Finite Group Databasebeta

← #26370864

Subgroups — #26370864

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245518C214yesmaximal, complemented
5#20245508C214yesmaximal, complemented
6#20245183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094049—21no—
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689561—22no—
15#15689561—22no—
16C2×#13093969C2212yescomplemented
17C2×D752C2212yescomplemented
18#15689398C2212yescomplemented
19#15689393—22no—
20#15689393C2214yes—
21#15689393C2212yescomplemented
22#15689386—22no—
23C2×#13093960C2211yescharacteristic
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689105—21no—
26C2×#13093940—21no—
27#15688953C2214yescomplemented
28#15688940C2212yescomplemented
29#15688937C2212yescomplemented
30#15688937C2214yescomplemented
31C2×#131×C47C2211yescharacteristic
32C47×#504—22no—
33C47×#504C2214yescomplemented
34C2×M32×C47—22no—
35C2×M32×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350—21no—
38C22×D188—21no—
39#13094055—41no—
40#13094054—22no—
41#13094050—41no—
42#13094049—22no—
43#13094049—24no—
44#13094049—42no—
45#13094046—21no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094044—42no—
50C2×Dic188C2311yescharacteristic
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625336—41no—
53C2×D376—21no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×D376—21no—
58C2×D376C2311yescharacteristic
59C2×D376C2312yes—
60C2×#10625334—41no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13093969—24no—
64D752—24no—
65#13093960—21no—
66#13093960—21no—
67#13093960C2312yes—
68#13093960C2312yes—
69#13093942—22no—
70#13093940—24no—
71#13093940—22no—
72C2×#41×C47D411yescharacteristic
73#131×C47—21no—
74#131×C47—21no—
75#131×C47D412yes—
76#131×C47C2312yes—
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47D411yescharacteristic
79C22×C8×C47—21no—
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81M32×C47—21no—
82M32×C47—24no—
83M32×C47D412yes—
84M32×C47D412yes—
85M32×C47C2312yes—
86C2×C16×C47—21no—
87C2×C16×C47—24no—
88C2×C16×C47C2312yes—
89C23×D47—41no—
90#41×C47—21no—
91#41×C47—21no—
92#41×C47D812yes—
93#41×C47C2×D412yes—
94C2×Q8×C47D811yescharacteristic
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47D811yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×Dic94—21no—
113M16×C47—21no—
114M16×C47—22no—
115M16×C47—22no—
116M16×C47C2×D412yes—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47#4111yescharacteristic
124C2×C8×C47#4111yescharacteristic
125C2×C8×C47C2411yescharacteristic
126#10625337—42no—
127#10625336—44no—
128#10625336—42no—
129#10625335—42no—
130#10625334—44no—
131#10625334—42no—
132#10625329—22no—
133#10625329—22no—
134#10625329—41no—
135#10625329—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138Dic188—21no—
139Dic188—21no—
140D376—21no—
141D376—22no—
142D376—22no—
143D376—21no—
144D376—41no—
145D376—41no—
146#10625325—41no—
147#10625325—41no—
148C16×C47—22no—
149C16×C47C2×D414yes—
150C23×C47—21no—
151C23×C47#13511yescharacteristic
152C22×D47—41no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—162no—
157Q8×C47—21no—
158Q8×C47C2×D812yes—
159D4×C47—22no—
160D4×C47—22no—
161D4×C47—21no—
162D4×C47C2×D812yes—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D47—81no—
173C22⋊D47—81no—
174C2×Dic47—41no—
175D188—41no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—41no—
179D188—81no—
180D188—81no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183Dic94—41no—
184Dic94—41no—
185C8×C47—22no—
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47C22×D411yescharacteristic
189C8×C47C2×#4111yescharacteristic
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—42no—
192#33618—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47#46611yescharacteristic
197C22×C47#46611yescharacteristic
198C22×C47C2×#13511yescharacteristic
199C2×D47—81no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—162no—
202C2×D47—162no—
203C2×D47—161no—
204C2×D47—162no—
205C4×C47—22no—
206C4×C47#46611yescharacteristic
207C4×C47#46611yescharacteristic
208C4×C47C2×#12111yescharacteristic
209C4×C47C22×D811yescharacteristic
210Dic47—81no—
211C2×#509—471no—
212#3407D4711yescharacteristic, complemented
213#3067—471no—
214C2×#472—471no—
215#2223—474no—
216#2221—474no—
217#2161—471no—
218#2148—471no—
219C2×#361—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—42no—
224C2×C47C2×#46611yescharacteristic
225D47—161no—
226D47—162no—
227#575—941no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
229C2×#135—471no—
230C22×D8—471no—
231C2×#131C2×D4711yescharacteristic
232#509—942no—
233#509—942no—
234C2×SD32—472no—
235C2×D16—472no—
236#504—22no—
