Finite Group Databasebeta

← #26370861

Subgroups — #26370861

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245516C214yesmaximal, complemented
5#20245506C214yesmaximal, complemented
6#20245182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12#15689559—22no—
13#15689559—22no—
14C2×#13093968C2212yescomplemented
15C2×#13093965C2212yescomplemented
16#15689540—22no—
17#15689540C2214yescomplemented
18C2×#13093964—22no—
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21#15689398C2212yescomplemented
22#15689393C2212yescomplemented
23#15689386—22no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689105—21no—
26#15688952C2214yescomplemented
27#15688938C2212yescomplemented
28#15688936C2214yescomplemented
29#15688935C2212yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
31C22×D8×C47C2211yescharacteristic
32C2×#131×C47C2211yescharacteristic
33C47×#472—22no—
34C47×#472C2214yes—
35C2×#108×C47C2211yescharacteristic
36C2×#100×C47—21no—
37C2×#10625350—21no—
38#13094055—41no—
39#13094054—22no—
40#13094050—41no—
41#13094049—22no—
42#13094046—21no—
43#13094046—21no—
44#13094046—21no—
45#13094046—21no—
46#13094044—42no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C2×#10625329—21no—
51#13093968—24no—
52#13093965—24no—
53#13093964—21no—
54#13093964—24no—
55#13093964D412yes—
56#13093964D412yes—
57#13093964C2312yes—
58C2×C47⋊C16—21no—
59C2×C47⋊C16—24no—
60C2×C47⋊C16C2312yes—
61#13093960—21no—
62#13093960C2312yes—
63#13093942—22no—
64#13093940—22no—
65C2×#41×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
68AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
69C2×SD16×C47—41no—
70C2×D8×C47—21no—
71C2×D8×C47—21no—
72C2×D8×C47—21no—
73C2×D8×C47—21no—
74C2×D8×C47—21no—
75C2×D8×C47—41no—
76C2×D8×C47C2312yes—
77#131×C47—21no—
78#131×C47—21no—
79#131×C47D412yes—
80#131×C47C2312yes—
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47—21no—
85C22×C8×C47C2311yescharacteristic
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#100×C47—24no—
89C24×C47—41no—
90#41×C47—21no—
91#41×C47—21no—
92#41×C47D812yes—
93#41×C47C2×D412yes—
94C2×Q8×C47D811yescharacteristic
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47D811yescharacteristic
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110C2×D188—21no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×Dic94—21no—
113SD16×C47—44no—
114D8×C47—22no—
115D8×C47—22no—
116D8×C47—44no—
117D8×C47—41no—
118D8×C47—41no—
119M16×C47—21no—
120M16×C47—22no—
121M16×C47—22no—
122M16×C47—22no—
123M16×C47—41no—
124M16×C47C2×D412yes—
125C2×C8×C47—21no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47#4111yescharacteristic
133C2×C8×C47#4111yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135#10625337—42no—
136#10625336—42no—
137#10625335—42no—
138#10625334—42no—
139#10625329—22no—
140#10625329—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142Dic188—21no—
143Dic188—21no—
144D376—21no—
145D376—21no—
146#10625325—41no—
147#10625325—41no—
148C47⋊C16—22no—
149C47⋊C16C2×D414yes—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—162no—
155C23×C47#13511yescharacteristic
156C22×D47—41no—
157Q8×C47—21no—
158Q8×C47C2×D812yes—
159D4×C47—22no—
160D4×C47—22no—
161D4×C47—21no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47C2×D812yes—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C2×Dic47—41no—
179D188—41no—
180D188—41no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183Dic94—41no—
184Dic94—41no—
185C8×C47—22no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47#12111yescharacteristic
189C8×C47C22×D411yescharacteristic
190C8×C47C2×#4111yescharacteristic
191C47⋊C8—42no—
192#33618—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—162no—
198C22×C47—162no—
199C22×C47—162no—
200C22×C47#46611yescharacteristic
201C22×C47#46611yescharacteristic
202C22×C47C2×#13511yescharacteristic
203C2×D47—81no—
204C2×D47—161no—
205C4×C47—22no—
206C4×C47#46611yescharacteristic
207C4×C47#46611yescharacteristic
208C4×C47C2×#12111yescharacteristic
209C4×C47C22×D811yescharacteristic
210Dic47—81no—
211C2×#509—471no—
212#3407—471no—
213#3067—471no—
214C2×#472D4711yescharacteristic, complemented
215#2223—474no—
216#2221—474no—
217#2161—471no—
218#2148—471no—
219C2×#361—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—42no—
224C2×C47—162no—
225C2×C47C2×#46611yescharacteristic
226D47—161no—
227#575—941no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
229C2×#135—471no—
