Finite Group Databasebeta

← #26370869

Subgroups — #26370869

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253104C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245515C214yesmaximal, complemented
5#20245510C214yesmaximal, complemented
6#20245183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094055—21no—
12C2×#13094030C2211yescharacteristic
13#15689541—22no—
14#15689539C2214yes—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16M32×D47—22no—
17#15689395—22no—
18#15689395C2212yes—
19#15689395C2214yes—
20#15689390C2212yes—
21#15689383—22no—
22C2×#13093960C2211yescharacteristic
23C2×#13093960C2211yescharacteristic
24#15689107—21no—
25C2×#13093943—21no—
26#15688953C2214yescomplemented
27#15688939C2212yescomplemented
28#15688939C2214yescomplemented
29#15688936C2212yescomplemented
30C2×#135×C47C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
32C47×#510—22no—
33C47×#510—22no—
34C2×Q32×C47C2212yescomplemented
35C2×SD32×C47C2212yescomplemented
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38#13094055—22no—
39#13094055—24no—
40#13094055—42no—
41#13094054—41no—
42#13094050—22no—
43#13094049—41no—
44#13094044—42no—
45C2×#10625337—41no—
46C2×#10625336—41no—
47#13094030—21no—
48#13094030—21no—
49#13094030D412yes—
50#13094030C2312yes—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329D411yescharacteristic
54C2×#10625324—21no—
55C2×C8×D47—21no—
56#13093964—21no—
57#13093964C2312yes—
58#13093963—24no—
59C2×C47⋊C16—21no—
60C16×D47—24no—
61#13093960—21no—
62#13093960—21no—
63#13093960C2312yes—
64#13093960C2312yes—
65#13093943—24no—
66#13093943—22no—
67#13093941—22no—
68C2×#41×C47—21no—
69C22×Q8×C47—21no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74C2×Q16×C47—21no—
75C2×Q16×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79C2×Q16×C47C2312yes—
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C47—21no—
82C2×D8×C47C2311yescharacteristic
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84Q32×C47—24no—
85SD32×C47—24no—
86M32×C47D412yes—
87M32×C47D412yes—
88C2×C16×C47C2312yes—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350D812yes—
109#10625350C2×D412yes—
110C2×D188D811yescharacteristic
111C2×C4×D47—21no—
112C2×Dic94D811yescharacteristic
113Q16×C47—22no—
114Q16×C47—21no—
115Q16×C47—22no—
116Q16×C47—21no—
117Q16×C47—41no—
118Q16×C47—41no—
119SD16×C47—41no—
120SD16×C47—41no—
121D8×C47—21no—
122D8×C47—21no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47#4111yescharacteristic
127C2×C8×C47#4111yescharacteristic
128C2×C8×C47C2411yescharacteristic
129#10625337—44no—
130#10625337—42no—
131#10625336—44no—
132#10625336—42no—
133#10625335—42no—
134#10625334—42no—
135#10625329—21no—
136#10625329—22no—
137#10625329—22no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140#10625329C2×D412yes—
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144#10625324—22no—
145#10625324—22no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—22no—
148C16×C47C2×D414yes—
149C47⋊C16—22no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47#13511yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153Q8×C47—41no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—81no—
158Q8×C47—81no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47#13511yescharacteristic
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D47—22no—
176C22⋊D47—22no—
177C2×Dic47—21no—
178D188—21no—
179D188C2×D812yes—
180C4×D47—22no—
181C4×D47—22no—
182Dic94—21no—
183Dic94C2×D812yes—
184C8×C47#12111yescharacteristic
185C8×C47#12111yescharacteristic
186C8×C47C22×D411yescharacteristic
187C8×C47C2×#4111yescharacteristic
188C47⋊C8—22no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—42no—
191#33619—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—41no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—161no—
195C22×C47#46611yescharacteristic
196C22×C47#46611yescharacteristic
197C22×C47C2×#13511yescharacteristic
198C2×D47—22no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47#46611yescharacteristic
203C4×C47#46611yescharacteristic
204C4×C47C2×#12111yescharacteristic
205C4×C47C22×D811yescharacteristic
206Dic47—22no—
207C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
208#3407—471no—
209#3067—471no—
210C2×#473—471no—
211#2223—474no—
212#2222—474no—
213#2161—471no—
214#2148—471no—
