309399711yescharacteristic
478C8#1309399711yescharacteristic
479C8C2×D4×D4711yescharacteristic
480C8C2×#1062535011yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—942no—
485C22—3761no—
486C22—1882no—
487C22—7521no—
488C22#1568935811yescharacteristic
489C22#1568935811yescharacteristic
490C22C2×#1309404511yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—942no—
493C4—3761no—
494C4#1568935811yescharacteristic
495C4#1568935811yescharacteristic
496C4C2×#1309399711yescharacteristic
497C4C2×D8×D4711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—1882no—
503C2—7521no—
504C2C2×#1568935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689358
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#33617
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689553C2semidirect
2. C2×#15689541C2semidirect
3. #20253109C2semidirect
4. #20253104C2semidirect
5. #20245521C2semidirect
6. #20245517C2semidirect
7. #20245512C2semidirect
8. #20245507C2semidirect
9. C2×#15688952C2semidirect
10. #20245138C2semidirect
11. C47×#2148C2semidirect
20. C2×#13093970C22semidirect
21. C2×#13093968C22semidirect
22. C2×#13093967C22semidirect
23. C2×#13093965C22semidirect
40. #15688952C22semidirect
41. #15688952C22semidirect
42. #15688940C22semidirect
43. #15688937C22semidirect
47. C47×#362C22semidirect
48. C47×#361C22semidirect
256. #2148D47semidirect
298. #362C2×D47semidirect
300. #361C2×D47semidirect
301. C47#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895532
C2×#156895412
#202531092
#202531042
#202455212
#202455172
#202455122
#202455072
C2×#156889522
#202451382
C47×#21482
#3361747