Finite Group Databasebeta

← #26370871

Subgroups — #26370871

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253106C211yesmaximal, characteristic
4#473×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689919—21no—
17#137×D47—21no—
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#131×D47C2211yescharacteristic
21#15689562—21no—
22#15689562—21no—
23#15689562—21no—
24#15689562—21no—
25C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
28#15689541—21no—
29#15689541C2211yescharacteristic
30#15689540C2211yescharacteristic
31#15689539—21no—
32#15689539C2211yescharacteristic
33C2×#13093963—21no—
34C2×#13093963C2211yescharacteristic
35M32×D47—21no—
36M32×D47C2211yescharacteristic
37#15689399C2211yescharacteristic
38#15689399C2211yescharacteristic
39#15689398C2211yescharacteristic
40#15689398C2211yescharacteristic
41#15689397—21no—
42#15689396—21no—
43#15689395C2211yescharacteristic
44#15689390C2211yescharacteristic
45#15689385—21no—
46#15689384—21no—
47#108×D47C2211yescharacteristic
48#108×D47C2211yescharacteristic
49#15689104—21no—
50#101×D47—21no—
51#15688953C2211yescharacteristic, complemented
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688952C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688940C2211yescharacteristic, complemented
56#15688939C2211yescharacteristic, complemented
57#15688938C2211yescharacteristic, complemented
58#15688938C2211yescharacteristic, complemented
59#15688936C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#504C2211yescharacteristic
62C47×#473C2211yescharacteristic
63C47×#472C2211yescharacteristic
64C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68#41×D47D411yescharacteristic
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094057—21no—
71#13094057—21no—
72#13094056—41no—
73#13094055—21no—
74#13094054—21no—
75#13094054—21no—
76#13094053—41no—
77#13094053—41no—
78#13094050—21no—
79#13094048—41no—
80#13094045—41no—
81#13094043—21no—
82#13094043—21no—
83#13094043—21no—
84#13094043—21no—
85#13094043—41no—
86C2×Dic188C2311yescharacteristic
87C2×Dic188C2311yescharacteristic
88C2×#10625337—21no—
89Q16×D47—21no—
90Q16×D47—21no—
91Q16×D47—21no—
92Q16×D47—21no—
93Q16×D47—41no—
94C2×#10625335—21no—
95SD16×D47—41no—
96#13094032—21no—
97#13094032D411yescharacteristic
98#13094031D411yescharacteristic
99#13094030—21no—
100#13094030C2311yescharacteristic
101M16×D47—21no—
102M16×D47—21no—
103M16×D47—21no—
104M16×D47D411yescharacteristic
105C2×C8×D47—21no—
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107Dic376—21no—
108Dic376—21no—
109#13093970—21no—
110#13093970—21no—
111#13093968—21no—
112#13093968—21no—
113#13093964—21no—
114#13093964C2311yescharacteristic
115#13093963—21no—
116#13093963—21no—
117#13093963—21no—
118#13093963D411yescharacteristic
119#13093963D411yescharacteristic
120#13093963D411yescharacteristic
121#13093963D411yescharacteristic
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125C16×D47—21no—
126C16×D47—21no—
127#13093960C2311yescharacteristic
128#13093960C2311yescharacteristic
129#13093959—21no—
130#13093959—21no—
131#13093943—21no—
132#13093942—21no—
133#13093942—21no—
134#13093942—21no—
135#13093942—21no—
136#13093941—21no—
137#137×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47C2311yescharacteristic
142SD32×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144M32×C47—21no—
145M32×C47C2311yescharacteristic
146C2×C16×C47—21no—
147C2×C16×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#41×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354D811yescharacteristic
158Q8×D47—41no—
159Q8×D47—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162Q8×D47D811yescharacteristic
163#10625352—21no—
164#10625352—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352D811yescharacteristic
169D4×D47—21no—
170D4×D47D811yescharacteristic
171#10625350—21no—
172#10625350C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179Q16×C47—21no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—41no—
182SD16×C47—41no—
183SD16×C47—41no—
184D8×C47—21no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—41no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—41no—
194#10625337—41no—
195#10625337—41no—
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625336—41no—
199#10625335—41no—
200#10625335—41no—
201#10625335—41no—
202#10625335—41no—
203#10625335—41no—
204#10625334—41no—
205#10625329—21no—
