Finite Group Databasebeta

← #26370870

Subgroups — #26370870

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253108C211yesmaximal, characteristic
4#20245520C214yesmaximal, complemented
5#20245511C214yesmaximal, complemented
6#20245182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12#15689564—22no—
13#15689564—22no—
14C2×#13093970C2212yescomplemented
15C2×#13093967C2212yescomplemented
16#15689540—22no—
17#15689540C2214yes—
18C2×#13093964—22no—
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21#15689398C2212yes—
22#15689393C2212yes—
23#15689386—22no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689105—21no—
26#15688952C2214yescomplemented
27#15688939C2214yescomplemented
28#15688938C2212yescomplemented
29#15688935C2212yescomplemented
30C2×#137×C47—21no—
31C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
32C2×#131×C47C2211yescharacteristic
33C47×#473—22no—
34C47×#473C2214yes—
35C2×#108×C47C2211yescharacteristic
36C2×#101×C47—21no—
37C2×#10625350—21no—
38#13094055—41no—
39#13094054—22no—
40#13094050—41no—
41#13094049—22no—
42#13094046—21no—
43#13094046—21no—
44#13094046—21no—
45#13094046—21no—
46#13094044—42no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C2×#10625329—21no—
51#13093970—24no—
52#13093967—24no—
53#13093964—21no—
54#13093964—24no—
55#13093964D412yes—
56#13093964D412yes—
57#13093964C2312yes—
58C2×C47⋊C16—21no—
59C2×C47⋊C16—24no—
60C2×C47⋊C16C2312yes—
61#13093960—21no—
62#13093960C2312yes—
63#13093942—22no—
64#13093940—22no—
65C2×#41×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47—21no—
67#137×C47—24no—
68#137×C47—42no—
69C2×Q16×C47—21no—
70C2×Q16×C47—21no—
71C2×Q16×C47—21no—
72C2×Q16×C47—21no—
73C2×Q16×C47—21no—
74C2×Q16×C47—41no—
75C2×Q16×C47C2312yes—
76C2×SD16×C47—41no—
77#131×C47—21no—
78#131×C47—21no—
79#131×C47D412yes—
80#131×C47C2312yes—
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47—21no—
85C22×C8×C47C2311yescharacteristic
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#101×C47—24no—
89#41×C47—21no—
90#41×C47—21no—
91#41×C47D812yes—
92#41×C47C2×D412yes—
93C2×Q8×C47—22no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47D811yescharacteristic
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47D811yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110C2×D188—21no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×Dic94—21no—
113Q16×C47—22no—
114Q16×C47—22no—
115Q16×C47—44no—
116Q16×C47—41no—
117Q16×C47—41no—
118SD16×C47—44no—
119M16×C47—21no—
120M16×C47—22no—
121M16×C47—22no—
122M16×C47—22no—
123M16×C47—41no—
124M16×C47C2×D412yes—
125C2×C8×C47—21no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47#4111yescharacteristic
133C2×C8×C47#4111yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135#10625337—42no—
136#10625336—42no—
137#10625335—42no—
138#10625334—42no—
139#10625329—22no—
140#10625329—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142Dic188—21no—
143Dic188—21no—
144D376—21no—
145D376—21no—
146#10625325—41no—
147#10625325—41no—
148C47⋊C16—22no—
149C47⋊C16C2×D414yes—
150C23×C47—21no—
151C23×C47#13511yescharacteristic
152C22×D47—41no—
153Q8×C47—21no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—81no—
157Q8×C47—81no—
158Q8×C47C2×D812yes—
159D4×C47—22no—
160D4×C47—22no—
161D4×C47—21no—
162D4×C47C2×D812yes—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47#13511yescharacteristic
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D47—81no—
176C22⋊D47—81no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182Dic94—41no—
183Dic94—41no—
184C8×C47—22no—
185C8×C47—42no—
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47#12111yescharacteristic
188C8×C47C22×D411yescharacteristic
189C8×C47C2×#4111yescharacteristic
190C47⋊C8—42no—
191#33619—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—22no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#46611yescharacteristic
196C22×C47#46611yescharacteristic
197C22×C47C2×#13511yescharacteristic
198C2×D47—81no—
199C2×D47—161no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47#46611yescharacteristic
203C4×C47#46611yescharacteristic
204C4×C47C2×#12111yescharacteristic
205C4×C47C22×D811yescharacteristic
206Dic47—81no—
207C2×#510—471no—
208#3407—471no—
209#3067—471no—
210C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
211#2223—474no—
