Finite Group Databasebeta

← #26370862

Subgroups — #26370862

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689922—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D47—21no—
18C2×#13094047C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#131×D47C2211yescharacteristic
21#15689560—21no—
22#15689560—21no—
23#15689560—21no—
24#15689560—21no—
25C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
28#15689541—21no—
29#15689541C2211yescharacteristic, complemented
30#15689540C2211yescharacteristic, complemented
31#15689539—21no—
32#15689539C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093963—21no—
34C2×#13093963C2211yescharacteristic
35M32×D47—21no—
36M32×D47C2211yescharacteristic
37#15689395C2211yescharacteristic, complemented
38#15689394C2211yescharacteristic
39#15689394C2211yescharacteristic, complemented
40#15689393C2211yescharacteristic
41#15689393C2211yescharacteristic, complemented
42#15689392—21no—
43#15689391—21no—
44#15689390C2211yescharacteristic
45#15689389—21no—
46#15689388—21no—
47#108×D47C2211yescharacteristic
48#108×D47C2211yescharacteristic
49#15689106—21no—
50#100×D47—21no—
51#15688953C2211yescharacteristic, complemented
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688952C2211yescharacteristic, complemented
54#15688939C2211yescharacteristic, complemented
55#15688937C2211yescharacteristic, complemented
56#15688937C2211yescharacteristic, complemented
57#15688936C2211yescharacteristic, complemented
58#15688935C2211yescharacteristic, complemented
59#15688935C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#472C2211yescharacteristic
64C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68#41×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70#13094056—41no—
71#13094055—21no—
72#13094052—21no—
73#13094052—21no—
74#13094051—41no—
75#13094051—41no—
76#13094050—21no—
77#13094049—21no—
78#13094049—21no—
79#13094048—41no—
80#13094047—21no—
81#13094047—21no—
82#13094047—21no—
83#13094047—21no—
84#13094047—41no—
85#13094045—41no—
86C2×#10625336—21no—
87SD16×D47—41no—
88C2×D376C2311yescharacteristic
89C2×D376C2311yescharacteristic
90C2×#10625334—21no—
91D8×D47—21no—
92D8×D47—21no—
93D8×D47—21no—
94D8×D47—21no—
95D8×D47—41no—
96#13094032—21no—
97#13094032D411yescharacteristic
98#13094031D411yescharacteristic
99#13094030—21no—
100#13094030C2311yescharacteristic
101M16×D47—21no—
102M16×D47—21no—
103M16×D47—21no—
104M16×D47D411yescharacteristic
105C2×C8×D47—21no—
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13093967—21no—
108#13093967—21no—
109D752—21no—
110D752—21no—
111#13093965—21no—
112#13093965—21no—
113#13093964—21no—
114#13093964C2311yescharacteristic
115#13093963—21no—
116#13093963—21no—
117#13093963—21no—
118#13093963D411yescharacteristic
119#13093963D411yescharacteristic
120#13093963D411yescharacteristic
121#13093963D411yescharacteristic
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125C16×D47—21no—
126C16×D47—21no—
127#13093960C2311yescharacteristic
128#13093960C2311yescharacteristic
129#13093959—21no—
130#13093959—21no—
131#13093943—21no—
132#13093941—21no—
133#13093940—21no—
134#13093940—21no—
135#13093940—21no—
136#13093940—21no—
137#137×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47C2311yescharacteristic
142SD32×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144M32×C47—21no—
145M32×C47C2311yescharacteristic
146C2×C16×C47—21no—
147C2×C16×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152C23×D47—41no—
153#41×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625354—41no—
158#10625354—41no—
159#10625354—41no—
160#10625354—41no—
161#10625354D811yescharacteristic
162Q8×D47D811yescharacteristic
163#10625352—21no—
164#10625352D811yescharacteristic
165D4×D47—21no—
166D4×D47—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47D811yescharacteristic
171#10625350—21no—
172#10625350C2×D411yescharacteristic
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—41no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179Q16×C47—21no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—41no—
182SD16×C47—41no—
183SD16×C47—41no—
184D8×C47—21no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—41no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—41no—
194#10625336—41no—
195#10625336—41no—
196#10625336—41no—
197#10625336—41no—
198#10625336—41no—
199#10625335—41no—
200#10625334—41no—
201#10625334—41no—
202#10625334—41no—
203#10625334—41no—
