Finite Group Databasebeta

← #26370867

Subgroups — #26370867

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245521C214yesmaximal, complemented
6#20245507C214yesmaximal, complemented
7#20245182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094052—21no—
12C22×D376C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689558—22no—
15#15689558—22no—
16C2×#13093967C2212yescomplemented
17C2×#13093965C2212yescomplemented
18#15689541C2214yescomplemented
19#15689539—22no—
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21M32×D47—22no—
22#15689395C2212yescomplemented
23#15689394—22no—
24#15689394C2214yes—
25#15689390C2212yescomplemented
26#15689383—22no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28#15689107—21no—
29C2×#13093940—21no—
30#15688952C2214yescomplemented
31#15688937C2214yescomplemented
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C2×M32×C47C2211yescharacteristic
34C2×#108×C47C2211yescharacteristic
35C47×#362C2212yescomplemented
36C47×#361C2212yescomplemented
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×D188—21no—
39#13094055—22no—
40#13094054—41no—
41#13094052—24no—
42#13094052—42no—
43#13094050—22no—
44#13094049—41no—
45#13094044—42no—
46C2×#10625325—41no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—41no—
53C2×D376C2312yes—
54#13094030—21no—
55#13094030—21no—
56#13094030D412yes—
57#13094030C2312yes—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329D411yescharacteristic
60C2×#10625324—21no—
61C2×C8×D47—21no—
62#13093967—24no—
63#13093965—24no—
64#13093964D412yes—
65#13093964D412yes—
66#13093963—24no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68C16×D47—24no—
69#13093960—21no—
70#13093960C2312yes—
71#13093943—22no—
72#13093941—22no—
73#13093940—24no—
74C2×#41×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47—21no—
77#135×C47—21no—
78#135×C47—21no—
79C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C47—21no—
81C2×D8×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84M32×C47—21no—
85M32×C47C2312yes—
86C2×C16×C47—21no—
87#108×C47—21no—
88#108×C47C2312yes—
89C23×D47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—21no—
100#10625350—21no—
101#10625350—21no—
102#10625350D812yes—
103#10625350C2×D412yes—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188D811yescharacteristic
111C2×C4×D47—21no—
112C2×Dic94D811yescharacteristic
113Q16×C47—21no—
114Q16×C47—21no—
115SD16×C47—41no—
116SD16×C47—41no—
117D8×C47—21no—
118D8×C47—21no—
119M16×C47—22no—
120M16×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47#4111yescharacteristic
126C2×C8×C47#4111yescharacteristic
127C2×C8×C47C2411yescharacteristic
128#10625337—42no—
129#10625336—42no—
130#10625335—42no—
131#10625334—42no—
132#10625329—21no—
133#10625329—22no—
134#10625329—41no—
135#10625329C2×D412yes—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138D376—22no—
139D376—22no—
140D376—44no—
141D376—41no—
142D376—41no—
143#10625325—44no—
144#10625324—22no—
145#10625324—22no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—22no—
148C16×C47—22no—
149C47⋊C16C2×D414yes—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#13511yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—162no—
157Q8×C47—41no—
158Q8×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D47—22no—
173C22⋊D47—22no—
174C2×Dic47—21no—
175D188—21no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—81no—
179D188—81no—
180D188C2×D812yes—
181C4×D47—22no—
182C4×D47—22no—
183Dic94—21no—
184Dic94C2×D812yes—
185C8×C47—42no—
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47C22×D411yescharacteristic
189C8×C47C2×#4111yescharacteristic
190C47⋊C8—22no—
191C47⋊C8—42no—
192#33618—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—41no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—161no—
196C22×C47#46611yescharacteristic
197C22×C47#46611yescharacteristic
198C22×C47C2×#13511yescharacteristic
199C2×D47—22no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—162no—
203C2×D47—162no—
204C2×D47—162no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47#46611yescharacteristic
207C4×C47#46611yescharacteristic
208C4×C47C2×#12111yescharacteristic
209C4×C47C22×D811yescharacteristic
210Dic47—22no—
211C2×#509—471no—
212#3407—471no—
213#3067—471no—
214C2×#472—471no—
215#2223—474no—
216#2221—474no—
217#2161—471no—
218#2148D4711yescharacteristic, complemented
219C2×#361—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47C2×#46611yescharacteristic
225D47—42no—
226D47—162no—
227#575—941no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
229C2×#135C2×D4711yescharacteristic