212#2222—474no—
213#2161—471no—
214#2148—471no—
215C2×#362—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47C2×#46611yescharacteristic
221D47—161no—
222#575—941no—
223C2×#137—21no—
224C2×#135—471no—
225C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
226C2×#131C2×D4711yescharacteristic
227#510—942no—
228#510—942no—
229C2×Q32—472no—
230C2×SD32—472no—
231#504—474no—
232#504—942no—
233C2×M32—471no—
234C2×M32—471no—
235C2×M32—942no—
236#473—22no—
237#473—472no—
238#473C2×D4714yes—
239#472—472no—
240#471—942no—
241C2×#108—471no—
242C2×#108C2×D4711yescharacteristic
243#413—941no—
244C2×#101—21no—
245#368—474no—
246#362—474no—
247#362—472no—
248#361—472no—
249C47#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253#137—24no—
254#137—42no—
255#137—942no—
256#137—1881no—
257AGL(1,ℤ/8)—942no—
258AGL(1,ℤ/8)—1881no—
259#135—941no—
260#135—941no—
261#135—941no—
262#135—941no—
263#135—1882no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—471no—
271C2×Q16C22×D4712yes—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—941no—
274C2×D8—471no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131C22⋊D4712yes—
278#131C22×D4712yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—941no—
282C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D4711yescharacteristic
285Q32—944no—
286SD32—944no—
287M32—472no—
288M32—472no—
289M32—472no—
290M32—944no—
291M32—941no—
292C2×C16—472no—
293C2×C16—944no—
294C2×C16—941no—
295#108—21no—
296#108—472no—
297#108—941no—
298#108C22×D4712yes—
299#101—24no—
300#101—942no—
301#100—942no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41#1062533412yes—
309#41C2×C22⋊D4712yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—941no—
317C2×Q8#1062533411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4#1062533411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—44no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—941no—
332Q16—941no—
333Q16—1882no—
334SD16—44no—
335SD16—1882no—
336SD16—1882no—
337SD16—1881no—
338SD16—1881no—
339D8—941no—
340D8—941no—
341D8—1882no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—942no—
348M16—1881no—
349M16C2×C22⋊D4712yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8D4×D4711yescharacteristic
356C2×C8D4×D4711yescharacteristic
357C2×C8#1062535211yescharacteristic
358C2×C8#1062535211yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C8C23×D4711yescharacteristic
361C16—474no—
362C16—942no—
363C23—21no—
364C23—1881no—
365C23#1309404411yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—1881no—
372Q8—1881no—
373Q8C2×#1062533412yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381D4C2×#1062533412yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309399611yescharacteristic
392C2×C4#1309399611yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
394C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
395C2×C4#1309404411yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—1882no—
400C8#1309399611yescharacteristic
401C8#1309399611yescharacteristic
402C8C2×D4×D4711yescharacteristic
403C8C2×#1062535211yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—3761no—
408C22—7521no—
409C22#1568935711yescharacteristic
410C22#1568935711yescharacteristic
411C22C2×#1309404411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—3761no—
415C4#1568935711yescharacteristic
416C4#1568935711yescharacteristic
417C4C2×#1309399611yescharacteristic
418C4C22×#1062533411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—7521no—
424C2C2×#1568935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689357
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC2×C47C2×#466
prime radical#20253108C2
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47#33619
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. #20256491C2semidirect
4. #20245520C2semidirect
5. #20245511C2semidirect
6. #20245182C2semidirect
7. #20245135C2semidirect
8. C2×#15688939C2semidirect
9. C2×C47×#473C2semidirect
14. C2×#13093970C22semidirect
15. C2×#13093967C22semidirect
26. #15688952C22semidirect
27. #15688939C22semidirect
28. #15688938C22semidirect
29. #15688935C22semidirect
210. C2×#473D47semidirect
249. C47#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
#202564912
#202531082
#202455202
#202455112
#202451822
#202451352
C2×#156889392
C2×C47×#4732
#3361947