Finite Group Databasebeta

← #26370865

Subgroups — #26370865

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245519C214yesmaximal, complemented
6#20245509C214yesmaximal, complemented
7#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689923—21no—
11C2×#13094052—21no—
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×D376C2211yescharacteristic
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689561—22no—
16#15689561—22no—
17C2×#13093969C2212yescomplemented
18C2×D752C2212yescomplemented
19#15689541—22no—
20#15689539C2214yescomplemented
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22M32×D47—22no—
23#15689399C2212yescomplemented
24#15689394—22no—
25#15689394C2214yes—
26#15689394C2212yescomplemented
27#15689387—22no—
28#15689105—21no—
29C2×#13093940—21no—
30#15688938C2212yescomplemented
31#15688935C2212yescomplemented
32#15688935C2214yescomplemented
33C2×M32×C47C2211yescharacteristic
34C2×#108×C47C2211yescharacteristic
35C2×#108×C47C2211yescharacteristic
36C47×#368C2214yescomplemented
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C22×D188—21no—
40#13094057—22no—
41#13094057—41no—
42#13094052—22no—
43#13094052—24no—
44#13094052—42no—
45#13094052—41no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046—42no—
51C2×Dic188C2311yescharacteristic
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625325—41no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×D376—21no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—41no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×D376C2312yes—
62#13094030—21no—
63#13094030—21no—
64#13094030D412yes—
65#13094030C2312yes—
66C2×#10625329D411yescharacteristic
67C2×#10625324—21no—
68C2×C8×D47—21no—
69#13093969—24no—
70D752—24no—
71#13093964—21no—
72#13093964C2312yes—
73#13093963—24no—
74C2×C47⋊C16—21no—
75C16×D47—24no—
76#13093942—22no—
77#13093940—24no—
78#13093940—22no—
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47—21no—
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82M32×C47D412yes—
83M32×C47D412yes—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#108×C47—21no—
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#108×C47C2312yes—
89C23×D47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—21no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93#10625350—21no—
94#10625350—21no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350D812yes—
100#10625350C2×D412yes—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188D811yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94D811yescharacteristic
113M16×C47—22no—
114M16×C47—22no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47#4111yescharacteristic
123C2×C8×C47#4111yescharacteristic
124C2×C8×C47C2411yescharacteristic
125#10625329—21no—
126#10625329C2×D412yes—
127C2×C47⋊C8—21no—
128Dic188—21no—
129Dic188—21no—
130Dic188—42no—
131D376—21no—
132D376—22no—
133D376—22no—
134D376—21no—
135D376—44no—
136D376—42no—
137D376—41no—
138D376—41no—
139#10625325—42no—
140#10625325—44no—
141#10625325—42no—
142#10625325—41no—
143#10625325—41no—
144#10625324—22no—
145#10625324—22no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—22no—
148C16×C47C2×D414yes—
149C47⋊C16—22no—
150C23×C47#13511yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—162no—
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D47—22no—
164C22⋊D47—22no—
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—21no—
170D188—41no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—41no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176D188C2×D812yes—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—81no—
180C4×D47—81no—
181Dic94—21no—
182Dic94—41no—
183Dic94—41no—
184Dic94C2×D812yes—
185C8×C47—42no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47#12111yescharacteristic
189C8×C47C22×D411yescharacteristic
190C8×C47C2×#4111yescharacteristic
191C47⋊C8—22no—
192#33618—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—41no—
194C22×C47#46611yescharacteristic
195C22×C47#46611yescharacteristic
196C22×C47C2×#13511yescharacteristic
197C2×D47—22no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—162no—
202C2×D47—162no—
203C2×D47—161no—
204C2×D47—162no—
205C4×C47#46611yescharacteristic
206C4×C47#46611yescharacteristic
207C4×C47C2×#12111yescharacteristic
208C4×C47C22×D811yescharacteristic
209Dic47—22no—
210Dic47—81no—
211C2×#509—471no—
212#3407—471no—
213#3067—471no—
214C2×#472—471no—
215#2223—474no—
216#2221—474no—
217#2161D4711yescharacteristic, complemented
218#2148—471no—
219C2×#361—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47C2×#46611yescharacteristic
224D47—42no—
225D47—161no—
226D47—162no—
227#575—941no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
229C2×#135—471no—
