Finite Group Databasebeta

← #26370872

Subgroups — #26370872

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253109C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245521C214yesmaximal, complemented
6#20245512C214yesmaximal, complemented
7#20245182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689923—21no—
11C2×#13094055—21no—
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#15689564—22no—
15#15689564—22no—
16C2×#13093970C2212yescomplemented
17C2×#13093967C2212yescomplemented
18#15689541C2214yes—
19#15689539—22no—
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21M32×D47—22no—
22#15689399C2212yes—
23#15689395—22no—
24#15689395C2214yes—
25#15689394C2212yes—
26#15689387—22no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28#15689105—21no—
29C2×#13093943—21no—
30#15688952C2214yescomplemented
31#15688940C2212yescomplemented
32#15688937C2212yescomplemented
33C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
34C2×M32×C47C2211yescharacteristic
35C2×#108×C47C2211yescharacteristic
36C47×#362C2214yescomplemented
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39#13094057—22no—
40#13094057—41no—
41#13094055—24no—
42#13094055—42no—
43#13094052—22no—
44#13094052—41no—
45#13094046—21no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094046—42no—
50C2×Dic188C2311yescharacteristic
51C2×#10625337—41no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625336—41no—
54C2×D376C2311yescharacteristic
55#13094030—21no—
56#13094030—21no—
57#13094030D412yes—
58#13094030C2312yes—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61C2×#10625324—21no—
62C2×C8×D47—21no—
63#13093970—24no—
64#13093967—24no—
65#13093964D412yes—
66#13093964D412yes—
67#13093963—24no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69C16×D47—24no—
70#13093960—21no—
71#13093960C2312yes—
72#13093943—24no—
73#13093942—22no—
74#13093940—22no—
75C22×Q8×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79C2×Q16×C47—21no—
80C2×Q16×C47—21no—
81C2×Q16×C47C2312yes—
82C2×M16×C47—21no—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84M32×C47—21no—
85M32×C47C2312yes—
86C2×C16×C47—21no—
87#108×C47—21no—
88#108×C47C2312yes—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99#10625350—21no—
100#10625350—21no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104#10625350—41no—
105#10625350D812yes—
106#10625350C2×D412yes—
107C2×D188—21no—
108C2×D188D811yescharacteristic
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94D811yescharacteristic
113Q16×C47—22no—
114Q16×C47—22no—
115Q16×C47—41no—
116Q16×C47—41no—
117M16×C47—22no—
118M16×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47#4111yescharacteristic
124C2×C8×C47#4111yescharacteristic
125C2×C8×C47C2411yescharacteristic
126#10625337—44no—
127#10625336—44no—
128#10625329—21no—
129#10625329—22no—
130#10625329—41no—
131#10625329C2×D412yes—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134Dic188—21no—
135Dic188—21no—
136Dic188—42no—
137D376—21no—
138D376—21no—
139D376—42no—
140#10625325—42no—
141#10625325—42no—
142#10625325—41no—
143#10625325—41no—
144#10625324—22no—
145#10625324—22no—
146C8×D47—22no—
147C8×D47—22no—
148C16×C47—22no—
149C47⋊C16C2×D414yes—
150C23×C47#13511yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—41no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—81no—
156Q8×C47—81no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47#13511yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D47—22no—
167C22⋊D47—22no—
168C22⋊D47—81no—
169C22⋊D47—81no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—41no—
172D188—21no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188C2×D812yes—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—22no—
178C4×D47—81no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—21no—
181Dic94—41no—
182Dic94—41no—
183Dic94C2×D812yes—
184C8×C47—42no—
185C8×C47#12111yescharacteristic
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47C22×D411yescharacteristic
188C8×C47C2×#4111yescharacteristic
189C47⋊C8—22no—
190C47⋊C8—42no—
191#33619—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—41no—
193C22×C47#46611yescharacteristic
194C22×C47#46611yescharacteristic
195C22×C47C2×#13511yescharacteristic
196C2×D47—22no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—161no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47#46611yescharacteristic
202C4×C47#46611yescharacteristic
203C4×C47C2×#12111yescharacteristic
204C4×C47C22×D811yescharacteristic
205Dic47—22no—
206Dic47—81no—
207C2×#510—471no—
208#3407—471no—
209#3067—471no—
210C2×#473—471no—
211#2223—474no—