204#10625334—41no—
205#10625329—21no—
206#10625329—21no—
207#10625329—21no—
208#10625329C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—21no—
212D376—21no—
213D376—21no—
214D376—21no—
215D376—41no—
216D376—41no—
217#10625325—41no—
218#10625325—41no—
219#10625324—21no—
220#10625324—21no—
221#10625324—21no—
222#10625324—41no—
223#10625324—41no—
224C8×D47—21no—
225C8×D47—21no—
226C8×D47—21no—
227C8×D47—41no—
228C8×D47—41no—
229C8×D47C2×D411yescharacteristic
230C8×D47C2×D411yescharacteristic
231C8×D47#4111yescharacteristic
232C8×D47#4111yescharacteristic
233C16×C47—21no—
234C16×C47C2×D411yescharacteristic
235C16×C47C2×D411yescharacteristic
236C47⋊C16—21no—
237C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C47—41no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—162no—
246C22×D47#13511yescharacteristic
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47C2×D811yescharacteristic
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—21no—
258C22⋊D47—21no—
259C22⋊D47—21no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47#13511yescharacteristic
264D188—21no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270D188—81no—
271D188C2×D811yescharacteristic
272C4×D47—21no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47#12111yescharacteristic
278C4×D47#12111yescharacteristic
279C4×D47C2×D811yescharacteristic
280C4×D47C2×D811yescharacteristic
281Dic94—21no—
282Dic94C2×D811yescharacteristic
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47C22×D411yescharacteristic
287C8×C47C2×#4111yescharacteristic
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8#12111yescharacteristic
292C47⋊C8#12111yescharacteristic
293#33618—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—161no—
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—162no—
304C2×D47—162no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47#46611yescharacteristic
308C2×D47#46611yescharacteristic
309C4×C47—21no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×#12111yescharacteristic
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47#46611yescharacteristic
315Dic47#46611yescharacteristic
316C2×#509—471no—
317#3407—471no—
318#3067—471no—
319C2×#472—471no—
320#2223—471no—
321#2223—471no—
322#2223—471no—
323#2223D4711yescharacteristic, complemented
324#2221—471no—
325#2221—471no—
326#2221—471no—
327#2221—471no—
328#2161—471no—
329#2148—471no—
330C2×#361—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—41no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47C2×#46611yescharacteristic
335D47—21no—
336D47—21no—
337D47—41no—
338D47—161no—
339D47—161no—
340#575—941no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
342C2×#135—471no—
343C22×D8—471no—
344C2×#131—471no—
345#509—941no—
346#509—941no—
347#509—941no—
348#509—941no—
349C2×SD32—471no—
350C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C2×D16—471no—
352C2×D16—471no—
353#504—471no—
354#504—471no—
355#504—471no—
356#504—941no—
357#504—941no—
358#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C2×M32—471no—
360C2×M32—471no—
361C2×M32—941no—
362C2×M32—941no—
363#473—471no—
364#473C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#472—471no—
366#472—471no—
367#472—471no—
368#472—471no—
369#472—471no—
370#472—941no—
371#472—941no—
372#472C2×D4711yescharacteristic
373#471—941no—
374#471—941no—
375C2×#108—471no—
376C2×#108—471no—
377#413—941no—
378C2×#100—941no—
379#368—471no—
380#368—471no—
381#368—471no—
382#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#362—471no—
384#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#361—471no—
389#361—471no—
390#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C47#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—471no—
393C2×#41—941no—
394C22×D4—941no—
395#137—21no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—941no—
400AGL(1,ℤ/8)—941no—
401AGL(1,ℤ/8)—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—1881no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—941no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—1881no—
412#135—1881no—
413C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—1881no—
416C2×D8—471no—
417C2×D8—471no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—1881no—
424C2×D8C22×D4711yescharacteristic
425#131—471no—
426#131—471no—
427#131—471no—
428#131—941no—
429#131—941no—
430#131C22×D4711yescharacteristic
431C2×M16—471no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16—941no—