206#10625329—21no—
207#10625329—21no—
208#10625329C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—21no—
212Dic188—21no—
213Dic188—21no—
214Dic188—21no—
215Dic188—41no—
216Dic188—41no—
217#10625325—41no—
218#10625325—41no—
219#10625324—21no—
220#10625324—21no—
221#10625324—21no—
222#10625324—41no—
223#10625324—41no—
224C8×D47—21no—
225C8×D47—21no—
226C8×D47—21no—
227C8×D47—41no—
228C8×D47—41no—
229C8×D47C2×D411yescharacteristic
230C8×D47C2×D411yescharacteristic
231C8×D47#4111yescharacteristic
232C8×D47#4111yescharacteristic
233C16×C47—21no—
234C16×C47C2×D411yescharacteristic
235C16×C47C2×D411yescharacteristic
236C47⋊C16—21no—
237C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C23×C47—41no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47#13511yescharacteristic
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47C2×D811yescharacteristic
245D4×C47—21no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—21no—
253C22⋊D47—21no—
254C22⋊D47—21no—
255C22⋊D47—81no—
256C22⋊D47—81no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47#13511yescharacteristic
263D188—21no—
264D188C2×D811yescharacteristic
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—81no—
269C4×D47—81no—
270C4×D47#12111yescharacteristic
271C4×D47#12111yescharacteristic
272C4×D47C2×D811yescharacteristic
273C4×D47C2×D811yescharacteristic
274Dic94—21no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—81no—
280Dic94—81no—
281Dic94C2×D811yescharacteristic
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47C22×D411yescharacteristic
286C8×C47C2×#4111yescharacteristic
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8#12111yescharacteristic
291C47⋊C8#12111yescharacteristic
292#33619—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—161no—
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47#46611yescharacteristic
301C2×D47#46611yescharacteristic
302C4×C47—21no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#12111yescharacteristic
305C4×C47C22×D811yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47#46611yescharacteristic
310Dic47#46611yescharacteristic
311C2×#510—471no—
312#3407—471no—
313#3067—471no—
314C2×#473—471no—
315#2223—471no—
316#2223—471no—
317#2223—471no—
318#2223D4711yescharacteristic, complemented
319#2222—471no—
320#2222—471no—
321#2222—471no—
322#2222—471no—
323#2161—471no—
324#2148—471no—
325C2×#362—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47C2×#46611yescharacteristic
330D47—21no—
331D47—21no—
332D47—41no—
333#575—941no—
334C2×#137—941no—
335C2×#135—471no—
336C22×Q16—471no—
337C2×#131—471no—
338#510—941no—
339#510—941no—
340#510—941no—
341#510—941no—
342C2×Q32—471no—
343C2×Q32—471no—
344C2×SD32—471no—
345C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#504—471no—
347#504—471no—
348#504—471no—
349#504—941no—
350#504—941no—
351#504C2×D4711yescharacteristic
352C2×M32—471no—
353C2×M32—471no—
354C2×M32—941no—
355C2×M32—941no—
356#473—471no—
357#473—471no—
358#473—471no—
359#473—471no—
360#473—471no—
361#473—941no—
362#473—941no—
363#473C2×D4711yescharacteristic
364#472—471no—
365#472C2×D4711yescharacteristic
366#471—941no—
367#471—941no—
368C2×#108—471no—
369C2×#108—471no—
370#413—941no—
371C2×#101—941no—
372#368—471no—
373#368—471no—
374#368—471no—
375#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#362—471no—
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362—471no—
380#362—471no—
381#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#361—471no—
383#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
384C47#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—471no—
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388#137—21no—
389#137—941no—
390#137—941no—
391#137—941no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—1881no—
395#137—1881no—
396#137—1881no—
397AGL(1,ℤ/8)—21no—
398AGL(1,ℤ/8)—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1881no—
400#135—941no—
401#135—941no—
402#135—941no—
403#135—941no—
404#135—1881no—
405#135—1881no—
406C2×Q16—471no—
407C2×Q16—471no—
408C2×Q16—941no—
409C2×Q16—941no—
410C2×Q16—941no—
411C2×Q16—941no—
412C2×Q16—941no—
413C2×Q16—1881no—
414C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—1881no—
417C2×D8C22×D4711yescharacteristic
418#131—471no—
419#131—471no—
420#131—471no—
421#131—941no—
422#131—941no—
423#131C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16—471no—
425C2×M16—941no—
