Finite Group Databasebeta

← #26370860

Subgroups — #26370860

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245515C214yesmaximal, complemented
5#20245505C214yesmaximal, complemented
6#20245183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094050—21no—
12C2×#13094030C2211yescharacteristic
13#15689541—22no—
14#15689539C2214yescomplemented
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16M32×D47—22no—
17#15689395C2212yescomplemented
18#15689390—22no—
19#15689390C2214yes—
20#15689390C2212yescomplemented
21#15689383—22no—
22C2×#13093960C2211yescharacteristic
23C2×#13093960C2211yescharacteristic
24#15689107—21no—
25C2×#13093941—21no—
26#15688953C2214yescomplemented
27#15688939C2212yescomplemented
28#15688936C2212yescomplemented
29#15688936C2214yescomplemented
30C2×#135×C47C2211yescharacteristic
31C22×D8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#509—22no—
33C47×#509—22no—
34C2×SD32×C47C2212yescomplemented
35C2×D16×C47C2212yescomplemented
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38#13094055—22no—
39#13094054—41no—
40#13094050—22no—
41#13094050—24no—
42#13094050—42no—
43#13094049—41no—
44#13094044—42no—
45C2×#10625335—41no—
46C2×#10625334—41no—
47#13094030—21no—
48#13094030—21no—
49#13094030D412yes—
50#13094030C2312yes—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54C2×#10625324—21no—
55C2×C8×D47—21no—
56#13093964—21no—
57#13093964C2312yes—
58#13093963—24no—
59C2×C47⋊C16—21no—
60C16×D47—24no—
61#13093960—21no—
62#13093960—21no—
63#13093960C2312yes—
64#13093960C2312yes—
65#13093943—22no—
66#13093941—24no—
67#13093941—22no—
68C2×#41×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C47—21no—
76C2×D8×C47—21no—
77C2×D8×C47—21no—
78C2×D8×C47—21no—
79C2×D8×C47—21no—
80C2×D8×C47—21no—
81C2×D8×C47C2311yescharacteristic
82C2×D8×C47C2312yes—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84SD32×C47—24no—
85D16×C47—24no—
86M32×C47D412yes—
87M32×C47D412yes—
88C2×C16×C47C2312yes—
89C24×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350D812yes—
109#10625350C2×D412yes—
110C2×D188D811yescharacteristic
111C2×C4×D47—21no—
112C2×Dic94D811yescharacteristic
113Q16×C47—21no—
114Q16×C47—21no—
115SD16×C47—41no—
116SD16×C47—41no—
117D8×C47—21no—
118D8×C47—22no—
119D8×C47—22no—
120D8×C47—21no—
121D8×C47—41no—
122D8×C47—41no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47#4111yescharacteristic
127C2×C8×C47#4111yescharacteristic
128C2×C8×C47C2411yescharacteristic
129#10625337—42no—
130#10625336—42no—
131#10625335—44no—
132#10625335—42no—
133#10625334—44no—
134#10625334—42no—
135#10625329—21no—
136#10625329—22no—
137#10625329—22no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140#10625329C2×D412yes—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144#10625324—22no—
145#10625324—22no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—22no—
148C16×C47C2×D414yes—
149C47⋊C16—22no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—162no—
155C23×C47#13511yescharacteristic
156C22×D47—21no—
157Q8×C47—41no—
158Q8×C47—41no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—41no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D47—22no—
177C22⋊D47—22no—
178C2×Dic47—21no—
179D188—21no—
180D188C2×D812yes—
181C4×D47—22no—
182C4×D47—22no—
183Dic94—21no—
184Dic94C2×D812yes—
185C8×C47#12111yescharacteristic
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47C22×D411yescharacteristic
188C8×C47C2×#4111yescharacteristic
189C47⋊C8—22no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#33618—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—41no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47—161no—
197C22×C47—162no—
198C22×C47—162no—
199C22×C47—162no—
200C22×C47#46611yescharacteristic
201C22×C47#46611yescharacteristic
202C22×C47C2×#13511yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47#46611yescharacteristic
207C4×C47#46611yescharacteristic
208C4×C47C2×#12111yescharacteristic
209C4×C47C22×D811yescharacteristic
210Dic47—22no—
211C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
212#3407—471no—
213#3067—471no—
214C2×#472—471no—
215#2223—474no—
216#2221—474no—
217#2161—471no—
218#2148—471no—
219C2×#361—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47—162no—
225C2×C47C2×#46611yescharacteristic
226D47—42no—
227#575—941no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
229C2×#135C2×D4711yescharacteristic