237#504C2×D4714yescomplemented
238C2×M32—22no—
239C2×M32C2×D4711yescharacteristic
240C2×M32C2×D4711yescharacteristic
241#473—472no—
242#472—472no—
243#472—474no—
244#472—942no—
245#471—942no—
246C2×#108—471no—
247C2×#108—471no—
248#413—941no—
249C2×#100—941no—
250#368—474no—
251#362—472no—
252#361—474no—
253#361—472no—
254C47#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—941no—
256C2×#41D18811yescharacteristic
257C22×D4—941no—
258#137—942no—
259#137—1881no—
260AGL(1,ℤ/8)—944no—
261AGL(1,ℤ/8)—942no—
262AGL(1,ℤ/8)—1882no—
263AGL(1,ℤ/8)—1881no—
264#135—941no—
265#135—941no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135—1882no—
269C2×Q16—471no—
270C2×SD16—941no—
271C2×SD16—1881no—
272C2×D8—472no—
273C2×D8—471no—
274C2×D8—941no—
275C2×D8—941no—
276C2×D8—941no—
277C2×D8—941no—
278C2×D8—941no—
279C2×D8—1881no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131D18812yes—
283#131C22×D4712yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—941no—
286C2×M16—941no—
287C2×M16D18811yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D4711yescharacteristic
290SD32—944no—
291D16—944no—
292M32—21no—
293M32—24no—
294M32C22⋊D4712yes—
295M32C22⋊D4712yes—
296M32C22×D4712yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—24no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#108—472no—
301#108—472no—
302#108—941no—
303#108—941no—
304#101—942no—
305#100—944no—
306#100—942no—
307C24—1881no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—1881no—
311#41—1881no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41D37612yes—
315#41C2×D18812yes—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8D37611yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4D37611yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4C2×D18811yescharacteristic
331Q16—941no—
332Q16—941no—
333Q16—1882no—
334SD16—1884no—
335SD16—1882no—
336SD16—1882no—
337SD16—1881no—
338SD16—1881no—
339D8—941no—
340D8—942no—
341D8—942no—
342D8—941no—
343D8—1884no—
344D8—1882no—
345D8—1881no—
346D8—1881no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—942no—
351M16—942no—
352M16—1881no—
353M16—1881no—
354M16C2×D18812yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8C2×D18811yescharacteristic
361C2×C8#1062535011yescharacteristic
362C2×C8#1062535011yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C8C23×D4711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16C2×C22⋊D4714yes—
368C23—21no—
369C23—3761no—
370C23—3761no—
371C23—1881no—
372C23—1882no—
373C23—7522no—
374C23#1309404611yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—1881no—
377Q8—1881no—
378Q8C2×D37612yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—3761no—
385D4—3761no—
386D4—1882no—
387D4—1881no—
388D4—1882no—
389D4—1881no—
390D4C2×D37612yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4#1309399811yescharacteristic
398C2×C4#1309399811yescharacteristic
399C2×C4C2×D37611yescharacteristic
400C2×C4C2×D37611yescharacteristic
401C2×C4#1309404611yescharacteristic
402C2×C4C22×D18811yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—1882no—
405C8—1882no—
406C8#1309399811yescharacteristic
407C8#1309399811yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
409C8C2×#1062535011yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—3761no—
414C22—3762no—
415C22—7522no—
416C22—7521no—
417C22—7522no—
418C22—7522no—
419C22#1568935911yescharacteristic
420C22#1568935911yescharacteristic
421C22C2×#1309404611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—3761no—
424C4#1568935911yescharacteristic
425C4#1568935911yescharacteristic
426C4C2×#1309399811yescharacteristic
427C4C22×D37611yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—7522no—
433C2—7521no—
434C2C2×#1568935911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689359
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3407C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenter#3407D47
hypocenterC47#33618
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. #20253108C2semidirect
3. C2×#15689393C2semidirect
4. #20245518C2semidirect
5. #20245508C2semidirect
6. #20245183C2semidirect
7. #20245138C2semidirect
8. C2×#15688937C2semidirect
9. C47×#3407C2semidirect
16. C2×#13093969C22semidirect
17. C2×D752C22semidirect
18. #15689398C22semidirect
21. #15689393C22semidirect
27. #15688953C22semidirect
28. #15688940C22semidirect
29. #15688937C22semidirect
30. #15688937C22semidirect
33. C47×#504C22semidirect
212. #3407D47semidirect
237. #504C2×D47semidirect
254. C47#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
#202531082
C2×#156893932
#202455182
#202455082
#202451832
#202451382
C2×#156889372
C47×#34072
#3361847