230C22×D8—471no—
231C2×#131—471no—
232#509—942no—
233#509—942no—
234C2×SD32—472no—
235C2×D16—472no—
236#504—474no—
237#504—942no—
238C2×M32—471no—
239C2×M32—942no—
240C2×M32C2×D4711yescharacteristic
241#473—472no—
242#472—472no—
243#472—474no—
244#472—942no—
245#471—942no—
246C2×#108—471no—
247C2×#108C2×D4711yescharacteristic
248#413—941no—
249C2×#100—941no—
250#368—474no—
251#362C2×D4712yescomplemented
252#361—474no—
253#361C2×D4712yescomplemented
254C47#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—471no—
257C22×D4—941no—
258#137—942no—
259#137—1881no—
260AGL(1,ℤ/8)—944no—
261AGL(1,ℤ/8)—942no—
262AGL(1,ℤ/8)—1882no—
263AGL(1,ℤ/8)—1881no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—1882no—
269C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1881no—
272C2×D8—472no—
273C2×D8—941no—
274C2×D8—941no—
275C2×D8—941no—
276C2×D8—941no—
277C2×D8—941no—
278C2×D8—1881no—
279C2×D8C22×D4711yescharacteristic
280#131—472no—
281#131—472no—
282#131—941no—
283#131—941no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—471no—
286C2×M16—941no—
287C2×M16—941no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8C22×D4711yescharacteristic
290SD32—944no—
291D16—944no—
292M32—21no—
293M32—472no—
294M32—472no—
295M32—944no—
296M32C22×D4712yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—472no—
299C2×C16—944no—
300#108—21no—
301#108—472no—
302#108—941no—
303#108C22×D4712yes—
304#101—942no—
305#100—944no—
306#100—942no—
307C24—1881no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—472no—
313#41—472no—
314#41—941no—
315#41—941no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—471no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—942no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1882no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—1884no—
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—942no—
342D8—942no—
343D8—1884no—
344D8—1882no—
345D8—1881no—
346D8—1881no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—472no—
350M16—941no—
351M16—942no—
352M16—942no—
353M16—942no—
354M16—1881no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8#1062535011yescharacteristic
361C2×C8#1062535011yescharacteristic
362C2×C8D4×D4711yescharacteristic
363C2×C8D4×D4711yescharacteristic
364C2×C8D4×D4711yescharacteristic
365C2×C8C23×D4711yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—474no—
368C23—41no—
369C23—941no—
370C23—3761no—
371C23—3761no—
372C23—1882no—
373C23—7522no—
374C23#1309404511yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—472no—
378Q8—941no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—472no—
384D4—942no—
385D4—942no—
386D4—941no—
387D4—3761no—
388D4—3761no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4#1309399711yescharacteristic
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4D8×D4711yescharacteristic
400C2×C4D8×D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309404511yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—942no—
405C8—1882no—
406C8#1309399711yescharacteristic
407C8#1309399711yescharacteristic
408C8C2×D4×D4711yescharacteristic
409C8C2×#1062535011yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—942no—
414C22—3761no—
415C22—3762no—
416C22—7522no—
417C22—7522no—
418C22—7522no—
419C22#1568935811yescharacteristic
420C22#1568935811yescharacteristic
421C22C2×#1309404511yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—942no—
424C4#1568935811yescharacteristic
425C4#1568935811yescharacteristic
426C4C2×#1309399711yescharacteristic
427C4C2×D8×D4711yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—1882no—
433C2—7522no—
434C2C2×#1568935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689358
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47C2×#466
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#33618
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689558C2semidirect
2. #20256490C2semidirect
3. #20253104C2semidirect
4. C2×#15689394C2semidirect
5. #20245521C2semidirect
6. #20245507C2semidirect
7. #20245182C2semidirect
8. C2×#15688937C2semidirect
9. C47×#2148C2semidirect
16. C2×#13093967C22semidirect
17. C2×#13093965C22semidirect
18. #15689541C22semidirect
22. #15689395C22semidirect
25. #15689390C22semidirect
30. #15688952C22semidirect
31. #15688937C22semidirect
35. C47×#362C22semidirect
36. C47×#361C22semidirect
218. #2148D47semidirect
251. #362C2×D47semidirect
253. #361C2×D47semidirect
254. C47#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895582
#202564902
#202531042
C2×#156893942
#202455212
#202455072
#202451822
C2×#156889372
C47×#21482
#3361847