212#2222—474no—
213#2161—471no—
214#2148—471no—
215C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47C2×#46611yescharacteristic
220D47—42no—
221D47—161no—
222#575—941no—
223C2×#137—941no—
224C2×#135—471no—
225C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
226C2×#131—471no—
227#510—942no—
228#510—942no—
229C2×Q32—472no—
230C2×SD32—472no—
231#504—474no—
232#504—942no—
233C2×M32—471no—
234C2×M32—942no—
235C2×M32C2×D4711yescharacteristic
236#473—474no—
237#473—472no—
238#473—942no—
239#472—472no—
240#471—942no—
241C2×#108—471no—
242C2×#108C2×D4711yescharacteristic
243#413—941no—
244C2×#101—941no—
245#368—474no—
246#362—472no—
247#362C2×D4714yescomplemented
248#361—472no—
249C47#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—471no—
251C2×#41—941no—
252C22×Q8—21no—
253#137—942no—
254#137—944no—
255#137—1881no—
256#137—1882no—
257AGL(1,ℤ/8)—942no—
258AGL(1,ℤ/8)—1881no—
259#135—941no—
260#135—941no—
261#135—941no—
262#135—941no—
263#135—1882no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—471no—
270C2×Q16—1881no—
271C2×Q16C22×D4712yes—
272C2×SD16—941no—
273C2×SD16—1881no—
274C2×D8—471no—
275#131—472no—
276#131—472no—
277#131—941no—
278#131—941no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—471no—
281C2×M16—941no—
282C2×M16—941no—
283C22×C8—941no—
284C22×C8C22×D4711yescharacteristic
285Q32—944no—
286SD32—944no—
287M32—21no—
288M32—472no—
289M32—472no—
290M32—944no—
291M32C22×D4712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—472no—
294C2×C16—944no—
295#108—21no—
296#108—472no—
297#108—941no—
298#108C22×D4712yes—
299#101—942no—
300#101—944no—
301#100—942no—
302#41—472no—
303#41—472no—
304#41—941no—
305#41—941no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41—1881no—
309#41—1881no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—471no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—471no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—941no—
331Q16—941no—
332Q16—1882no—
333Q16—1884no—
334SD16—1882no—
335SD16—1882no—
336SD16—1884no—
337SD16—1881no—
338SD16—1881no—
339D8—941no—
340D8—941no—
341D8—1882no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—472no—
345M16—941no—
346M16—942no—
347M16—942no—
348M16—942no—
349M16—1881no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8#1062535011yescharacteristic
356C2×C8#1062535011yescharacteristic
357C2×C8D4×D4711yescharacteristic
358C2×C8D4×D4711yescharacteristic
359C2×C8D4×D4711yescharacteristic
360C2×C8C23×D4711yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—474no—
363C23—941no—
364C23—1881no—
365C23#1309404511yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—472no—
371Q8—941no—
372Q8—1881no—
373Q8—1881no—
374D4—472no—
375D4—942no—
376D4—942no—
377D4—941no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—1881no—
381D4—1881no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—942no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309399711yescharacteristic
393C2×C4D8×D4711yescharacteristic
394C2×C4D8×D4711yescharacteristic
395C2×C4#1309404511yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—942no—
399C8—1882no—
400C8#1309399711yescharacteristic
401C8#1309399711yescharacteristic
402C8C2×D4×D4711yescharacteristic
403C8C2×#1062535011yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—942no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—7521no—
409C22#1568935811yescharacteristic
410C22#1568935811yescharacteristic
411C22C2×#1309404511yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—942no—
414C4—3761no—
415C4#1568935811yescharacteristic
416C4#1568935811yescharacteristic
417C4C2×#1309399711yescharacteristic
418C4C2×D8×D4711yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—1882no—
423C2—7521no—
424C2C2×#1568935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689358
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC2×C47C2×#466
prime radical#20253109C2
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47#33619
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. #20256490C2semidirect
4. C2×#15689395C2semidirect
5. #20245521C2semidirect
6. #20245512C2semidirect
7. #20245182C2semidirect
8. #20245138C2semidirect
9. C2×C47×#362C2semidirect
16. C2×#13093970C22semidirect
17. C2×#13093967C22semidirect
30. #15688952C22semidirect
31. #15688940C22semidirect
32. #15688937C22semidirect
36. C47×#362C22semidirect
215. C2×#362D47semidirect
247. #362C2×D47semidirect
249. C47#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
#202564902
#202531092
C2×#156893952
#202455212
#202455122
#202451822
#202451382
C2×C47×#3622
#3361947