230C22×D8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#131—471no—
232#509—22no—
233#509—22no—
234C2×SD32C2×D4712yescomplemented
235C2×D16C2×D4712yescomplemented
236#504—474no—
237#504—942no—
238C2×M32—471no—
239C2×M32—942no—
240C2×M32C2×D4711yescharacteristic
241#473—472no—
242#472—472no—
243#472—474no—
244#472—942no—
245#471—942no—
246C2×#108—471no—
247C2×#108—471no—
248#413—941no—
249C2×#100—941no—
250#368—474no—
251#362—472no—
252#361—474no—
253#361—472no—
254C47#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—471no—
257C22×D4—21no—
258#137—942no—
259#137—1881no—
260AGL(1,ℤ/8)—944no—
261AGL(1,ℤ/8)—942no—
262AGL(1,ℤ/8)—1882no—
263AGL(1,ℤ/8)—1881no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—1882no—
269C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1881no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—1881no—
278C2×D8C22×D4712yes—
279C2×D8C22×D4711yescharacteristic
280#131—472no—
281#131—472no—
282#131—941no—
283#131—941no—
284C2×M16—471no—
285C2×M16—941no—
286C2×M16—941no—
287C2×M16—941no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8C22×D4711yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—472no—
293M32—941no—
294M32—944no—
295M32C22⋊D4712yes—
296M32C22⋊D4712yes—
297C2×C16—941no—
298C2×C16—944no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#108—472no—
301#108—472no—
302#108—941no—
303#108—941no—
304#101—942no—
305#100—944no—
306#100—942no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—472no—
313#41—472no—
314#41—941no—
315#41—941no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—471no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—471no—
327C2×D4—941no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1882no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—1884no—
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339D8—21no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—21no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—1884no—
346D8—1882no—
347M16—472no—
348M16—941no—
349M16—942no—
350M16—942no—
351M16—942no—
352M16—942no—
353M16—1881no—
354M16—1881no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8#1062535211yescharacteristic
362C2×C8#1062535211yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C8C23×D4711yescharacteristic
366C16—942no—
367C16C2×C22⋊D4714yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—941no—
374C23#1309404311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—472no—
378Q8—941no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—472no—
388D4—942no—
389D4—942no—
390D4—941no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4#1309399511yescharacteristic
398C2×C4#1309399511yescharacteristic
399C2×C4D8×D4711yescharacteristic
400C2×C4D8×D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309404311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
403C8—942no—
404C8—1882no—
405C8—1882no—
406C8#1309399511yescharacteristic
407C8#1309399511yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
409C8C2×#1062535211yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—942no—
418C22—3761no—
419C22#1568935611yescharacteristic
420C22#1568935611yescharacteristic
421C22C2×#1309404311yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—942no—
424C4#1568935611yescharacteristic
425C4#1568935611yescharacteristic
426C4C2×#1309399511yescharacteristic
427C4C2×D8×D4711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—1882no—
434C2C2×#1568935611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689356
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33618
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256490C2semidirect
2. #20253104C2semidirect
3. C2×#15689390C2semidirect
4. #20245515C2semidirect
5. #20245505C2semidirect
6. #20245183C2semidirect
7. #20245137C2semidirect
8. C2×#15688936C2semidirect
9. C2×C47×#509C2semidirect
14. #15689539C22semidirect
17. #15689395C22semidirect
20. #15689390C22semidirect
26. #15688953C22semidirect
27. #15688939C22semidirect
28. #15688936C22semidirect
29. #15688936C22semidirect
34. C2×SD32×C47C22semidirect
35. C2×D16×C47C22semidirect
211. C2×#509D47semidirect
234. C2×SD32C2×D47semidirect
235. C2×D16C2×D47semidirect
254. C47#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564902
#202531042
C2×#156893902
#202455152
#202455052
#202451832
#202451372
C2×#156889362
C2×C47×#5092
#3361847