426C2×M16—941no—
427C2×M16—941no—
428C22×C8—471no—
429C22×C8—941no—
430Q32—941no—
431Q32—941no—
432Q32—941no—
433Q32—941no—
434SD32—21no—
435SD32—21no—
436SD32—941no—
437SD32—941no—
438M32—21no—
439M32—471no—
440M32—471no—
441M32—471no—
442M32—471no—
443M32—471no—
444M32—941no—
445M32—941no—
446M32—941no—
447M32—941no—
448M32C22×D4711yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—471no—
451C2×C16—941no—
452C2×C16—941no—
453C2×C16—941no—
454C2×C16—941no—
455C2×C16C22×D4711yescharacteristic
456#108—471no—
457#108—471no—
458#108—941no—
459#108—941no—
460#108C22×D4711yescharacteristic
461#108C22×D4711yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—941no—
464#101—941no—
465#101—941no—
466#101—941no—
467#101—941no—
468#100—21no—
469#100—941no—
470#41—471no—
471#41—471no—
472#41—471no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—1881no—
476#41—1881no—
477#41—1881no—
478#41—1881no—
479#41D4×D4711yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—1881no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—1881no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—41no—
500Q16—941no—
501Q16—941no—
502Q16—941no—
503Q16—941no—
504Q16—1881no—
505Q16—1881no—
506Q16—1881no—
507Q16—1881no—
508Q16—1881no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—1881no—
514SD16—1881no—
515SD16—1881no—
516SD16—1881no—
517SD16—1881no—
518SD16—1881no—
519SD16—1881no—
520SD16—1881no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—41no—
524D8—1881no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—471no—
529M16—941no—
530M16—941no—
531M16—941no—
532M16—941no—
533M16—941no—
534M16—941no—
535M16—1881no—
536M16—1881no—
537M16D4×D4711yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—471no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—1881no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8C23×D4711yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—471no—
553C16—471no—
554C16—941no—
555C16D4×D4711yescharacteristic
556C16D4×D4711yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—471no—
559C23—941no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—471no—
563Q8—941no—
564Q8—3761no—
565Q8—3761no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8D8×D4711yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—471no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—3761no—
580D4—3761no—
581D4D8×D4711yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—471no—
604C8—471no—
605C8—941no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C8C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8#41×D4711yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—81no—
612C22—161no—
613C22—471no—
614C22—471no—
615C22—941no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22#135×D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—471no—
622C4—471no—
623C4—941no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4#121×D4711yescharacteristic
627C4C2×D8×D4711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—161no—
631C2—941no—
632C2—941no—
633C2—1881no—
634C2#466×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2223C2
socleC2×C47C2×#466
prime radical#20253106C2
hypercenter#2223D47
hypocenterC47#33619
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. #20256489C2semidirect
4. #473×D47C2semidirect
5. #20245517C2semidirect
6. #20245516C2semidirect
7. #20245515C2semidirect
8. #20245514C2semidirect
9. #20245513C2semidirect
10. #20245512C2semidirect
11. #20245511C2semidirect
12. #20245181C2semidirect
13. #20245134C2semidirect
14. #362×D47C2semidirect
15. C47×#2223C2semidirect
25. C2×Dic376C22semidirect
26. C2×#13093970C22semidirect
27. C2×#13093968C22semidirect
51. #15688953C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688952C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688940C22semidirect
56. #15688939C22semidirect
57. #15688938C22semidirect
58. #15688938C22semidirect
59. #15688936C22semidirect
60. C2×SD32×C47C22semidirect
64. C47×#368C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
318. #2223D47semidirect
345. C2×SD32C2×D47semidirect
375. #368C2×D47semidirect
381. #362C2×D47semidirect
383. #361C2×D47semidirect
384. C47#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
#202564892
#202531062
#473×D472
#202455172
#202455162
#202455152
#202455142
#202455132
#202455122
#202455112
#202451812
#202451342
#362×D472
C47×#22232
#3361947