215C2×#362—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47C2×#46611yescharacteristic
221D47—42no—
222#575—941no—
223C2×#137—941no—
224C2×#135C2×D4711yescharacteristic
225C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
226C2×#131—471no—
227#510—22no—
228#510—22no—
229C2×Q32C2×D4712yescomplemented
230C2×SD32C2×D4712yescomplemented
231#504—474no—
232#504—942no—
233C2×M32—471no—
234C2×M32—942no—
235C2×M32C2×D4711yescharacteristic
236#473—472no—
237#473—474no—
238#473—942no—
239#472—472no—
240#471—942no—
241C2×#108—471no—
242C2×#108—471no—
243#413—941no—
244C2×#101—941no—
245#368—474no—
246#362—474no—
247#362—472no—
248#361—472no—
249C47#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C2×#41—471no—
252C22×Q8—21no—
253#137—944no—
254#137—942no—
255#137—1882no—
256#137—1881no—
257AGL(1,ℤ/8)—942no—
258AGL(1,ℤ/8)—1881no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—1882no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—1881no—
270C2×Q16C22×D4712yes—
271C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1881no—
274C2×D8C22×D4711yescharacteristic
275#131—472no—
276#131—472no—
277#131—941no—
278#131—941no—
279C2×M16—471no—
280C2×M16—941no—
281C2×M16—941no—
282C2×M16—941no—
283C22×C8—941no—
284C22×C8C22×D4711yescharacteristic
285Q32—24no—
286SD32—24no—
287M32—472no—
288M32—941no—
289M32—944no—
290M32C22⋊D4712yes—
291M32C22⋊D4712yes—
292C2×C16—941no—
293C2×C16—944no—
294C2×C16C22×D4712yes—
295#108—472no—
296#108—472no—
297#108—941no—
298#108—941no—
299#101—944no—
300#101—942no—
301#100—942no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—472no—
307#41—472no—
308#41—941no—
309#41—941no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—471no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—941no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—1884no—
333Q16—1882no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—1882no—
337SD16—1884no—
338SD16—1882no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—1882no—
342M16—472no—
343M16—941no—
344M16—942no—
345M16—942no—
346M16—942no—
347M16—942no—
348M16—1881no—
349M16—1881no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8D4×D4711yescharacteristic
356C2×C8#1062535211yescharacteristic
357C2×C8#1062535211yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C8C23×D4711yescharacteristic
361C16—942no—
362C16C2×C22⋊D4714yes—
363C23—41no—
364C23—941no—
365C23#1309404311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—472no—
373Q8—941no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—472no—
379D4—942no—
380D4—942no—
381D4—941no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4#1309399511yescharacteristic
392C2×C4#1309399511yescharacteristic
393C2×C4D8×D4711yescharacteristic
394C2×C4D8×D4711yescharacteristic
395C2×C4#1309404311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
397C8—942no—
398C8—1882no—
399C8—1882no—
400C8#1309399511yescharacteristic
401C8#1309399511yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
403C8C2×#1062535211yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—942no—
408C22—3761no—
409C22#1568935611yescharacteristic
410C22#1568935611yescharacteristic
411C22C2×#1309404311yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—942no—
415C4#1568935611yescharacteristic
416C4#1568935611yescharacteristic
417C4C2×#1309399511yescharacteristic
418C4C2×D8×D4711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—1882no—
424C2C2×#1568935611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689356
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC2×C47C2×#466
prime radical#20253104C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33619
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256490C2semidirect
3. C2×#15689395C2semidirect
4. #20245515C2semidirect
5. #20245510C2semidirect
6. #20245183C2semidirect
7. #20245137C2semidirect
8. C2×#15688939C2semidirect
9. C2×C47×#510C2semidirect
26. #15688953C22semidirect
27. #15688939C22semidirect
28. #15688939C22semidirect
29. #15688936C22semidirect
34. C2×Q32×C47C22semidirect
35. C2×SD32×C47C22semidirect
207. C2×#510D47semidirect
229. C2×Q32C2×D47semidirect
230. C2×SD32C2×D47semidirect
249. C47#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564902
#202531042
C2×#156893952
#202455152
#202455102
#202451832
#202451372
C2×#156889392
C2×C47×#5102
#3361947