435C22×C8—471no—
436C22×C8—941no—
437SD32—21no—
438SD32—21no—
439SD32—941no—
440SD32—941no—
441D16—941no—
442D16—941no—
443D16—941no—
444D16—941no—
445M32—21no—
446M32—471no—
447M32—471no—
448M32—471no—
449M32—471no—
450M32—471no—
451M32—941no—
452M32—941no—
453M32—941no—
454M32—941no—
455M32C22×D4711yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—471no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16—941no—
460C2×C16—941no—
461C2×C16—941no—
462C2×C16C22×D4711yescharacteristic
463#108—471no—
464#108—471no—
465#108—941no—
466#108—941no—
467#108C22×D4711yescharacteristic
468#108C22×D4711yescharacteristic
469#101—21no—
470#101—941no—
471#100—21no—
472#100—941no—
473#100—941no—
474#100—941no—
475#100—941no—
476#100—941no—
477C24—1881no—
478#41—471no—
479#41—471no—
480#41—471no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—471no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—1881no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—1881no—
511SD16—1881no—
512SD16—1881no—
513SD16—1881no—
514SD16—1881no—
515SD16—1881no—
516SD16—1881no—
517SD16—1881no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—41no—
521D8—941no—
522D8—941no—
523D8—941no—
524D8—941no—
525D8—1881no—
526D8—1881no—
527D8—1881no—
528D8—1881no—
529D8—1881no—
530D8—1881no—
531D8—1881no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—471no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—1881no—
543M16—1881no—
544M16D4×D4711yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—471no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1881no—
556C2×C8—1881no—
557C2×C8C23×D4711yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—471no—
560C16—471no—
561C16—941no—
562C16D4×D4711yescharacteristic
563C16D4×D4711yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—471no—
566C23—941no—
567C23—3761no—
568C23—3761no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—7522no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—471no—
575Q8—941no—
576Q8D8×D4711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—471no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4D8×D4711yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—471no—
612C8—471no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8C2×D4×D4711yescharacteristic
617C8#41×D4711yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—471no—
622C22—471no—
623C22—941no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—1881no—
628C22—7521no—
629C22—7521no—
630C22—7522no—
631C22—7522no—
632C22#135×D4711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—471no—
636C4—471no—
637C4—941no—
638C4#121×D4711yescharacteristic
639C4C2×D8×D4711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—941no—
644C2—941no—
645C2—1881no—
646C2—7521no—
647C2—7521no—
648C2#466×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2223C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenter#2223D47
hypocenterC47#33618
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. #20256489C2semidirect
3. #20253110C2semidirect
4. #472×D47C2semidirect
5. #20245521C2semidirect
6. #20245520C2semidirect
7. #20245515C2semidirect
8. #20245509C2semidirect
9. #20245508C2semidirect
10. #20245507C2semidirect
11. #20245506C2semidirect
12. #20245181C2semidirect
13. #20245136C2semidirect
14. #361×D47C2semidirect
15. C47×#2223C2semidirect
25. C2×#13093967C22semidirect
26. C2×D752C22semidirect
27. C2×#13093965C22semidirect
29. #15689541C22semidirect
30. #15689540C22semidirect
32. #15689539C22semidirect
37. #15689395C22semidirect
39. #15689394C22semidirect
41. #15689393C22semidirect
51. #15688953C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688952C22semidirect
54. #15688939C22semidirect
55. #15688937C22semidirect
56. #15688937C22semidirect
57. #15688936C22semidirect
58. #15688935C22semidirect
59. #15688935C22semidirect
60. C2×SD32×C47C22semidirect
61. C47×#504C22semidirect
62. C47×#473C22semidirect
64. C47×#368C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
323. #2223D47semidirect
350. C2×SD32C2×D47semidirect
358. #504C2×D47semidirect
364. #473C2×D47semidirect
382. #368C2×D47semidirect
384. #362C2×D47semidirect
390. #361C2×D47semidirect
391. C47#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
#202564892
#202531102
#472×D472
#202455212
#202455202
#202455152
#202455092
#202455082
#202455072
#202455062
#202451812
#202451362
#361×D472
C47×#22232
#3361847