230C22×D8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#131C2×D4711yescharacteristic
232#509—942no—
233#509—942no—
234C2×SD32—472no—
235C2×D16—472no—
236#504—474no—
237#504—942no—
238C2×M32—471no—
239C2×M32—471no—
240C2×M32—942no—
241#473—472no—
242#472—22no—
243#472—472no—
244#472C2×D4714yes—
245#471—942no—
246C2×#108—471no—
247C2×#108C2×D4711yescharacteristic
248#413—941no—
249C2×#100—21no—
250#368—474no—
251#362—472no—
252#361—474no—
253#361—472no—
254C47#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—941no—
256C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258#137—942no—
259#137—1881no—
260AGL(1,ℤ/8)—24no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—942no—
263AGL(1,ℤ/8)—1881no—
264#135—941no—
265#135—941no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135—1882no—
269C2×Q16—471no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—941no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—471no—
279C2×D8C22×D4712yes—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D4712yes—
283#131C22×D4712yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—941no—
287C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D4711yescharacteristic
290SD32—944no—
291D16—944no—
292M32—472no—
293M32—472no—
294M32—472no—
295M32—944no—
296M32—941no—
297C2×C16—472no—
298C2×C16—944no—
299C2×C16—941no—
300#108—21no—
301#108—472no—
302#108—941no—
303#108C22×D4712yes—
304#101—942no—
305#100—24no—
306#100—942no—
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—1881no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41#1062533412yes—
315#41C2×C22⋊D4712yes—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8#1062533411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4#1062533411yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331Q16—941no—
332Q16—941no—
333Q16—1882no—
334SD16—44no—
335SD16—1882no—
336SD16—1882no—
337SD16—1881no—
338SD16—1881no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—941no—
345D8—941no—
346D8—1882no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—942no—
353M16—1881no—
354M16C2×C22⋊D4712yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8D4×D4711yescharacteristic
362C2×C8#1062535211yescharacteristic
363C2×C8#1062535211yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C8C23×D4711yescharacteristic
366C16—474no—
367C16—942no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1881no—
374C23#1309404411yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—1881no—
377Q8—1881no—
378Q8C2×#1062533412yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388D4—1881no—
389D4—1881no—
390D4C2×#1062533412yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4#1309399611yescharacteristic
398C2×C4#1309399611yescharacteristic
399C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
400C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
401C2×C4#1309404411yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—1882no—
406C8#1309399611yescharacteristic
407C8#1309399611yescharacteristic
408C8C2×D4×D4711yescharacteristic
409C8C2×#1062535211yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—3761no—
418C22—7521no—
419C22#1568935711yescharacteristic
420C22#1568935711yescharacteristic
421C22C2×#1309404411yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—3761no—
424C4#1568935711yescharacteristic
425C4#1568935711yescharacteristic
426C4C2×#1309399611yescharacteristic
427C4C22×#1062533411yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—7521no—
434C2C2×#1568935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689357
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#472C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenterC2×#472D47
hypocenterC47#33618
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. #20256491C2semidirect
3. #20253108C2semidirect
4. #20245516C2semidirect
5. #20245506C2semidirect
6. #20245182C2semidirect
7. #20245135C2semidirect
8. C2×#15688936C2semidirect
9. C2×C47×#472C2semidirect
14. C2×#13093968C22semidirect
15. C2×#13093965C22semidirect
17. #15689540C22semidirect
21. #15689398C22semidirect
22. #15689393C22semidirect
26. #15688952C22semidirect
27. #15688938C22semidirect
28. #15688936C22semidirect
29. #15688935C22semidirect
214. C2×#472D47semidirect
254. C47#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
#202564912
#202531082
#202455162
#202455062
#202451822
#202451352
C2×#156889362
C2×C47×#4722
#3361847