230C22×D8—471no—
231C2×#131—471no—
232#509—942no—
233#509—942no—
234C2×SD32—472no—
235C2×D16—472no—
236#504—474no—
237#504—942no—
238C2×M32—471no—
239C2×M32—942no—
240C2×M32C2×D4711yescharacteristic
241#473—472no—
242#472—472no—
243#472—474no—
244#472—942no—
245#471—942no—
246C2×#108C2×D4711yescharacteristic
247C2×#108C2×D4711yescharacteristic
248#413—941no—
249C2×#100—941no—
250#368C2×D4714yescomplemented
251#362—472no—
252#361—474no—
253#361—472no—
254C47#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—471no—
256C2×#41—941no—
257C22×D4—941no—
258#137—942no—
259#137—1881no—
260AGL(1,ℤ/8)—944no—
261AGL(1,ℤ/8)—942no—
262AGL(1,ℤ/8)—1881no—
263AGL(1,ℤ/8)—1882no—
264#135—941no—
265#135—941no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135—1882no—
269C2×Q16—471no—
270C2×SD16—941no—
271C2×SD16—1881no—
272C2×D8—472no—
273C2×D8—471no—
274C2×D8—941no—
275C2×D8—941no—
276C2×D8—941no—
277C2×D8—941no—
278C2×D8—941no—
279C2×D8—1881no—
280#131—472no—
281#131—472no—
282#131—941no—
283#131—941no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—471no—
287C2×M16—941no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8C22×D4711yescharacteristic
290SD32—944no—
291D16—944no—
292M32—472no—
293M32—941no—
294M32—944no—
295M32D18812yes—
296M32D18812yes—
297C2×C16—941no—
298C2×C16—944no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C22×D4712yes—
303#108C22×D4712yes—
304#101—942no—
305#100—944no—
306#100—942no—
307C24—1881no—
308#41—472no—
309#41—472no—
310#41—941no—
311#41—941no—
312#41—1881no—
313#41—1881no—
314#41—1881no—
315#41—1881no—
316C2×Q8—471no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—471no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—942no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331Q16—941no—
332Q16—941no—
333Q16—1882no—
334SD16—1882no—
335SD16—1884no—
336SD16—1882no—
337SD16—1881no—
338SD16—1881no—
339D8—941no—
340D8—942no—
341D8—942no—
342D8—941no—
343D8—1884no—
344D8—1882no—
345D8—1881no—
346D8—1881no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—472no—
352M16—941no—
353M16—942no—
354M16—942no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—941no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8C2×D18811yescharacteristic
361C2×C8C2×D18811yescharacteristic
362C2×C8D4×D4711yescharacteristic
363C2×C8#1062535411yescharacteristic
364C2×C8#1062535411yescharacteristic
365C2×C8C23×D4711yescharacteristic
366C16—942no—
367C16C2×D18814yes—
368C23—941no—
369C23—3761no—
370C23—3761no—
371C23—1881no—
372C23—1882no—
373C23—7522no—
374C23#1309404711yescharacteristic
375Q8—472no—
376Q8—941no—
377Q8—1881no—
378Q8—1881no—
379D4—472no—
380D4—942no—
381D4—942no—
382D4—941no—
383D4—3761no—
384D4—3761no—
385D4—3761no—
386D4—3761no—
387D4—1882no—
388D4—1881no—
389D4—1882no—
390D4—1881no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—942no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4#1309399911yescharacteristic
398C2×C4#1309399911yescharacteristic
399C2×C4D8×D4711yescharacteristic
400C2×C4D8×D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309404711yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—942no—
406C8#1309399911yescharacteristic
407C8#1309399911yescharacteristic
408C8C22×D18811yescharacteristic
409C8C2×#1062535411yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—942no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3762no—
415C22—7522no—
416C22—7521no—
417C22—7522no—
418C22—7522no—
419C22#1568936011yescharacteristic
420C22#1568936011yescharacteristic
421C22C2×#1309404711yescharacteristic
422C4—942no—
423C4—3761no—
424C4#1568936011yescharacteristic
425C4#1568936011yescharacteristic
426C4C2×#1309399911yescharacteristic
427C4C2×D8×D4711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—1882no—
432C2—7522no—
433C2—7521no—
434C2C2×#1568936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689360
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2161C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenter#2161D47
hypocenterC47#33618
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. #20256490C2semidirect
3. #20253109C2semidirect
4. C2×#15689394C2semidirect
5. #20245519C2semidirect
6. #20245509C2semidirect
7. #20245135C2semidirect
8. C2×#15688935C2semidirect
9. C47×#2161C2semidirect
17. C2×#13093969C22semidirect
18. C2×D752C22semidirect
20. #15689539C22semidirect
23. #15689399C22semidirect
26. #15689394C22semidirect
30. #15688938C22semidirect
31. #15688935C22semidirect
32. #15688935C22semidirect
36. C47×#368C22semidirect
217. #2161D47semidirect
250. #368C2×D47semidirect
254. C47#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
#202564902
#202531092
C2×#156893942
#202455192
#202455092
#202451352
C2×#156889352
C47×#21612
#3361847